Bogárdi János: A hordalékmozgás elmélete (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955)

Első rész: A görgetett és a lebegtetett hordalék mozgása - I. A hordalék keletkezése, mozgásának módja és a hordalék mérése

A leülepedő részecskék nagyságuktól, fajsúlyúktól, alakjuktól, valamint a víz hőmérsékletétől függően az időegység alatt különböző nagyságú utakat tesznek meg leülepedésük során, vagyis ülepedésnél a részecskék ülepedési sebessége a fent felsoroltak szerint változik.

Az ülepedési sebességet szabatosan legelőször az 1851-ben közreadott Stokes-törvény határozta meg. A Stokes-törvény szerint a folyadék fajsúlyánál nagyobb fajsúlyú szilárd részecske a nehézségi erő hatására a nyugvó folyadékban bizonyos kezdeti gyorsulás után állandó sebességgel fog leülepedni, feltéve, hogy a részecske elég nagy ahhoz, hogy az ún. Brown-féle mozgást előidéző erőket legyőzze. Stokes feltevése szerint ez az állandó sebesség, a részecske folyadékban mért súlyán kívül, csupán a folyadék viszkozitásától függ. Szerinte a részecskére lefelé ható erő egyenlő a nehézségi erő hatása a részecskére, levonva belőle a folyadék által a részecskére kifejtett felhajtó erőt, vagyis

a lefelé ható erő, G'

' (-T dá Oi g) — 1 (rr d3 o g),

6 6

(la)

ahol d a részecske átmérőjét, a részecske, q pedig a folyadék sűrűségét és g a nehézségi gyorsulást jelöli.

A nehézségi erő ellen működő

áramlási ellenállás, W — 3 n d [i a, (lb)

ahol ix az abszolút viszkozitás együtthatója, a> pedig az ülepedési sebesség. Az ülepedés sebessége akkor lesz állandó, ha a részecskére lefelé ható erő éppen egyenlő lesz az áramlási ellenállással. A fenti két, (la) és (lb) szerinti érték egyenlővé tétele után kapjuk a jólismert Stokes-törvényt:

_ 1 „ (öi — 0)rf2 2 (Qi — Q)

18 fx 9 fx

(2)

ahol r a részecske sugarát jelöli.

Ahhoz, hogy a Stokes-törvény alapján számított ülepedési sebességgel szemben a gyakorlatban támasztható jogos ellenvetéseket jól megérthessük, célszerű a Stokes-törvény levezetésének feltételeit is megvizsgálni. Ezek a feltételek az alábbiak :

a) a leülepedő szilárd részecskék szabályos gömbalakúak ;

b) a részecskék szilárd sima testek ; a folyadék és a részecskék özött csúszás nem léphet fel, de mozgáskor a részecskéhez tapadt vízréteg és a víz között van súrlódás;

c) a részecske határtalan folyadéktérben ülepszik ;

d) a részecskék elég nagyok ahhoz, hogy nagyságukhoz viszonyítva a folyadék homogénnek legyen tekinthető ;

e) a részecskék ülepedésénél fellépő ellenállás csak a folyadék viszkozitásától függ.

Nézzük meg ezek után, hogy a fenti feltevésekkel szemben mi a gyakorlatban leginkább előforduló eset.

26