Bogárdi János: Vízfolyások hordalékszállítása (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971)
Második rész. 2. A hordalék és a vízfolyások - 2.5 A hordalékmozgás hidraulikai hasonlósága - 2.5.1 Hidraulikai hasonlóság hordalékos vízfolyások kismintavizsgálatainál
A kismintavizsgálatoknál, mint ismeretes, kicsinyített méretekben leképezzük a valóságot és ideális körülmények között tetszés szerint megismételhetően vizsgáljuk a kérdéses jelenséget. Észleléseket végzünk a kismintán és ezekbó'l következtethetünk a valóságra. A valóságra való pontos következtetés azt jelentené, hogy a modellen mért mennyiségekből szabatosan tudjuk kiszámítani a valóságos értékeket. Tudjuk, hogy szabatos átszámítást csak mechanikailag hasonló rendszereknél várhatunk. Két mechanikailag hasonló rendszernél — vagyis általában: a valóság és a hozzá mechanikailag hasonló modellnél — az egyes fizikai mennyiségek egymással arányosak. A X arányossági tényezőt méretszorzónak* vagy más szóval: hasonlósági transzformációs szorzónak nevezzük. Ezek a méretszorzók azt fejezik ki, hogy hasonló rendszereknél ugyanazon fizikai mennyiségek eloszlás- függvényei egymással arányosak, egymásnak kölcsönösen egyértelműen meg- felenek. Ez még önmagában azonban nem elegendő, hiszen azzal a triviális megállapítással egyenértékű, hogy „a hasonló rendszerek egymáshoz hasonlóan viselkednek”. A hasonlósági módszernek azonban lehetővé kell tennie annak szabatos definiálását is, hogy milyen feltételek mellett, milyen esetekben hasonló egymáshoz két rendszer. Azt kell csak meggondolnunk, hogy minden „rendszeren” belül meghatározott természettörvények uralkodnak és az egyes fizikai mennyiségek eloszlásai attól függnek, hogy milyen feltételek között érvényesülnek ezek a törvények. Általánosságban tehát: két rendszer hasonló egymáshoz, ha mindkettőben hasonló természettörvények és hasonló feltételek érvényesülnek. A természettörvényeket a folyamat belső összefüggéseit kifejező differenciálegyenletek írják le. A feltételeket a differenciálegyenletekhez tartozó ún, egyértelmű- ségifeltételek rögzítik. Matematikailag az egyes fizikai változók eloszlásfüggvényei: az adott egyértelműségi feltételek mellett a folyamatot leíró differenciálegyenletrendszer megoldása. Ha a két rendszer hasonló egymáshoz, akkor a „megoldás”-ok a méretszorzónak megfelelő arányban vannak egymással. Más szóval: a hasonlóság szükséges és elégséges feltétele, hogy a két folyamatot leíró differenciálegyenletek és egyértelműségi feltételek egymásba kölcsönösen egyértelműen áttraszformálhatók legyenek. Ennek az áttranszformálásnak egyik legegyszerűbb (de korántsem egyetlen!) módja az a lineáris transzformáció, amelyet a méretszorzók fejeznek ki. Az egyik rendszert leíró matematikai összefüggéseknek átalakítását olyanná, hogy azok a másik rendszert leíró matematikai összefüggéseknek (a valóság a modellnek) feleljenek meg, hasonlósági transzformációnak nevezik. Bizonyítás nélkül is nyilvánvaló, hogy ilyen transzformáció során a méretszorzók között bizonyos kapcsolatnak (ún. feltételi egyenletrendszernek) kell fennállnia. Ezeknek a kapcsolatoknak a segítségével határozhatók meg a folyamatra jellemző dimenzió nélküli számok, amelyeknek számértéke azonos értékű kell, hogy legyen. Ebből a követelményből származik az invariáns elnevezés. De ezzel az elnevezéssel óvatosan kell bánnunk, mert bár a mechanikailag hasonló rendszereknél minden * A méretszorzókat A-val jelöljük, indexbe téve a fizikai mennyiség jelét, amelynek arányosságát kifejezik. 638
