Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
jelölik, míg a második empirikus centrális momentum az „empirikus szórásnégyzet”, melynek négyzetgyöke a röviden onmVyln (1-40) szimbólummal jelölt „empirikus szórás”. Rá kell mutatni továbbá arra is, hogy az empirikus momentumok, illetve centrális momentumok szimbóluma után —• amennyiben erre szükség van, például a °Á£) vagy /i*,n(S) módon — fel szokták még tüntetni a szóban forgó valószínűségi változó jelét is. A statisztikai hipotézisek és ellenőrzésük elve Statisztikai hipotézisek alatt — általánosságban — a mintával kapcsolatos bizonyos állítások helytállóságának a feltételezését értjük. Ilyen lehet például az, hogy a minta elemei függetlenek egymástól, vagy hogy azok ugyanabból az eloszlásból származnak; vagy más példát véve, például az, hogy két minta empirikus középértéke ugyanazon várható érték körül ingadozik. Tekintettel arra, hogy ezeknek a hipotéziseknek az ellenőrzése minden esetben meg kell hogy előzze a minta adatain alapuló s közvetlen gyakorlati célt szolgáló számításokat, ezekkel az ellenőrző vizsgálatokkal kapcsolatos elvi kérdések tisztázása alapvető fontosságú. Alapvető ez annál is inkább mivel ezek az elvi alapok mindegyik vizsgálatnál tökéletesen azonosak, s emellett híven tükrözik a matematikai statisztikában követelt gondolkodásmódot. Hogy e vizsgálatok elvi alapjait tisztázhassuk, mindenekelőtt azt kell belátnunk, hogy ha a minta elemei valószínűségi változóként viselkednek, vagyis egy-egy mintavétel alkalmával az észlelt értékek véletlen jellegű ingadozást mutatnak, akkor ez a jelenség jellemző lesz a minta elemeinek bármely függvényére is. Tehát ha a minta elemei véletlen jellegű ingadozást mutatnak, akkor — például — ugyancsak véletlen jellegű ingadozás tapasztalható az észlelések alkalmával megfigyelt értékek valamilyen hatványánál, vagy egy meghatározott számú elem összegénél, átlagánál is. A minta elemeinek valamilyen függvényét előállítva annak véletlen jellegű ingadozása általában függ az eredeti, megfigyelt értékek véletlen jellegű ingadozásának módjától, az „alapsokaság” eloszlásától. A statisztikai hipotézisek ellenőrzése szempontjából most már igen fontos az a körülmény, hogy ezeknek a vizsgálatoknak az elvégzéséhez — azok céljától, vagyis az ellenőrzendő hipotézistől függően — fel lehet mindig állítani a minta elemek egy-egy olyan függvénykapcsolatát, amelyre teljesülnek a következő kikötések: a) A függvény értékét a minta elemeinek az alapján kiszámítva az csak nem negatív értékre adódhat. 28
