Új Szó - Vasárnapi kiadás, 1984. július-december (17. évfolyam, 27-52. szám)
1984-10-05 / 40. szám
ÚJ szú 17 1984. X. 5. mesztést, hanem a terméshozamot is növelhetik, például a burgonya esetében akár 50 százalékkal is. A fólia anyagába olyan fényérzékeny anyagot kevernek, amely a napsütés hatására megindítja a műanyag elbomlását. Elektronikus „vonalbíró“ a teniszpályákon Sok teniszmérkőzés sorsát dönti el az, hogy egy-egy labda a határvonalon, avagy azon túl ért-e földet. Fontos mérkőzéseken e körül gyakran parázs vita támad. Már eddig is jó néhány olyan elektronikus berendezést készítettek, amelyek rögzítik, hogy a labda hol ért földet, s most egy minden eddiginél pontosabbnak hirdetett készülék született egy greenwichi (USA) mérnök jóvoltából. Amig a labda játékban van az „out" - jelzőnek nevezett készülék néma, de ha a vonalon kívül ér földet, bármennyire közeire is a vonalhoz, abban a pillanatban látható vagy hallható jelzést ad. E rendszerben a pályát párosával, egymástól 6 mm távolságra elhelyezett, gyenge áramforráshoz kapcsolt huzalok veszik körül. Amikor a teniszlabda a határvonalon túl ér talajt, a rajta levő grafitfoltok mindkét huzalt érintve zárják az áramkört, s működésbe lép a jelzőkészülék. De ha a labda először a pályán belül érinti a talajt, a jelzőkészülék akkor sem jelez, ha ezután a pályán kívülre csúszik. Az ellenőrzórendszernek egy-egy teniszpályára való fölszerelése mintegy tízezer dollárba kerülne, de a különleges labdák alig néhány dollárcenttel lennének drágábbak a szokványosnál. (Newsweek) A poliészter üveglaminát kiváló tulajdonságai révén olyan szendvicspanelek előállítására is alkalmas, amelyekből négyszög és kör alapterületű medencék szerelhetők össze. Ezeket hulladékvíz tisztítására, vízgazdálkodási és rekreációs célokra lehet felhasználni. Az alkalmazott anyag előnyei közé sorolható, hogy ellenálló a korrózióval és a különféle vegyi hatásokkal szemben, vízálló, magas fokú szilárdsága van, tömege aránylag kicsi, javítása és karbantartása is egyszerű. Három változatban állítják elő a medencéket: a VÚIS-VEGA ll/B típust 1500x750 milliméteres méretekben (tömege 32 kilogramm), illetve 3000x750 milliméteres méretekben (tömege 68 kg), a VÚIS-VEGA ll/S-t 2000x750 milliméteres méretekben (tömege 55 kg). A medence elemeit csavarok kapcsolják össze, a vízálló képességet az elemek közé helyezett szigetelőszalag garantálja. A szögletes tartályok tartószilárdságát pedig az alulsó és felülső részükön kifeszített rögzítő koszorú adja. Felső képünkön a kör alapterületű medence, az alsón szerelésének egy mozzanata látható. Kép és szöveg: Stefan Nemöek TUDOMÁNY jíiHüiismwiil TECHNIKA Q_inte minden tudományban felvetődik a velük foglalkozókban a kérdés: milyen alapon hasonlíthatunk össze dolgokat, fogalmakat, miért van szükség legalább intuitív szinten valamiféle egyenlőséget, egyformaságot megjelölő fogalomra vagy fogalomrendszerre? Egyáltalán, mii is jelent az, hogy azt mondjuk, két szám egyenlő, két egyenes egybeeső, két tárgy egyforma? A válasz korántsem egyszerű, bár gyakorlatilag minden ember gyakran használja e fogalmakat, éppen csak érezve jelentésüket. A tudós és az egyszerű ember elképzelései e fogalmakról merőben eltérőek, tudniillik a tudós érzi e fogalmak összetettségét, mert gyakran éppen az miatt esik összeütközésgondolataival is. Legfeljebb a felhasznált fogalomrendszer lejegyzései módjának tökéletlensége, mely messze elmaradt gondolatai folyásának tökéletességétől, tette azokat nehézkessé, sokak számára hozzáférhetetlenné abban az időben, s még elég sokáig azután is. Minőségileg új útra derült fény Newton és Descartes munkái nyomán. A fizikai jelenségek új jellemzőit találták meg, s olyan apparátussal támasztották alá, mely áttekinthetővé tette őket, s kiemelte valamennyit a káoszból, amely Newton nélkül csak további örvények még áttekinthetetlenebb go- molyagává vált volna... s hasonló volt a minőségi változás Gauss és Riemann, majd később Einstein r / MEGJEGYZÉSEK