Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
A CSAPADÉKMENTES IDŐSZAK HOSSZÁNAK ELOSZLÁSA Az egyöntetűség és a függetlenség tisztázása után sor kerülhetett az eloszlás típusának és az eloszlás jellemzők naptári időponttól függő periodikus változásának megállapítására. Első lépésként összeállítottuk mind a 73 minta gyakorisági táblázatát, kiszámítottuk az empirikus középértékeket és az empirikus szórásokat. Az eloszlásjellemzők, az empirikus középértékek, és empirikus szórások birtokában, következő lépésként meg kellett határoznunk az eloszlás típusát. Láttuk, hogy az alapfeltevésünk értelmében a meghatározott kezdő időponthoz tartozó csapadékmentes időszak hossza olyan folytonos eloszlású valószínűségi változó, mely bármely véges pozitív értéket felvehet. A következőkben tehát ezt az elméleti követelményt szem előtt tartva kellett a gyakorlati megfigyelésekre, a mintákra támaszkodva az eloszlás típusát meghatározni. A gyakorisági táblázatok alapján indokoltnak látszott az a feltevés, hogy az eloszlásfüggvény a y1 eloszláscsaládba fog tartozni, s közel kell álljon a 2-es szabadságfokú y}, vagy más néven „exponenciális” eloszláshoz. Ezért a _ M'-’LAV2 " W,) képlet segítségével — a várható érték helyébe az empirikus középértéket, a szórásnégyzet helyébe az empirikus szórásnégyzetet helyettesítve — meghatározzuk mind a 73 mintára a k közelítő értékét. A k „szabadságfok” értéke a 73 minta közül 19-nél k = 1-re, 51-nél k = 2-re, 3-nál k = 3-ra adódott, s ugyanakkor a kapott értékek egymásutáni elhelyezkedésében nem volt található jellegzetes törvényszerűség. Az eloszlás típusának jellemzésére így, első becslésként elfogadhattuk a 73 k érték középértékének adódó 2-es értéket. Az eddigi számítások tehát igazolni látszottak azt az elgondolást, hogy az eloszlás típusa legalábbis jól közelíthető exponenciális eloszlással. A kérdés végleges eldöntésére elvégeztük az ehhez szükséges illeszkedésvizsgálatokat is. Ezért először is meghatároztuk az F(T) = 1 — e-w eloszlásfüggvénnyel jellemezhető exponenciális eloszlás egyetlen X = 1 = -— M(t) D(r) paraméterét. Az utóbbi képlet értelmében, itt két lehetőség között választhattunk. Behelyettesíthettük a várható érték helyébe az empirikus középértéket vagy számolhattunk volna a szórás segítségével, behelyettesítve az empirikus szórás értékét. Mi végül is az empirikus középértékek felhasználása mellett döntöttünk, figyelembe véve azt, hogy az exponenciális el375
