Vízgazdálkodás, 1975 (15. évfolyam, 1-6. szám)
1975-06-01 / 3. szám
értéket. Természetesen ez a módszer a mintaelemek számától, valamint azok szórásától függően pontatlanságot eredményez. A becslés pontossága javítható a mintaelemszám növelésével és a szórás csökkentésével. A mintaelemszám növelése viszont költségtöbblettel — munkatöbblettel — jár. Célunk viszont éppen az, hogy teljes körű megfigyelés helyett egy leszűkített, kisebb ráfordítást igénylő értékfelmérést végezzünk. Lehetőség nyílik viszont a becslés pontosságának javítására a mintaelemszám változatlan nagysága mellett egy másik módszer alkalmazására. Mégpedig a heterogén sokaságot, jelen esetben védett értékeket csoportosítjuk, vagyis rétegeket képezünk a megközelítőn homogénnek tartható elemekből. Jelen esetben: — mező- és erdőgazdaság, — ipar, — közlekedés, — vízgazdálkodás, — kereskedelem és vendéglátás, — középületek, intézmények stb., — lakóépületek, — lakosság ingóságai homogén csoportokat hozhatunk létre. Ezáltal a csoportokból vett „n” elemű mintával mesterségesen megjavítjuk a minta belső összetételét, amivel a belső szórást csökkentjük. Az ismertetett rétegelést indokolja, alátámasztja a teljes körű felvétel adatainak ismeretéből adódó információ. A rétegekből vett minta lehet azonos elemszámú vagy azonos arányú. Arányos rétegelésnél a mintabeli arányok egymással megegyeznek (pl. rétegenként 20%-ot veszünk a mintába). Ez a módszer alkalmas a felvetett probléma megoldására, mivel az alapsokaság rétegei eltérő elemszámmal rendelkeznek. A mintaelemek kiválasztása után a kívánt értékösszeg meghatározását hányadosbecslés módszerrel végezzük el. Bár ez a módszer torzított becslést ad, de jóval hatékonyabb az átlagbecslésből számított értékösszegbecsléseknél, a becslés hibája kisebb. Rétegezett mintából a teljes értékösszegre vonatkozó hányadosbecslés ismert módszerei: 1. Szeparált hányados becslés Rétegenként ismerni kell a teljes körű felmérés rétegenkénti értékösszegét. 2. Kombinált hányados becslés Ha nem ismertek a rétegenkénti értékösszegek, csak a teljes körű felmérés végösszege áll rendelkezésre. Célunk viszont nemcsak az értékfőösszeg becslése, hanem a rétegenkénti várható érték megállapítása is szükséges. Éppen ezért a szeparált hányadosbecslés módszere jelen esetben célravezetőbb. „m” réteg esetén rétegenkénti hányadost becsülünk, majd az ismert xt (teljes körű felmérés j-edik rétegének értékösszege) és a kapott hányados alapján az értékösszeget becsüljük meg rétegenként. Minden egyes értéknek kiszámítandó a standard hibája, majd az értékösszeg konfidencia intervalluma. Ezután kerül sor a rétegek összesítésére. A hányados megállapítása rétegenként: h — y3 - -yi> ui —. V . X] 2xij (1) ahol yj a becsült időszak átlagértéke a j-edik rétegben, Xj a bázis időszak átlagértéke a j-edik rétegben. A becsült értékösszeg meghatározása a mintából: y' - 2hj • Xj' (2) ahol y' becsült értékösszeg, x{ a j-edik réteg bázis időszaki teljes körű értéke. (bázisidőszak alatt a teljes körű felmérés időszaka értendő) Az értékösszeg standard hibája a rétegenkénti négyzetes hiba összegének négyzetgyöke. oy/2 = zóh?--x”i (3) ahol «V = V2 • + n, - 2 r,VxjVy]) (4) ahol П) a j-edik réteg mintaelem száma, Vxj xj értékek relatív szórása a mintában. V„ = -!a- (5); «„=1/ Xj n r = korrelációs együttható Vyi = (6) Vi Az értékösszeg standard hibájának ismeretében megállapítható a hibahatár egy előre kikötött valószínűségi szinten rétegenként és az értékfőöszszegre, illetve az becslés konfidencia intervalluma. A = oy' ■ и (7) ahol A a hibahatár, и — adott valószínűségen normális eloszlást feltételezve — táblabeli érték. 2. A Dráva vízgyűjtő III. öblözet értékének becslése Ezek után egy konkrét példa alapján kerül bemutatásra a módszer alkalmazása: A Dráva vízgyűjtő védvonalából а III. öblözet értékét kívánjuk megbecsülni az 1968. évi teljes körű felmérés alapján 1970. évre. Az 1970. évre is készült teljes körű felmérés, aminek következtében lehetőség nyílik a becslés pontosságának ellenőrzésére. Az egyszerűség kedvéért a becslési módszer egy rétegre vonatkozóan kerül bemutatásra. Válasszuk ki a Mező- és erdőgazdaság réteget. A kiindulási adatokkal az 1. sz. táblázat tartalmazza. 98
