Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
tumai, ugyanúgy a feltételes eloszlásnak is értelmezhetők az ezzel analóg jellemzői. Ezeket aztán a korábbi jelölések továbbfejlesztésével, de a közöttük levő összefüggések változatlanul hagyásával az F(y | x), f(y | x), m;(>? | x), | x), M(>/ | x), D(>? | x) szimbólumokkal jelölik, ahol a függőleges rövid vonal után álló x figyelmeztet arra, hogy a szóban forgó függvényről vagy jellemző számértékről most nem általánosságban van szó, hanem amellett a feltétel mellett, hogy x egy meghatározott érték. Ilyen módon tehát az eloszlásfüggvény, a sűrűségfüggvény (ha van), illetve a különböző jellemző számértékek mind x függvényévé váltak. Ezek közül a függvények közül aztán a hidrológiában különös jelentőségre tett szert az M (»? | x) „feltételes várható érték”, amelyet x függvényében ábrázolva megkapjuk azt, hogy miképpen változik a feltételes eloszlás várható (közép) értéke akkor, ha x különböző értéket vesz fel. Az így kapott — elvileg tetszőleges alakú — görbét nevezzük aztán „i/-nak a f-re vonatkozó regressziós görbéjé”-nek. Meghatározása viszont elsősorban akkor lép előtérbe, ha a feltételes várható érték körüli szóródásra jellemző D(>; | x) „feltételes szórás” értéke a megengedhető hibahatárok figyelembevételével elég kicsiny ahhoz, hogy az így kapott összefüggést — közelítésként — ok és okozati kapcsolatot kifejező függvénynek tekintsük. Hogy mindjárt a már említett példánál maradjunk, ilyen összefüggésre jutunk például akkor, ha egy koordinátarendszerben a hőmérséklet függvényében ábrázoljuk a decemberi lefolyási tényező adott hőmérsékleti értékéhez tartozó középértékének az alakulását. Az eddigiek folyamán csupán arról volt szó, hogy a korábban véletlen kategóriájúnak tekintett tényezők közül egyet emelünk ki, hogy annak hatását jellemezzük. Természetesen nincs akadálya azonban annak sem, hogy a vizsgált feltételek számát tovább bővítsük. Az ilyen módon kapott, több feltételtől függő eloszlások jellemző függvényeit, illetve számértékeit a már bevezetett jelölésmódot általánosítva úgy jelöljük, hogy a feltételes eloszlásra utaló rövid, függőleges vonal után, egymástól vesszővel elválasztva az összes feltétel szimbólumát sorban feltüntetjük. Akár csak egy feltétel esetén, most is, a gyakorlat számára általában az MO/I X], x-2, • • x„) feltételes várható érték alakulásának az ismerete a legfontosabb. Továbbá akárcsak korábban, most is az így kapott függvény (amit most „regressziós felület”-nek nevezünk) elsősorban akkor kerül fel- használásra, ha a feltételes várható érték körüli szóródás, a megengedhető hibahatárnak figyelembevételével még elhanyagolhatónak tekinthető. A keverékeloszlás Igen gyakori, különösen a hidrológiában az az eset, amikor a valószínűségi változóra vonatkozó megfigyelések kikerülhetetlenül változó körülmények, változó feltételek között zajlanak le. Ilyenkor tehát e vizsgálatok a különböző feltételek miatt tulajdonképpen különböző valószínűségi változókra, a „valószínűségi változók (valamilyen) keveréké”-ve vonatkoznak.
