Új Szó, 1985. szeptember (38. évfolyam, 206-230. szám)
1985-09-06 / 210. szám, péntek
Változtatni - a matematika hatékonyabb oktatásáért A tavasszal megtartott harmadik szlovákiai matematikaoktatási értekezlet megállapította, hogy az új program szerinti alapiskolai matematikatanítás lényegét tekintve beváltotta a hozzáfűzött reményeket. Az 1980/81 -es iskolai évtől az 1983/84-es tanévig végzett vizsgálat, melynek során azt figyelték, hogy az 5-8. osztályok új matematikatantervei, tankönyvei, gyakorlófüzetei és módszertani segédkönyvei hogyan válnak be, azt mutatta, hogy a tantervi célok mértéken felüliek, mert a rendelkezésre álló idő alatt nem teljesíthetők. Néhány cél megvalósításának módja nincs összhangban a tanulók életkorával, más célok megfogalmazása a számítástechnika rohamos térhódításával az iskolai oktatásban hangsúlyeltolódást igényel. Ezért az alapiskola 1—4. osztályaiban tervezett és már részben végrehajtott változtatásokat figyelembe véve a tantervi és egyéb munkákat úgy kell irányítani, hogy az 1988/89-es iskolai évtől az alapiskola 5-8. osztályaiban is megkezdhessük a módosított tantervek és egyéb iskolai alapdokumentumok szerinti matematika- tanítást. Az eddigi tapasztalatok alapján átdolgozott matematikatantervek, tankönyvek és a módszertan iránt támasztott elsődleges igény az, hogy ezek elősegítsék a tanulók szilárdabb ismereteinek a kialakítását, hogy megszüntessék a tanulók és a tanárok túlterheltségét, s tegyék lehetővé az eddiginél hatékonyabb kommunista nevelést. Nézzük, milyen változtatások szükségesek e célok következetes megvalósítása érdekében. CSÖKKENTENI A TANANYAG TERJEDELMÉT A vizsgálat egyértelműen igazolta, hogy a tananyag jelenlegi terjedelme mellett nem érhető el a tantervi célokban megjelölt olyan tartós tudás, amelyet a tanulók képesek alkalmazni is. Ezért a tananyag terjedelmét csökkenteni kell, hogy több idő maradjon gyakorlásra. Gyakorlásra két alkalommal lesz lehetőség: Egyrészt az egyes tematikus egységeken belül a tananyag átvételekor; e célból az átdolgozott tantervben növeltük az egyes témakörök óraszámát. Másrészt osztályonként ötször négyórás összefoglaló gyakorlatot iktattunk a tantervbe, két- két tematikus egység átvétele után, a tanévet pedig minden osztályban egy ötórás átfogó ismétléssel zárjuk. Az évközi összefoglaló gyakorlatok kétféle feladatokat fognak tartalmazni: Az A csoportban olyan feladatok lesznek, amelyek az előzőleg átvett két témakörhöz kapcsolódnak, a B csoportban pedig olyanok, amelyek a régebbi tananyag ismétlését illetve rögzítését szolgálják. Kellő óraszám lesz az előző osztály tananyagának az ismétlésére és elmélyítésére is. A tantervi módosítás fó célja, hogy kevesebb tananyagot alaposabban és tartós tudást biztosítva vegyünk át. Meggyőződésünk, hogy e cél a felsorolt tantervi módosításokkal teljesíthető lesz. Bizonyára felmerül az olvasóban a kérdés, hogyan teremtsük elő osztályonként a gyakorlásra és ismétlésre szánt 25 órát? Mivel a matematika heti óraszáma változatlan marad, nem nehéz kitalálni, hogy ezekre az órákra bizonyos anyagrészek kihagyásával tettünk szert. Kimarad a tananyagból a statisztika és a valószínűségszámítás elemei, a másodfokú függvények, vektorok című témakör, a geometriai transzformációkból csak a tengelyes és középpontos tükrözés marad stb. Sor került bizonyos témakörök csökkentésére is, s ez szintén idő- megtakarítához vezetett. Csökkentettük a függvényekkel (beleértve a goniometrikus függvényeket is), a középpontos és tengelyes tükrözéssel, a hatványmeny- nyiségekkel, s az egyenlőtlenségekkel kapcsolatos tananyagot. Az egyes témakörök feldolgozásakor az eddiginél viszont nagyobb mértékben érvényesítjük az algoritmikus szemléletmódot, a becslést és a közelítő számítást, amelyet a tanulók jól hasznosíthatnak majd a zsebszámológépek alkalmazásakor. A zsebszámológépet a 