Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
66 ségekként. Azt is láttuk, hogy az értékpárokat, itt. itt a többszörös korrelációnál értékcsoportokot, amelyekkel számolunk, legtöbb esetben csak a természetből vett mintáknak tekinthetjük és így a számított kapcsolatok és mértékszámok csak nagyobbszámú észlelés figyelembevétele esetén közelítik meg a keresett valódi értékeket. Mindez itt is fennáll és lehetőséget ad a nyert kapcsolatok megbízhatóságának a meghatározására is. Az egyszerű korrelációnál, két változó esetén a kapcsolatot két egyenlőséggel tudjuk jellemezni. A többszörös korrelációnál, ha Xv X2, X ........Xn, ö sszesen n változó közötti kapcsolatot keressük, n kapcsolatot kifejező egyenlőséget határozhatunk meg olymódon, hegy minden változót egyenként függő változónak tekintünk. Az így meghatározott egyenlőségek egyenként ezeknek várható, legvalószínűbb értékét adják az összes többi’változó egy-egy adott értékcsoportja esetén. Később látni fogjuk, hegy a műszaki gyakorlatban legtöbbször elegendő egy függő változó legvalószínűbb értékének a meghatározása, ami által elegendő csupán egy kapcsolatot kifejező egyenlőség felírása. A többszörös korrelációnak ily módon való meghatározását egyszeres viszonylatra való számításnak nevezhetjük. A többszörös korrelációnál természetesen külön-külcn meghatározhatjuk az n változó közül tetszés szerint kiválasztott két változó egyszerű korrelációját is olymódon, hegy a többi változót figyelmen kívül hagyjuk. Az ilyen korrelációt nevezzük parciális korrelációnak, n változó esetén a lehetséges másodosztályú kombinációk száma, mint tudjuk vagyis összesen |^j = —~ számú kétváltozós egyszerű parciális korrelációt határozhatunk meg. Természetesen az n változó közül tetszésszerinti három, négy,........(n—1) v áltozós, az összes n változót tekintve parciális korrelációnak tekinthető, többszörös parciális korrelációkat is meg lehet határozni. A három változós többszörös parciális korrelációk lehetséges száma egyenlő az n változóból képezhető harmadosztályú kombinációk számával, vagyis ^j = ^ ^. Hasonlóképpen négyváltozósnál ez a szám a negyedosztályú............(n—1) vá ltozósnál pedig az (n—1) osztályú kombinációk számával azonos. Végeredményben n változó esetén az összes lehetséges parciális korrelációk száma (2) + (^3)+ (4)+ • • • • • + n ])• Például, ha a változók összes száma n = 5, .. 5.45.4.3,5.4.3.2 , .. . . , , akkor------ 4---------------4-----------------------= 25 lesz az összes lehetséges 2 1.2.3 1.2. 3. 4 parciális korrelációk száma, amelyből a kétváltozós egyszerű parciális korrelációk száma 10, a többváltozós parciális korrelációk száma pedig 15. Az összes lehetséges parciális korreláció alkalmazására jó példát nyújt U. Yule-nak a többszörös korreláció általános megoldására használt eljárása, amelyet a 12, fejezetben fogunk majd megvilágítani. A parciális korrelációknál parciális együtthatókról, parciális szóródásokról, parciális korrelációs tényezőkről és parciális korrelációs arányszámokról beszélünk. A totális, vagy teljes korreláció számításához, mint látni fogjuk, igen célszerűen felhasználhatjuk a parciális korrelációt. Ha a teljes korrelációt csak egyszeri viszonylatra kell meghatároznunk és a változók száma (n + 1), elegendő csupán n parciális korreláció kiszámítása.
