Bogárdi János: A hordalékmozgás elmélete (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955)

Első rész: A görgetett és a lebegtetett hordalék mozgása - I. A hordalék keletkezése, mozgásának módja és a hordalék mérése

a Reynolds-számot úgy számítva, hogy d cm-ben, a> cm/sec-ban, q g sec^cnM-ben és a poise-okban (gsec/cm2) van kifejezve. Gyakorlati szempontból azonban az Re < 0,4 Reynolds-számok esetén is megengedett a

24

Ye

(8)

összefüggés használata.

Ha a (8) összefüggést az áramlási ellenállás (7b) alatti Newton-féle kifejejid^

zésébe behelyettesítjük, akkor a G' =----(q1 — q)

6

E feltételből a Stokesféle összefüggést (2) kapjuk.

Általános esetben, ha a súlyerőt az áramlási ellenállás Newton-féle összefüggésével tesszük egyenlővé, gömb alakú részecskét feltételezve :

Ti d3

~~6~~

(öi — e) g

Cd q ti d2 a2

egyenlőséget kapjuk, amelyből az ülepedési sebesség

a —

í JL (Sí — g) d 3 Cd 2

(9)

A (9) összefüggés használatához természetesen a CD — CD(Rc) függvényt ismernünk kell.

C. W. Oseen az ellenállási tényezőt a

24

Re

l'-f —Re 16

(10)

egyenlettel határozta meg. A (10) egyenletet ábrázoló görbe az Re = 1 értékig közelíti meg elfogadható mértékben a CD = CD (Re) kísérleti úton meghatározott görbéjét, mint azt a 6. ábra mutatja.

Az ellenállási tényezőnek Oseen által megadott értékét a (9) egyenletbe helyettesítve a kapott képlettel az ülepedési sebességet az Re < 4,0 esetekben a gyakorlatban megkívánt pontossággal számíthatjuk.

Megjegyezzük, hogy 20 C° hőmérsékletű vizet és yx = 2,65 g/cm3 fajsúlyú hordalékot feltételezve, a Sto/ces-törvény teljes matematikai szabatossággal fennálló érvényességi határának — mint már említettük — Re = 0,1 érték, és így d = 0,05 mm-es szemátmérő felel meg. Azt is említettük azonban, hogy gyakorlati szempontból a Sto/ces-törvény érvényességét Rc = 0,4 értékig kiterjeszthetjük, amelynek d = 0,08 mm felel meg, ami azt jelenti, hogy gyakorlatilag 0,08 mm-nél kisebb átmérőjű hordalék ülepedésénél számíthatunk a Stokes-törvénnyel. A teljesség kedvéért megemlítjük, hogy az Oseen-féle képletnél az Re = 1,0 értéknek d = 0,114 mm-es felső szemnagysághatár felel meg.

Az 5. ábrán a Stokes-féle a = 89,83 d2 összefüggést ábrázoló egyenest szaggatott vonallal az érvényességi határon túl is berajzoltuk.

A kézikönyvek a és d összefüggésére görbeseregeket vagy táblázatokat szoktak megadni, amelyek meghatározott fajsúlyú gömb alakú részecskéknek,

32