7. osztálytól kezdve engedélyezik és rendszeresen alkalmazzák az oktatásban. Egy újonnan beiktatott 10 órás tematikus egység - A zsebszámológépek alkalmazása - lesz hivatott előkészíteni ennek a számolási eszköznek a rendszeres, tudatos és szakszerű használatát a matematikatanításban és a fizika, kémia munkára nevelés más tantárgyak tanításában is. A munkára nevelés, de maga a matematika tanítása is szükségessé tette, hogy a mértani rajzot, amely jelenleg még a matematika keretében szerepel a 8. osztályban önálló heti egy órában, az 5-8. osztály módosított tantervében úgy osszuk szét, hogy jobban segítse a munkára nevelés és a geometria rajzolás, ábrázolás és szerkesztés céljainak a megvalósítását. Ugyanakkor emeljük a geometriai szerkesztésekkel kapcsolatos tananyag óraszámát is s ez a mértani rajzzal együtt jelentősen hozzájárulhat a tanulók politechnikai neveléséhez. Nemcsak a matematikatanárok, hanem más tantárgyak oktatói is kérték, hogy az új feldolgozásban kapjanak helyet olyan fogalmak, mint az arány, folytatólagos arány, hármasszabály. Bár a tananyag részben archaikusnak mondható, gyakori alkalmazása mégis indokolttá tette, hogy újra visszakerüljön a tantervbe. SZÜKSÉGES MÓDOSÍTÁSOK Nyilvánvaló vált az is, hogy egyes témakörök módszertani feldolgozását is meg kell változtatni. Ezek közé tartozik a százalékszámítási tananyag. Nem vált be e témakör képlettel (egyenes arányossággal) való bevezetése. Az új anyag feldolgozásakor az egységre való következtetésből indulunk ki és a képlethez kell elérkezni. Módosítjuk az egyenletek tárgyalását (a fokozatosság elvének a jobb érvényesítésével), a tizedes számok osztását, s néhány geometriai témáét. Az eddigi tapasztalatok azt mutatják, hogy a gyakorló füzetekről vissza kell térni a példatárakra, amelyek bőséges és változatos feladatanyagot adnak a rendszeres gyakorláshoz. Felmerülhet a kérdés, hogy a gondos kísérletezés után bevezetett új program miért szorul ilyen nagy változtatásokra? A kérdés jogos, többször el is hangzik, s korrektül meg is válaszolható. Az alapiskola 5-8. osztályaiban számos témakört kísérletileg nem lehetett kipróbálni, mert az eredeti tananyag, amelyet halmazelméleti alapon dolgoztak fel, a kísérletek eredménye alapján nem volt alkalmas az általános bevezetésre. Ezért aránylag rövid idő alatt, az 1-4. osztályokban kialakított és már bevezetett új programra épülő tananyaghoz megfelelő módszertani feldolgozással rendszerbe kellett foglalni egy olyan tananyagot, amely megfelel a tudományosság elvének, de nem követi következetesen a halmazelméleti szemléletet. A 70-es évek közepén ugyanis már nyilvánvaló volt ennek az útnak a járhatatlansága. Igaz, sok esetben a szerzők feleslegesen nyúltak új feldolgozásmódhoz (tizedes számok osztása, százalékszámítás stb.), más esetben a pedagógusok felkészületlensége is közrejátszott a változtatás szükségességében (némely geometriai témakör). Nyugodtan megállapítható az is, hogy az alsó tagozat céljainak a következetlen teljesítése is hozzájárult ahhoz, hogy a felső tagozat tananyaga túlméretezettnek bizonyult. Ez elsősorban az új program szerint nyolc évig tanuló alapiskolások bizonytalan tárgyi tudásában mutatkozott meg. S bár a 8. osztályt befejező tanulók tudása hézagos, de az igazsághoz tartozik az is, hogy nagyobb érdeklődést tanúsítanak a matematika iránt, mint a hagyományos matematikát tanult társaik a korábbi években. Szinte egybehangzó az alapiskolai tanárok véleménye, hogy az új program szerint tanulók sokkal aktívabbak, többet kérdeznek, érdeklődnek, jobban tudnak összpontosítani a magyarázatra. Ugyanakkor gyakran a legjobb tanulók is elemi hibákat követnek el, nincs biztos tudásuk, megfelelő jártasságuk a matematikai ismeretekben és készségekben. TANULÓINK SZÁMOLÁSI KULTÚRÁJÁNAK ALACSONY SZÍNVONALA A tanulók ismereteiben és készségeiben mutatkozó legszembetűnőbb