Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
49 A korreláció tényező számításánál elkövetett szisztematikus hiba, a tapasztalat szerint, a felhasznált értékpárok N számának növekedésével rohamosan csökken. Általában, ha az értékpárok száma N > 20, akkor a szisztematikus hiba a véletlen középhibához képest elhanyagolható. Mivel a műszaki gyakorlatban és a hidrológia körébe eső feladatoknál a legtöbb esetben N > 20, a szisztematikus hibával a korreláció számításnál külön nem kell foglalkoznunk. A korrelációs tényező számításánál elkövetett véletlen középhiba, ha az észlelések normális eloszlású értékseregből vett minták, az alábbi módon számítható 1 1 —r2 (''m) véletlen középhibája = —(56) Vn Meg kell említeni, hogy a fenti összefüggés használata, ha a korrelációs tényező az egységhez közel áll, csak fenntartásul alkalmazható. Kivételt csak az képez, amelynél az észlelések száma eléri az 500-at. Jobbhíjján az (56) számú összefüggést nem normális eloszlású értéktartományoknál is szokták alkalmazni. Ilyen esetekben azonban sokkal célszerűbb a korrelációs tényezők véletlen középhibáját az alábbi közelítő összefüggésből számítani : (rm) véletlen középhibája: (57) —“T j''*l»0 4—- ''in) — ''ili(''3li + 'Via) + ~ ''ill (^4lo + 'öli) !• Vn l 2 4 j Az (57) összefüggés minden korrelációs kapcsolatra érvényes. Ez az összefüggés, ha a két valószínűségi változó összefüggése lineáris, az alábbi egyszerűbb alakot veszi fel : (rm) véletlen középhibája: —— i r2l2(l + i- r2,,) — — ríii(r4io+ w) -(58) Vn l 24 j A kapcsolati együtthatók számításában elkövetett véletlen középhiba, ha a változók értéktartománya normális eloszlású : (öa) véletlen középhibája = q~y V1 —r2u (TXV N és (ö2) véletlen középhibája = ctxV' 1 —r?u a-yVN (59) A korrelációs arányszám szisztematikus és véletlen középhibájának meghatározása rendkívül bonyolult feladat. Éppen ezért a korrelációs arányszám számítási hibáit csak egyszerű esetekre szokták megadni. 4 Bogárdi : Korrelációszámítás
