Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
koriságú, különböző valószínűségű csapadékmagasságok és csapadékintenzitások meghatározása útján kívánták elérni [45], [23], Az éghajlati valószínűségi függvény tehát — nem sokára azután, hogy mint fogalom a magyar szakirodalomban meggyökeresedett — kapcsolatba került a gyakoriság, s ezen keresztül a matematikai értelemben vett valószínűség fogalmával. Az éghajlati valószínűségi függvény (f.4.2) összefüggés szerinti fogalma azonban ennek ellenére nem került belső összefüggésbe a valószínűség matematikai fogalmával. A következő fejtegetések elsősorban azt kívánják meghatározni, hogy mégis mi a két fogalom közti laza kapcsolat lényege. Ennek érdekében azonban feltétlenül ki kell térni olyan szempontokra is, melyek a függvények értelmezésével és értelmezhetőségével állnak összefüggésben. AZ ÉGHAJLATI VALÓSZÍNŰSÉGI FÜGGVÉNY, MINT CSAPADÉK-MAXIMUMFÜGGVÉNY A következőkben a tanulmány egyszerűség kedvéért csak az éghajlati valószínűségi függvény (f.4.2/a) alakjával foglalkozik. Az erre vonatkozó megállapítások ugyanis magától értetődően érvényesek az abból egyszerű matematikai átalakítással levezetett (f.4.2/b) alakra is. Mindenekelőtt megállapítható, hogy az éghajlati valószínűségi függvényeknek az az — időrendi sorrendben első — alakja, amellyel az időtartam függvényében a várható legnagyobb csapadék magasságra kívánnak becslést kapni [25], céljában és a cél elérésére felhasznált matematikai statisztikai módszerek szabatosságában lényegesen különbözik a többitől. Mint ismeretes, ezzel az eljárással egy olyan függvényt kívánnak meghatározni, helyesebben egy olyan függvényt kívánnak megközelíteni, amely megadja minden időtartamhoz az az alatt lehulló csapadék lehetséges legnagyobb értékét. Ennek megkísérlése jogos, mert a csapadékmagasság korlátos valószínűségi változó, tehát létezik egy ilyen függvény [44]. Megállapítható továbbá az is, hogy ez a függvény, mivel a csapadék magassága valószínűségi változó, a matematikai statisztikai értelemben vett maximumfüggvények [44] egyik fajtája, tehát pontos fogalmazásban csapadék-maximumfüggvény. így érvényes rá a maximumfüggvényekre vonatkozó összes általános jellegű megállapítás. Csak a fontosabbakat véve: A csapadék-maximumfüggvény a különböző időtartamokhoz — defi- níciószerűleg — olyan csapadékértékeket ad, melynél nagyobb nem következhet be (a nagyobb értékek előfordulási valószínűsége 0) [44]. Az észlelések alapján szerkesztett (empirikus csapadék-maximumfüggvény) függvényértékei bizonyos értelemben konvergálnak a csapadék- maximumfüggvény megfelelő függvényértékeihez. Szabatos fogalmazásban : az észlelt csapadékmaximumok stochasztikusan konvergálnak a csapadék-maximumfüggvény megfelelő függvényértékéhez [44], így az észlelt értékek kiegyenlítő görbéjeként szerkesztett, például h = h(T) = aT" (f.4.3) 270
