Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
21 másrészt azonban Y minden megadott X értéknél határozott valószínűséggel hat különböző értéket vehet fel, aszerint, hogy mennyit dobunk a fekete kockával. Ha X — 2, akkor Y értéke 3, 4, 5, 6, 7 és 8 is lehet. A valószínűség-elméleti kapcsolatok kiszámítását mélyreható vizsgálatoknak rkell megelőzniük. Nyilvánvaló ugyanis, hogy tetszésszerinti két valószínűségi változó kapcsolatát csak bizonyos feltételek mellett célszerű vizsgálat tárgyává tenni. Önként adódik, hogy tulajdonképpen csak az ok és okozati viszonyban álló változók kapcsolatát érdemes vizsgálni. Ilyen változók között ugyanis egyrészt joggal várható kapcsolat, másrészt a kapcsolat meghatározásának a bekövetkezhető értékek előrejelzése szempontjából komoly gyakorlati haszna lehet. Láttuk, hogy bizonyos esetekben a kapcsolat meghatározásának akkor is lehet értelme, ha a két kérdéses jelenség egy harmadikkal, vagy esetleg több más jelenséggel áll ok és okozati összefüggésben. Az ilyen kapcsolatot nevezzük szimptomatikus kapcsolatnak. Két különböző vízrendszerbe tartozó folyó vízállása között például nem érdemes kapcsolatot keresni, mert bár mindkettő függ az általános időjárási viszonyoktól, az egyéb helyi adottságokból eredő hatások általában annyira különböznek, hogy a korrelációt értelmetlenné teszik. Talajvízállásoknál, mint a későbbiekben látni fogjuk, már érdemes a szimptomatikus kapcsolatok megállapítása, mivel általában a talajvíz kialakulásánál éppen ezeknek a »harmadik« jelenségeknek a hatása a döntő. Végül ugyanazon folyó két vízmércéjén leolvasott vízállások kapcsolatát feltétlenül hasznos meghatározni, mert itt az ok és okozati viszony nyilvánvaló. A valószínűség-elméleti kapcsolatoknál a legfontosabb kérdés, hogy milyen szoros a kapcsolat. Függvénykapcsolatoknál ilyen kérdés nem merül fel, mert minden függvénykapcsolat teljes kapcsolat, vagyis elszakíthatatlan és egyformán szoros. A korreláció szorosságának jellemzésénél a függvénykapcsolatot tekinthetjük az egyik szélső értéknek, míg a másik szélső értéket a kapcsolat, az összefüggés teljes hiánya szolgáltatja. E között a két szélső érték között változnak a valószínűség-elméleti kapcsolatok szorosságának mértékszámai. A szorosság jellemzésére a korrelációszámításnál mértékszámot kell meghatározni. A kapcsolatok szorosságának változását mutatja, például a budapesti vízállásnak egyrészt a dunapentelei, másrészt a mohácsi vízállással való kapcsolata. A budapesti és a dunapentelei vízállások között várhatóan sokkal szorosabb a kapcsolat, mint a budapesti és a mohácsi vízállások között. A Budapest és Mohács közötti nagyobb távolság ugyanis lehetőséget nyújt, hogy tározódás, elszivárgás, párolgás, egyéb vízkivételek, nem kevésbbé pedig az ezen a szakaszon a Dunát tápláló felszíni és földalatti vizek gyengítsék, csökkentsék, a budapesti és dunapentelei kapcsolathoz viszonyítva, a budapesti és mohácsi vízállások közötti kapcsolat szorosságát. Egy jelenségre vonatkozó észlelések eloszlásának jellemzését már láttuk. Természetesen két valószínűségi változó valószínűség-elméleti kapcsolatánál a két változó eloszlását egymással összefüggésben kell jellemeznünk. A jellemzésre a korrelációszámítás az úgynevezett korreláció-táblázatokat adja meg, amelyek feltüntetik, hogy az egyik változó lehetséges értékei mi módon és mértékben jelentkeznek a másik változó különböző értékeivel kapcsolatban és természetesen fordítva is. Az egyes értékek kombinációjának valószínűségei, gyakoriságai is szerepet játszanak. Mindezek meghatározzák a valószínűség-elméleti kapcsolatban levő valószínűségi változók úgynevezett függőség-törvényét, amelyet ugyancsak mértékszámokkal fejez ki a korrelációszámítás. JÜ.
