Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
40 Ha az tt-edik értékpárt Yn és Xn-el jelöljük r[y„-EO(y)]*= E{Yn - a,X„ -&,)* = min., vagyis 3r(yn-fllx„-6^ = 0 db1 ahonnan — 2 r(y„ — Ü! Xn — b-i) = 0 , illetve E Y n —axE Xn —N bx = 0 és = EXn = NX. Helyettesítve és brt kifejezve kapjuk, hogy: b1 — Y — a1X = Y — — rlUX, crx hasonlóképpen ő2==X-a27 = X- ^í rm Y. (Ty (40) A gyakorlatban a kapcsolatot kifejező egyenlőség (32), ill. (35) alatti alakjánál az együtthatókat a fent közölt eljárással szokták kiszámítani. Meg kell azonban állapítanunk, hogy az együtthatóknak a (37), (38) és (40) alatti meghatározási módja nem ad számszerűen teljesen szabatos értékeket. Az eltérések oka, hogy a meghatározásnál a tényleges N értékpárból számítjuk ki az együtthatókat és így figyelmen kívül hagyjuk a feltételes várható értékek számításakor elkerülhetetlenül fellépő kikerekítéseket. A szabatos eljárás az, ha az együtthatókat a korreláció-táblázatban feltüntetett i számú, illetve j számú értékpár segítségével állapítjuk meg, mert hiszen az összefüggés-vonalak ezeknek a kiegyenlítő egyenesei kell, hogy legyenek. Az együtthatók szabatos meghatározásánál tehát az 7-nak az X-re vonatkozó kapcsolatát kifejező egyenlőségnél az 1-től f-ig, az X-nek az 7-ra vonatkozó egyenlőségénél pedig az 1-től ;-ig terjedő értékpár alapján kell a legkisebb négyzetek módszere alapján az eltérések minimumát keresnünk. Vegyük először azt az esetet, hogy az összefüggésvonalak átmennek a kezdőponton, vagyis a középértékektől való eltérésekkel számolunk. Ebben az esetben, mint láttuk b1 — b2 — 0. Az észlelt értékpárok alapján kiszámított feltételes várható érték y(,') = ~(moíi — m„u)- A valóságban a kiegyenlítő egyenes által meghatározott feltételes várható érték pedig y() = 0x(X; — mlt0) — ö^x,. Ezeket a jelöléseket felhasználva az eltérések négyzetösszege az alábbi lesz: .f (y('> — ŰjX;)2. A legjobban megfelelő egyenesnél ez a négyzetösszeg minimum lesz. A normál egyenlet ezek szerint dX(y<i>-a1 xd2 da1 0, vagyis
