Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
23 I. Korreláció-táblázat a Trienlális europaea virágszirmainak és kocsányainak száma között. A kocsányok száma: X UJ mU) '*110 1 2 3 A viráps7Írmok 5 119 6 — 125 1 — 6 103 51 1 155 1,3 száma: Y 7 10 16 2 28 1,7 8 1 5 5 11 2,4 9 — — 2 2 3,0 ni 233 78 10 321 N mou 5,5 6,3 7,8 változó esetén, hogy az eloszlási táblázat nem elegendő a változó értékeinek tökéletes jellemzésére, hanem további mértékszámok, a várható érték és a szórás bevezetése is szükséges. Két változó eloszlásának teljes jellemzéséhez sem elegendő a korrelációtáblázat, hanem a várható értéknek és a szórásnak megfelelő mértékszámok, paraméterek bevezetése is szükséges. A paraméterek jellemzésénél Csuprov orosz matematikus jelöléseit fogjuk használni. Mielőtt a paraméterek lényegét megvilágítanánk, vizsgáljuk meg, hogy a már közölt korreláció-táblázatban szereplő értékeket mi módon kell értelmezni. X és Y a kocsányok és virágszirmok száma a két valószínűségi változó, amelyeknek összefüggését akarjuk meghatározni. Jelöljük prvel annak a valószínűségét, hogy X változó összes k lehetséges értékei közül egy bizonyos értéket, Xrí felvesz, annak a valószínűségét pedig, hogy Y változó az összes lehetséges / értékei közül egy bizonyos Yj értéket felvesz </;-ve 1, végül annak a valószínűségét, hogy X és Y egyidejűleg Xt és Yj értéket vesz fel Wy-vel. A p, q és w, ha az összes lehetséges érték ismeretes, valódf valószínűségek. Ezzel szemben, ha az adott táblázat csak korlátozott számú kísérleti és észlelési adatot tartalmaz, p, q és w csak relatív gyakoriságok. A gyakorlatban mindig ez az utóbbi eset fordul elő, mint arra már több helyen rámutattunk. Mégis a számítások, illetve a további meggondolások során tekintsük őket va'ószínűségekrek. A számítások befejezése után azonban ki kell térnünk arra is, hogy milyen hibát követünk el az által, hogy a valószínűségek helyett a gyakoriságokat vonjuk be számításainkba. Meg kell még említenünk, hogy tulajdonképpen feltételes valószínűség, mert az Xt érték érvényesülése feltételének felfoghatjuk azt a követelményt, hogy Y egyidejűleg felvegye az Yj értéket. A paraméterek első csoportja (m) a várható értékekre vonatkozik. Mivel pedig, mint láttuk, a várható érték egy értéksorozat legvalószínűbb értéke, s mint ilyen, az összes lehetséges érték középértékével azonos, ezek az m paraméterek bizonyos módon az átlagos értékekre jellemzőek.