hiányosságok a számolási kultúrájuk alacsony színvonalával függnek össze. Ezek a fogyatékosságok a legnagyobb mértékben a tanulók önálló munkája során jelentkeznek, mégpedig lassúságban, bizonytalanságban, pontatlanságban, sokszor tanácstalanságban, és sajnos gyakran a megfelelő önellenőrzés hiányában nyilvánulnak meg. Be kell vallani, hogy sok hiányosság gyökere egészen az 1-4. osztályokba nyúlik vissza. Az alsó tagozat tantervében a számolási készség kialaIgy kezdődik... (Kobolka György felvétele) kításával kapcsolatban ez volt olvasható: „A numerikus számítások fejlesztésekor a tanulók jártasságot szereznek különböző számolási eszközök, mint a táblázatok és a számolóléc alkalmazásában a számítások elvégzésekor.“ E gondolat helytelen értelmezése elsősorban abban nyilvánult meg, hogy a tanulók összeadási és szorzási táblázatokat használtak még akkor is, amikor az összeadási, kivonási, szorzási és osztási alapszámviszonyokat már régen fejből kellett volna tudniuk. A számolóléc hosszadalmas és időigényes alkalmazása ugyancsak fékezte a fejszámolási jártasságok és készségek kialakítását, arról nem is beszélve, hogy a zsebszámológépek korában ez a számolási eszköz enyhén szólva archaikus és nem motiválja a tanulókat tartós és könnyen aktivizálható számolási készségek és jártasságok kialakítására. Fontos a számolási készségek kialakításának takarékos és hatékony megszervezése annál is inkább, mivel most négy év alatt kell a tanulóknak elsajátítaniuk azt, amit korábban öt év alatt tanultak meg. Az új program szerinti 5. osztályos tankönyv sem szentel nagyobb teret a numerikus számolásnak, mint a régi koncepció szerinti 6. osztályos tankönyv. Míg például a hagyományos 6. osztályos tankönyvben az összeadásra és a kivonásra 14 gyakorlatot, 2 megoldott példát és elméleti magyarázatot fordítottak, addig az új koncepció szerinti 5. osztályos tankönyvben 23 gyakorlatot. A szorzásnak és az osztásnak a hagyományos 6. osztályos tankönyvben 30 gyakorlat, 3 megoldott példa és elméleti magyarázat volt szentelve; az új 5. osztályos tankönyvben 25 gyakorlat és 1 megoldott példa. Az elmondottak alapján nyilvánvaló, hogy az 1-4. osztályokban fokozatosan bevezetésre kerülő változtatások, amelyeknek egyik fontos célja a tanulók számolási kultúrájának a növelése és a jelenlegi új szükségletek (becslés, kerekítés) kielégítése, nagyon is indokoltak. Az új program szerinti matematikatanítás bevezetése az 5-8. osztályokban és a bevezetést követő felmérések azt jelezték, hogy a tanulók számolási kultúrájával nincs minden rendben. Az 1—4. osztályokban mutatkozó hiányosságok tovább gyűrűznek a felső tagozaton, újabb fogyatékosságokkal szaporodva, (gy például az 5. osztályban végzett felmérés során a természetes számok körében való osztáskor a tanulók csak 52 százalékos, a kerekítéskor pedig 61 százalékos eredményt értek el. A 6. osztályban a százalékrész kiszámításakor az eredményesség még elég jó (71 százalék), de a százalékalap kiszámítása már csak 50,7 százalékos, a százalékok számának a kiszámítása 57,2 százalékos eredményességet mutatott. A százalékszámítási feladat alacsony hatékonyságát (48,5 százalék) az elégtelen számolási készség okozta ugyanúgy, mint a legnagyobb közös osztó kiszámítását, amikor a tanulók csak 42,6 százalékos eredményt értek el. Az egész számokkal végzett műveletek eredményessége 51-55 százalék között mozgott, s ezzel még akkor sem lehetünk elégedettek, ha tudjuk, hogy a magasabb osztályokban ehhez a tananyaghoz még visszatérnek a tanulók. A számításos geometria elsajátítása hatékonyságának a vizsgálatakor is felszínre kerültek a tanulók gyönge számolási készségei, (gy például, míg a körvonal hosz- szának a kiszámításakor az eredményesség 81 százalékos volt, addig a sugár kiszámításakor a kör kerületéből már csak 36 százalékos eredményességet értek el a tanulók. Alacsony volt