A MATEMATIKÁRÓL: AZ EKVIVALENCIA be önmagával, az egyszerű ember meqszokásszerúen használja őket. Már az ősember meg tudta különböztetni a nagyobbat a kisebbtől. Gyakorlati igényeit ki is elégíthette az ilyen felfogás, hiszen gondolkodása amúgy is nehézkes* volt, más fogalmakról sem tudott teljesebb képet alkotni magában, márpedig szókincsében számára elsőbbrendű fogalmak is helyet kaptak. Egészen a számok megjelenéséig tehát sok hasonlóságot tudott megállapítani az emberi értelem. A szám pedig adott testek bizonyos tulajdonságainak mértékét jellemezve jelent meg. Nem saját magukért keletkeztek, hanem gyakorlati megfontolásokból, amelyek tárgya éppen az összehasonlítás volt. Ekkor jöhetett rá az ember, hogy nemcsak az egyenlőtlenséget, különbözőséget, hasonlóságot tudja megállapítani az adott testek tulajdonságai közt, hanem hogy léteznek olyan tulajdonságok, amelyeket az ő számcharakterisztikáját alkalmazva ugyanaz a szám jellemez, itt volt hát az idő adott szempontból egyenlőeknek, egyformáknak nevezni a tárgyakat. Az alkalom pedig a tulajdonságokat jellemző számadatok esetenkénti megegyezése volt. Amikor az egyes népek különböző számrendszereiről beszélünk, a mi szempontunkból nem kell különbséget tenni köztük, mert a keletkezésüket kiváltó ok, a számok rendszerbeállításának elve minden esetben ugyanaz. Különbözőségüket egyszerűen csak felhasználhatóságuk összetettsége jellemzi. Az egyiptomiak rendszerei jobban megfelelnek a földmérési követelményeknek, a keletázsiaiaké inkább az algebra (tehát elvontabb) kifejezések megoldásának váltak előnyös eszközeivé. Feljebb bizonyos tulajdonságokat emlegettünk. Nem beszéltünk másról, mint hosszúságról, súlyról, mennyiségről (bizonyos értelemben ez is tulajdonság), adott pontbani görbületek mértékéről, adott testek s részeik térfogatáról stb. (itt felsorolhatnánk mindazt, amit manapság a tudomány számokkal tud jellemezni - abból viszont sok van). Ezen tulajdonságok számmal való jellemezhető- ségének megfogalmazása a görögök nagy érdeme. Ebben, óriási precizitásukban s gondolataik áramlásának könnyedségében kell keresni az ókori görög természettudomány titkainak kulcsát. Archimedes törvénye már egy viszonylag összetett tulajdonságot (a vízbe mártott test súlya) hasonlít össze a számalapú egyenlőség elvén egy egyszerűbb tulajdonsággal (az általa kiszorított víztömeg egyszerű eszközökkel mérhető súlyával). A „mérhető“ szó alatt az adott tulajdonsághoz megfelelően előírt módon hozzárendelt szám hozzárendelésének módját értjük, így volt Eukleidész idejében is. Addigra azonban már Cantor rég megalkotta a modern halmazelmélet axiomatikáját, s ez tette lehetővé a máig is legmodernebb szemlélet megalkotását. Ez már számtalan matematikus munkája. Egyikük-másikuk talán any- nyira saját kora előtt jár, hogy kortársai nem hajlandók őt megérteni általában azzal érvelve, más, egyszerűbb utakat keresve áttekinthetőbbé változtatható minden összetett gondolatmenet. Valószínűleg igazuk van, de a történelem arról tanúskodik, hogy az új és lényegében egyszerű dolgokat is a legelején mindig viszonylag komplikáltan magyarázták. Az új elvekhez ugyanis, bármilyen egyszerűek is azok, előbb meg kell találni a megfelelő matematikai eszköztárt. Azok csak azután válnak áttekinthetőkké. Ez az eszköztár az ekvivalencia (az egyenlőség, egyformaság gyűjtőneve) fogalmának esetében a halmazelmélet. Könnyű volt két halmazról megállapítani, vajon egyformán sok elemük van-e, vagy sem, míg mindkettő csupán véges sok elemet tartalmazott. Ehhez valójában halmazelméletre nincs is szükség. Végül is elég volt megszámolni a két halmaz elemeit és már mondtuk is a választ. Minőségileg egészen új feladat elé kerülünk, ha mindkét halmaznak végtelen sok eleme van... mert ugyan végtelen, végtelen, de vajon egyformán végtelen-e mindkettő? Ma a véges sok elemű halmazok elméleteinek olyan értelmes általánosításai is léteznek, amelyek meg tudják adni a választ kérésünkre. Azokat véve alapul, ki lehet