Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
71 elméleti kapcsolatokkal szemben megfordithatók, mert függvénykapcsolaioknál a független változók bármelyik adott értékéhez a függő változónak csak egy meghatározott értéke tartozik. A valóságban azonban az N értékcsoport a legritkább esetben elégíti ki teljes matematikai szabatossággal a (76) számú kapcsolatot kifejező egyenlőségeket. A fenti kivételes eset előfordulására ezért a gyakorlatban nem szabad számítani. Az N értékcsoport ugyanis a gyakorlati észlelésekből vett értékeket tartalmazza, amelyek a különböző valószínűségek szerint bekövetkező értékváltozások mellett még hibákkal is terheltek, fgy ha a N számú észlelési értékcsoportból egy értékcsoportot például a v-ediket az egyenlőségek bármelyikébe behelyettesítünk, a várható, legvalószínűbb értékhez képest egy bizonyos A,, eltérést nyerünk. A kérdés tehát az eltérések figyelembevételével az adott N értékcsoportnak legjobban megfelelő lineáris összefüggés meghatározása. A feladat tehát ugyahaz, mint a 6. fejezetben az egyszerű korrelációszámításnál a legjobban megfelelő kiegyenlítő egyenes megkeresése volt. Ezt, mint tudjuk, a legkisebb négyzetek módszerével végezhetjük el. A követendő eljárás vázlatosan az alábbi : legyen az első egyenlőségnél av értékcsoport behelyettesítése után az xí(,-höz viszonyított eltérés Ax>r vagyis K, = ^12.34. . .n%2,v ^13.24. . . n%3,r ’ ' ^ln.23. . An—iAn,n (77) vagy ha általában a (76) számú egyenlőségek közül az első egyenlőségnél jelentkező eltéréseket A,-el jelöljük, akkor a b együtthatókat a [A^] = min. feltételből kell meghatároznunk oly módon, hogy rendre a . ^12.34. . .ni ^13.24. . . ni • ■ • '^ln.23. . An—1) szerinti parciális differenciál-hányadcsokat zérussal tesszük egyenlővé.* Ily módon (n—1) normál egyenletet nyerünk a b együtthatók meghatá- rpzására. A részletezést a többszörös korrelációnak egyszeres viszonylatra való számításánál fcgjuk bemutatni. Csak a végeredményt írva fel a b együtthatók kiszámítására az alábbi (n—1) egyenletet nyerjük: [*1*2] = [*2*2 1 ^12.34. . . n + [X2X3] &ls.24. \X2Xn) bln. 23. ..<„-1,, [^1^3 ] = [^3^2] ^12.34 . . . n~\~ [-^3^-3] ^13.24. . . n~\~ • • • • 4" [■'ŰAn ] ^in. 23. . . <n—Di (78) [*l*n ] — [*n*2] ^12.34. .. n “H [*n*3l ^13.24 . . . n • • • • "f" [XnXn ] . 23. . An—DA (78) számú egyenletrendszer egyemeteit nevezik a kiegyenlítő számításnál normál egyenleteknek és így nevezhetjük a korreláció számi!ásnál is. Az egy- egy kapcsolatnál szereplő ismeretlen b együtthatók száma n—1 és ugyanennyi * Közbevetőleg megjegyezzük itt is, hogy a Gauss-iéle szumma jelölést az előzőekben r = N közöltek szerint kell értelmezni, vagyis DMi] = 27 (Ai(rAiiV). r-l