az eredményesség a trapéz területének a kiszámításakor (43 százalék), a henger térfogatának a kiszámításakor (44,5 százalék) és más feladatok esetében is. E kiragadott példák azt bizonyítják, hogy a tanulók numerikus számolási készsége nem javult a felső tagozaton sem. A kérdés leegyszerűsítése lenne, ha a hiányosságot azzal magyaráznánk, hogy kevés ilyen feladatot oldottak meg, ezért nincs megfelelő számolási készségük, kitartásuk, s igy pontatlanok. Bizonyára ez is a fogyatékosságok oka, de ezen kívül egész sor más is. így például nem elégséges a tanulók jártassága a mérési egységek átváltásában, ez viszont szorosan összefügg a 10-zel, 100-zal, 1000-rel, illetve 0,1-del, 0,01-dal, 0,001-del való fejbeni szorzási és osztási jártassággal. A tanulók számolási készségének a fejlesztését nem segítette az sem, hogy a tizedes számok szorzását és osztását módszertanilag az eddigitől eltérően dolgozták fel. A matematika- tanárok egy része ezt a feldolgozást nem fogadta el és a mai napig sem azonosult vele. A többi tantárgy (fizika, kémia stb.) tanáraira ez többszörösen érvényes. A százalékszámítás új feldolgozása is csökkentette tanításának a hatékonyságát. A PEDAGÓGUSOK VÉLEMÉNYÉNEK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL A tantervi módosításokat a felsorolt hiányosságok okainak alapos elemzésével és a pedagógusok véleményének a figyelembevételével végeztük el. Szükséges lesz tovább javítani a tanulók pozitív viszonyát a matematikához, amit az új koncepció szerinti matematikatanítással kétségkívül sikerült elérnünk. A további eredmények ezen a téren a megfelelő motiváló feladatok megválasztásától és az alkalmazási feladatok megoldásától is függnek majd. A felső tagozat matematikatanításának komplex értékelése azt mutatja, hogy az alapiskolai tananyag feldolgozásának legalkalmasabb módja az, amikor az elméleti következtetések néhány megoldott feladat általánosítása alapján kerülnek a tanulók elé. Ezeket az ismereteket a tankönyvből és a példatárból vett gyakorlatokat egyrészt rögzítik, másrészt, ha ez indokolt, tovább mélyítik úgy, hogy a tanulók újabb feladatokat önállóan tudjanak megoldani az alkalmazás köréből. Noha a középiskolai tanárok az új program szerint végzett alapiskolásoknál nem kifogásolták any- nyira a rajzolási és szerkesztési készség hiányát, mint a számolási készségét, ezen a téren is mutatkoztak hibák. Ez annál meglepőbb, mivel már az alapiskola 2. osztályától rendszeres geometriai oktatás van. Igaz ugyan, hogy az alsó tagozat matematikatanításának komplex értékelésekor megmutatkozott már, hogy a tanulók rajzolási és szerkesztési készsége nem érte el a kívánt szintet. Teljes mértékben alátámasztották ezt a megállapítást az 5. osztály pedagógusai, amikor arra a kérdésre, hogy az alapiskola 4. osztályának az elvégzése után a tanulók jobban fel vannak-e készítve rajzolásból és szerkesztésből, mint a kilencéves iskola 5-es tanulói voltak?, a megkérdezetteknek 80 százaléka nemleges választ adott. A számolási készségre vonatkozóan csak 70 százalékuk adott tagadó választ. Hogy a tanulók rajzolási és szerkesztési készsége javuljon, már az alapiskola 2. osztályától sokkal többet rajzolnak és szerkesztenek a munkafüzetben és az iskolai füzetben egyaránt. Több időt és nagyobb gondot fordítanak a rajzeszközökre (ceruza, vonalzó), valamint a szerkesztési eszközökre (vonalzó, körző) és a velük való pontos munkára. A fenti észrevételek az új program első végzettjeire vonatkoztak. Felismerve a kezdeti nehézségeket, menet közben egyik-másik fogyatékosságot kiküszöböltük, nem várva az új tantervekre és tankönyvekre. Bizonyos javulás évről évre tapasztalható és várható. Ez egyben igazolja a tantervben végrehajtott és a tankönyvben megvalósításra váró változtatások fontosságát is. BÁLINT LAJOS, kandidátus a Pedagógiai Kutatóintézet munkatársa ÚJ SZŐ 6 1985. IX. 6.
