Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
IV. Számpéldák a hidrológia köréből
131 a) Egy fehér kockával dobott szám (X) és ennek a számnak, valamint egy fekete kockával dobott számnak az összege (Y) közötti korreláció számítása. A kétváltozós, egyszerű, teljes matematikai szabatossággal lineáris korreláció számításának klasszikus példája. A példa révén világosan kitűnnek a valószínűség-elméleti és a függvény-kapcsolatok közti , különbségek. A számítás egyúttal bizonyítás, hogy a kapcsolatot kifejező egyenlőségek együtthatóit szabatosan a (41) és (42) alatti egyenletek határozzák meg. A példa azonban azt is mutatja, hogy a gyakorlat számára — a pontosságot tekintve — teljesen elegendő, ha az együtthatókat az általánosan használt (37), (38) és (40) összefüggések alapján számítjuk. Az ok és okozati viszony X és Y között nyilvánvaló. Másrészt látnivaló, hogy a két változó csak valószínűség-elméleti összefüggésben van egymással. A hat lehetséges ’'dobás közül bármelyik számot is dobjuk a fehér kockával, Y még mindig hat különböző értéket érhet el aszerint, hogy milyen számot dobunk a fekete kockával. A két Változó közti kapcsolat természetesen pozitív lesz, mert az egyikben bekövetkező növekedés, vagy csökkenés a másik változó hasonló értelmű értékváltozását vonja maga után. Az összetartozó X és Y értékpárokat az a\l. táblázat első két oszlopa tünteti fel. Megkívánjuk jegyezni, hogy erre a számpéldára vonatkozó összes táblázat főszáma »a« lesz. Mivel végesszámú észlelésekről, illetve értékpárról van szó, az X és Y értékek várható értéke egyenlő lesz a harminchat X, illetve a harminchat Y középértékével. A jelölésnél egyébként a szövegben szereplő m1|o és mo!l jelenti a két középértéket. Az rm korrelációs tényező kiszámításához az a/I. táblázaton szerepelnek az X és Y értékek eltérései középértéküktől (xn és y„, n = 1-től n — 77-ig), ezeknek négyzetei, valamint az összetartozó eltérések szorzatai is. Ugyancsak az a/I. táblázat tünteti fel a szórást, az úgynevezett standard deviation-t, hasonlóképpen a paramétert is. A táblázaton még kiszámítottuk az egyenesek hajlásszögét jellemző űj és a„ értékeket is. Az a/I. táblázat szerint = -f 0,7071, ami mutatja, hogy egy fehér kockával dobott szám és ennek a számnak, valamint egy fekete kockával dobott számnak az összege között igen szoros korreláció áll fenn. Az ű///. táblázat az X és Y közötti korreláció-táblázatot tünteti fel. Mivel mindkét változó csak meghatározott, egészszámú értékeket vehet fel, vagyis nem folytonos változókról van szó, a korreláció-táblázat az 5. fejezetben közölt korreláció-táblázathoz hasonló alakban is felírható volna. Ebben az esetben az X 1—6-ig terjedő értékhatárát és az Y 2—12-ig terjedő értékhatárát kellett volna a fejrovatokban felosztanunk. A felosztás célszerűen az egymásután következő egészszámok szerint történhetett volna, vagyis i = 6 és / = 11 lett volna. A korreláció-táblázat felállításának másik módja, amikor folytonos változókról van szó, hogy a soroknak és az oszlopoknak a fejrovatai nem a tényleges értékekkel, hanem ezeknek a várható értéktől, illetve, ha meghatározott számú adatpárról van szó, ezeknek a tényleges értékeknek a számtani középtől való eltéréseivel vannak kitöltve. Meg kell jegyezni, hogy folytonos változóknál is lehetséges a korreláció-táblázatot a tényleges értékek alapján felállítani. Az a///, korreláció-táblázatot célszerűen az észleléseknek a középértéküktől való eltérése alapján állítottuk fel és így a feltételes várható értékeket, 9*
