Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
IV. Számpéldák a hidrológia köréből
156 rendszerben raktuk fel a tényleges értékeket és a tényleges várható értékeket. (A 4. ábrán ezek a tengelyek nem láthatók, csak irányuk van feltüntetve.) A c/IV. táblázaton való számítás alapján megrajzolva a kiegyenlítő egyeneseket azt találtuk, hogy cx és c2 állandók értékei nem felelnek meg pontosan annak a követelménynek, hogy a két egyenes átmenjen az m110 és m0)X koordinátájú ponton (ez egyébként az X—Y tengelyrendszer kezdőpontja) a megadott cx és a2 hajlásszögek mellett. A q és c2 ugyanis az a két metszék, amit az egyes beosztáson a két egyenes' Y, illetve X tengelyen kimetsz. Az eltérések oka nyilvánvalóan az, hogy az egyenesek együtthatóit nem a középértéktől való eltérések alapján, hanem a tényleges értékek alapján számítottuk. (Ennek igazolását az első számpéldával már bemutattuk). Ennek megfelelően megjavítva a cx és c2 értékét, kapjuk a c//V. táblázaton feltüntetett két hatványkitevős egyenlőséget. Az egyenlőségeket a 4. ábra is feltünteti. Látjuk, hogy a hatványkitevős alakra, illetve a logaritmusokra való áttérés ellenére sem váltak az egyenlőségek lineárissá. Ez tehát azt mutatja, hogy más módon kell megkísérelnünk a kapcsolatot kifejező egyenlőségek meghatározását. . i A cjll. korreláció-táblázatot tüzetesebben megvizsgálva azt látjuk, hogy a kapcsolatot kifejező egyenlőségek meghatározására mód nyílik esetleg, ha a Z, = Xj-mJpi = a, Xt + bv illetve Vj = Yjm% = a2Y} -f b2 alakú összefüggéseket határozzuk meg. A c/V. táblázaton egyrészt kiszámítottuk az X,míjj = Zit valamint az Yjtrifó = Vj értékeket és ezeket a megfelelő Xh illetőleg Y} értékekkel értékpárokba állítottuk össze. Mármost, ha az így képzett összetartozó értékpárokat az 5. ábrán felrakjuk, kitűnik, hogy azok szemmelláthatólag egy-egy egyenesre esnek. A két egyenes egyenletét jellemző állandókat, az a1 és a2 iránytangenseket, valamint a két tengelyből való őx és b2 metszéket a legkisebb négyzetek módszere alapján a .c/VI. táblázat segítségével számítottuk ki. Ily módon, mint azt az 5. ábrán (II. változat) feltüntettük, megkapjuk az egyenlőségeket, amelyekből tehát bármely megadott püspökladányi, vagy Kiskunhalas-harkapusztai kút-víz- álláshoz kiszámíthatjuk a várható, legvalószínűbb Kiskunhalas-harkapusztai, illetve püspökladányi talajvízállásokat. Legyen például a püspökladányi talajvízállás 400 cm, akkor a várható, leg,.n o/inoe 65 637,66 0 valószínűbb harkapusztai talajvízállás Yw = 34y,35-----------------= 185,3 cm, a mi tekintve, hogy .az adatpárok között X = 400 cm-nek az Y — 183, illetőleg az Y = 185 cm-es harkapusztai talajvízállás felel meg, feltűnő jónak mondható. Ilyen jó megegyezést általában nem is várhatunk és nem is szabad várnunk a korrelációszámításoknál. Ez az utolsó példa megmutatta, hogy mi módon lehet egy nem lineáris korrelációnál a kapcsolatot kifejező egyenlőségeket meghatározni. Természetesen adott esetekben más és más megoldásokat találhatunk. Végül meg kell említenünk, hogy ilyen szoros kapcsolatoknál, mint amilyent ennél a példánál találtunk (rX|1 = 0,98), a gyakorlatban minden esetben függvénykapcsolatot állapítunk meg. A példából tehát nem szabad ezzel ellentétes megállapítást leszűrni. Számításaink ugyanis itt is csak a módszer ismertetésének céljait szolgálják.
