Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
sok eredményeként tehát a 73 vizsgálat közül 21-nél lett kisebb a valószínűség a szokásos módon kritikus értéknek felvett 5%-os értéknél, míg a valószínűségek átlaga 33%-ra adódott. Mindez amellett tanúskodik, hogy az exponenciális eloszlás esetünkben csak közelítésnek fogadható el. Nemigen képzelhető ugyanis el az, hogy az elvégzett vizsgálatnál, véletlen jellegű ingadozás következtében, ilyen sok kis százalékos érték adódjon, s hogy a 73 vizsgálat eredményének középértéke hasonló okok hatására 17%-kal különbözzék az 50%-tól. Ilyen körülmények között két megoldás kínálkozott: Megelégszünk az eddig elért eredményekkel, vagy pedig tovább keresünk a különböző lehetőségék között. Mi az előbbi utat választottuk azzal, hogy a kapott eredmény — mint közelítés — céljainknak megfelelő pontosságú, s így nem látszik indokoltnak, hogy az elmélet további finomítása folyamán bonyolítsuk a közelítés útján kapott egyszerű összefüggéseket. Kimondjuk tehát, hogy a csapadékmentes időszak hosszának eloszlása közelíthető az exponenciális eloszlással. Az eloszlás típusának a megállapítása után sor kerülhetett az eloszlás naptári időponttól függő periodikus változásának a meghatározására. Ezt a munkát nagymértékben megkönnyítette az, hogy a csapadékmentes időszak hosszának eloszlása közelíthető exponenciális eloszlással. Ez a közelítés azért előnyös, mert az exponenciális eloszlást csupán egy paraméter jellemzi, s ez a paraméter közvetlenül számítható az eloszlás várható értékéből, s így a várható értéknél fellépő változás meghatározásával a kitűzött feladatot tulajdonképpen meg is oldottuk. A várható értékek évi menetét felrakva (f.11.2. ábra) kitűnt, hogy bár az egymásután következő értékek meglehetősen ugrálnak, azok változásában mégis van egy határozottan kirajzolódó féléves periodicitás. A közelebbi vizsgálatok eredménye igazolta azt a feltevésünket is, hogy az említett szeszélyes ingadozások nem jellegzetes szingularitások, hanem felfoghatók a véletlen-jellegű ingadozások következményeként, s így a középérték változásának évi menete közelíthető folytonos függvénynyel. Végül, mivel a felrakott poligon alapján következtetni lehetett arra, hogy a féléves periodicitás mellett kell lenni egy olyan kisebb amplitúdójú éves periódusnak is, mely a féléves periódus június körül jelentkező minimumát még jobban lecsökkenti, míg a decemberi minimum értékét megemeli; a várható érték évi változásának menetét a kezdő időpont függvényében megkíséreltük megközelíteni egy féléves és egy éves tagból összetevődő függvénnyel. A számítást a legkisebb négyzetek elve alapján elvégezve az M(f) = a0 cos ’ 2 n . 365 (t — íj)-f- V'2 COS 4 71 . 365 (t — h) összefüggés állandóira az a0 = 4,35, r, = 0,41, r2 = 0,95, ti = 337, t2 = 72 napos értékeket nyertük. 377