jelenteni, hogy a szakasz ugyanannyi pontot tartalmaz, mint az egyenes (nyilván mindkettőben végtelen sok "pont van), vagy azt, hogy az egész számokból kevesebb van mint az összes tört alakjában fel nem írható, ún. irracionális számokból (itt is végtelen sok mindkettőből, az egyikből mégis több). Az eredmény meglepő, de úgy tűnik hasznos, mert felhasználási területei metszik a modern fizika, a modern természetleírás egyenleteinek értelmezési és hatásterületét. Az ekvivalencia reláció tehát egy halmaz elemei közötti kapcsolat lett. Egyszerre mindig csak két elemet hasonlítunk össze, ezért e kapcsolat tökéletesen jellemezhető elempárokkal, elemnégyesekkel stb., ám akkor már gazdaságtalanul komplikálódik a leírás, márpedig annak mindig a lehető legegyszerűbbnek, legáttekinthe- tóbbnek kell lennie az adott feltételek mellett. Példaként hasonlítsunk össze egy maroknyi (mindegy, hogy számszerűleg mennyi, elméletileg nulla is lehet) szöget nagyság szerint. Az egyik kiválasztottról megállapíthatjuk, hogy ugyanolyan hosszú mint saját maga. A szemünk pontosan az egyenlő hosszúságot nem érzékeli, hiszen nem olyan tökéletes szerv, de ha egy másik kiválasztott szögről valahogy megállapítjuk, hogy legfeljebb olyan hosszú mint az előző, egy más módon pedig, hogy az előző legfeljebb olyan mint e másik, akkor már könnyű szívvel rámondhatjuk, hogy a kettő egyforma hosszú. Végül egy harmadik szöget elég az előbbi kettő egyikével összehasonlítani, ha megállapítjuk, hogy egyenlő hosszúak, akkor nyilván a fennmaradó harmadikkal is egyenlő hosszúak, hiszen azt már megállapítottuk, hogy annak hossza egyikük hosz- szával azonos. Ha ez utóbbi három mondat csak egyike is nem teljesülne (vagy, ha nem kívánnánk meg egy-egy szög között ilyenformán a kapcsolatot) a szögek összehasonlításának procedúrájában furcsa ekvivalenciához juthatnánk (miért is nem nevezhetnénk ezt is ekvivalenciának?), amely azonban nem állna össze az intuitíven értelmezett, s az emberek által jól ismert és használt ekvivalenciával, nem tükrözné a természetben már olyannyira megszokott összehasonlítási meneteket. Csak egy példát közöltünk, s természetesen a fogalmazás nem olyan pontos, mint ahogy az a matematikában elvárandó, de ez az érthetőség érdekében történt. Belemélyedni a fogalmak értelmének vizsgálatába nem könnyű dolog. Különösen nem az, ha semmilyen átgondolt rendszer nem jön a vizsgálódó segítségére. A matematikában ettől nem kell félni, hiszen axiomatikus alapokra épülve áll elbűvölő, masszív, magasztos épülete, melynek csúcsára érve az emberi értelem elfelejt tévedni. SZLfZS RÓBERT matematikus Érdekességek, újdonságok Akupunktúra az asztma ellen A moszkvai fizioterápiás intézetben elektro-akupunktúrá- val kezelt minden 20 asztmás betegből 19 határozottan jobban érezte magát a kezelés után. Az asztma tüneteit az esetek 75 százalékában enyhítette a kezelés, és néhány esetben, ismételt kezeléssel, teljes gyógyulást is elértek. A betegek azért kerültek a moszkvai intézetbe, mert betegségük nem reagált a hagyományos kezelési módszerekre. Az akupunktúra csak azokban az esetekben volt hatásos, amikor a betegek szervezetének saját védekező rendszere reagált az ingerlésnek erre a módjára. Felteszik, hogy a tűk villamos úton kiváltott rezgése indító jelet adott az idegrendszernek neurostimulátoroknak nevezett vegyületek temelésére. Ezek a vegyületek azután megnövelték az asztma elleni ' természetes védelem megerősítéséhez szükséges fehérjék, enzimek stb. mennyiségét. (d) Fénytől elbomló műanyagfólia Leningrádi kutatók olyan műanyagfóliát fejlesztettek ki, amely a kicsírázó növényeket megvédi a rendkívüli hidegtől, majd a tavaszi intenzív napsugárzástól elbomlik. Az újfajta fóliát főként a Szovjetunió északi területén és Szibériában való felhasználására szánták. Már megkezdték a különleges polietilénfólia tömeggyártását. Nemcsak a mezőgazdasági művelésre eddig nem használt területekre terjeszthetik ki vele a növényterMedencék - üveglaminát elemekből
