Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása

23

I. Korreláció-táblázat

a Trienlális europaea virágszirmainak és kocsányainak száma között.

A kocsányok száma: X

UJ

mU)

'*110

1

2

3

A viráps7Írmok

5

119

6

—

125

1 —

6

103

51

1

155

1,3

száma: Y

7

10

16

2

28

1,7

8

1

5

5

11

2,4

9

—

—

2

2

3,0

ni

233

78

10

321

N

mou

5,5

6,3

7,8

változó esetén, hogy az eloszlási táblázat nem elegendő a változó értékeinek tökéletes jellemzésére, hanem további mértékszámok, a várható érték és a szórás bevezetése is szükséges.

Két változó eloszlásának teljes jellemzéséhez sem elegendő a korrelációtáblázat, hanem a várható értéknek és a szórásnak megfelelő mértékszámok, paraméterek bevezetése is szükséges. A paraméterek jellemzésénél Csuprov orosz matematikus jelöléseit fogjuk használni.

Mielőtt a paraméterek lényegét megvilágítanánk, vizsgáljuk meg, hogy a már közölt korreláció-táblázatban szereplő értékeket mi módon kell értelmezni.

X és Y a kocsányok és virágszirmok száma a két valószínűségi változó, amelyeknek összefüggését akarjuk meghatározni. Jelöljük prvel annak a valószínűségét, hogy X változó összes k lehetséges értékei közül egy bizonyos értéket, Xrí felvesz, annak a valószínűségét pedig, hogy Y változó az összes lehetséges / értékei közül egy bizonyos Yj értéket felvesz </;-ve 1, végül annak a valószínűségét, hogy X és Y egyidejűleg Xt és Yj értéket vesz fel Wy-vel. A p, q és w, ha az összes lehetséges érték ismeretes, valódf valószínűségek. Ezzel szemben, ha az adott táblázat csak korlátozott számú kísérleti és észlelési adatot tartalmaz, p, q és w csak relatív gyakoriságok. A gyakorlatban mindig ez az utóbbi eset fordul elő, mint arra már több helyen rámutattunk. Mégis a számítások, illetve a további meggondolások során tekintsük őket va'ószínűségekrek. A számítások befejezése után azonban ki kell térnünk arra is, hogy milyen hibát követünk el az által, hogy a valószínűségek helyett a gyakoriságokat vonjuk be számításainkba.

Meg kell még említenünk, hogy tulajdonképpen feltételes valószínűség, mert az Xt érték érvényesülése feltételének felfoghatjuk azt a követelményt, hogy Y egyidejűleg felvegye az Yj értéket.

A paraméterek első csoportja (m) a várható értékekre vonatkozik. Mivel pedig, mint láttuk, a várható érték egy értéksorozat legvalószínűbb értéke, s mint ilyen, az összes lehetséges érték középértékével azonos, ezek az m paraméterek bizonyos módon az átlagos értékekre jellemzőek.