Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
[yxi] = ta] bt + [XjX2] b2 + ........+ \xlXn} bn, [ yx2] = [x2x1\b1 + [x2x2] b2 +........+ [x2xn]bm 8 3 (108) [yxn ] = [x^ ] bA + [x„x2 ] b2 +........+ [x„xn ] bn. A z a tényező meghatározásához a kapcsolatot kifejező egyenlőségnek (102) alakjából kell kiindulni, ahol tehát nem a középéi féktől való eltérések, hanem a tényleges értékek szerepelnek. Ebben az esetten az a szerinti parciális differenciálhányados értéke 0, vagyis : 9 [(— y -j-Q + fri^i+..........+ bnXny\ _ 9 a ' ’ —— 2 [— Y + a + bi X3 b2 X 2 ..........+^^«1 = 0, illetve + a + ö1X1 + ö2X2-(-..........bn X n] = 0, v agy felbontva a szummázást és figyelembevéve, hogy [Xx] = NXx,................, [Xn] = NXn, a= Y— bx Xx — b2 Xt —.............—bn Xn. (109) A (108) egyenletrendszer megoldása, tekintve, hogy n értéke rendszerint kettőnél lényegesen nagyobb, igen hosszadalmas és fáradságos számítási munkát igényel. Ezért ajánlatos, pl. a Gauss-féle kiküszöbölési eljárást alkalmazni. Ennek segítségével nyerjük az alábbi redukált normál egyenleteket: b + [*> x*\b , [XiX3] bl K [xx X,)02 + [xlXl]b3 + [Xa X2 • 1 ] [X., X, ■ 2 1 [X3 X3 • 2 ] i [XiX„], [Xly] ' [XiX,] " (X! x,j ö3 + . . . . .... + [XaXn ■ 1 ] b [Xa V 1 ] [Xa X2 • 1 ] [X2 Xa • 1 ] ^4 + • • • • .... + [x3 xn 2 ] h [x3 y • 2 ] [X3 X3 • 2] [X3 X3 • 2 1 bn = (110) [Xn y • (ft-1)] [xnx„ •(«-!)] 6*
