Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
hetőségünk nyílott az átlagos szemátmérőkre is elvégezni mindazokat a vizsgálatokat, amit a hordalékhozamoknál. Első lépésben azt vizsgáltuk, hogy az egyes függélyben végzett mérések eredményeiből számolt df/-k — a mintaelemek — milyen eloszlást mutatnak. Minden függélyre meghatároztuk az empirikus eloszlások görbéjét és ezek alapján elfogadhatónak látszott az a feltevés, hogy az empirikus eloszlások gamma eloszlással közeltíhetők. Az egyes függélyek eloszlásfüggvényeinek paramétereit, valamint az illeszkedésvizsgálat eredményeit az f.9.6. táblázat mutatja. A táblázat alapján megállapítható, hogy a f.9.6. táblázat Az átlagos szemátmérő (dg) eloszlásfüggvényeinek paraméterei és az illeszkedés valószínűsége Függély M (drj) mm D(d„) mm k 1 mm P az illeszkedés valószínűsége % I. 15,50 5,55 7,80 0,503 86,42 II. 14,07 3,41 17,03 1,210 11,23 III. 14,00 3,94 12,62 0,900 35,27 IV. 12,30 2,32 28,05 2,320 94,97 V. 12,86 1,75 54,00 4,200 69,45 VI. 17,27 1,51 130,42 7,550 89,50 VII. 30,00 8,00 14,06 0,469 69,45 k paraméterek igen nagy értékre adódtak, az I. függély kivételével az ösz- szes többi 15 körüli, vagy annál nagyobb, ami azt jelenti, hogy az egyes függélyek dg közepes szemátmérőinek mintái szabályos eloszlással közelíthetők. A táblázat utolsó rovatában feltüntettük az illeszkedésvizsgálatok eredményeit, ezek azt mutatják, hogy az eloszlástípus kiválasztása helyes volt. Az f.9.8. ábra a IV. függély elméleti és empirikus eloszlásfüggvényét mutatja. A következőkben vizsgáltuk, hogy az egyes függélyek dg közepes szemátmérőinek véletlen-jellegű ingadozással terhelt empirikus középértékéből hogyan következtethetünk a várható érték nagyságára. A feladat megoldásához ismét az (f.9.4)—(f.9.5) összefüggést használtuk fel. A számítások végeredményét az f.9.7. táblázat mutatja. Megvizsgáltuk továbbá — hasonlóan a hordalékhozamokhoz —, hány mérést kell végezni ahhoz, hogy a várható érték ingadozási tartománya 95%-os biztonsággal az empirikus középérték +5%-án belül maradjon. A számításokhoz az (f.9.8) összefüggést használtuk fel és eredményül azt kaptuk, hogy az előző feltételek teljesülése esetén a mérések száma a függélyek helyétől függően 10—200 között változik. A következő vizsgálathoz csökkentettük a biztonságot 50%-ra és növeltük az ingadozási tartományt az empirikus középérték + 50%-ára. Ebben az esetben a szükséges mérések száma a függélyektől függően 1—2. között változott. Látható tehát, hogy egy mérés alapján még az igen laza feltételek esetén — amikor a várható érték az empirikus középérték többszöröse lehet — sem következtethetünk megbízhatóan a várható értékre. 354
