Új Szó, 1975. március (28. évfolyam, 51-75. szám)
1975-03-06 / 55. szám, csütörtök
A matematika korszerű oktatásáért Tanítsunk másképpen A matematika valóban hasznos, sőt nélkülözhetetlen ... de emellett érdekes és szép is: az emberi gondolat izgalmas és szép kalandja. Mármost én azt tartom, hogy a matematika szépsége nem valami mellékes, járulékos dolog, hanem a matematika lényegéhez tartozik. A valódi igazság mindig szép és a valódi szépség mindig igaz. (Rényi Alfréd) Többször elhangzott már az a nézet, hogy a matematikáról a nem matematikai körökben még mindig téves elképzelés uralkodik. Én viszont abból szeretnék kiindulni, hogy az olvasó tudja, mi a matematika, és ismeri a küldetését; ehhez van néhány megjegyzésem. 'A tartalomhoz A múltban a középiskolákban számtant tanultak a gyerekek. Ezután matematikát fognak tanulni. Mi a különbség a keltő között? Miért van szükség erre a megkülönböztetésre? Nézzünk néhány példát. Jelenet egy bratislavai autóbuszon. Hárman felszállunk. Az egyik utas a perselybe bedob egy ötkoronást, leszakít három jegyet, megkér kettőnket, adjuk oda neki a koronánkat, és tovább áll a sofőr mellett. A sofőr megkérdi, mit akar még, hiszen őt koronát dobott be, három jegyet leszakított, tőlünk (a két másik utastól) kapott összesen két koronát; kettő meg három az öt. Valóban, 2 + 3 = 5, de tudni kell azt is, mi az a 2, mi az a 3 stb. Ebben az esetben a meglepett utas ráfizetett két koronát a számtanra 1 Hát ezért kell matematikát oktatni az iskolákban! * Rényi Alfréd mondja (Dialógusok a matematikáról, Akadémia Kiadó, 1969): Aki gondolkodás helyett számol, az lég többször túl bonyolultan számol, és gyakran nem is azt számítja ki, amire szüksége volna ... KULTURÁLIS HÍREK • Az odera-frankfnrti Kleist Theater bemutatta Teodor Sebő Martinsky Revizor című musicaljét. A mű cseh nyelvű premierje tavaly Olomoucban volt. A legközelebbi külföldi bemutatóra Novoszibirszkben kerül sor. • A második világháborúban részt vett katonák, veteránok visszaemlékezéseiből készül egy vaskos kötet, amelyet a Szovjetunióban adnak ki a fel- szabadulás harmincadik évfordulójának tiszteletére. • Ján Cikkei- nemzeti művész Coriolanus című operáját a közelmúltban mutatták be Mannheimban. A premieren megjeleni a szerző is. • Picasso Múzeumot létesítenek Párizs legrégibb negyedében, a Marais-ban. A múzeum számára egy tizenhetedik században épült palotát jelöltek ki. Ebben helyezik majd el a nagy művész mintegy háromszáz alkotását. • A Brnoi Állami Filharmónia Ausztriában vendégszerepei. Műsorukat Beethoven, DvoFák és Martinú műveiből állították össze. • Az elmúlt évben kifejtett irodalomkritikusi és irodalom- elméleti tevékenységéért Sta- nislav Smatlák kapta a Stefan Krőméry-díjat. • Arkagyij Perevencev, a kitűnő szovjet író, aki a közelmúltban ünnepelte születése 70. évfordulóját, új regényén dolgozik. A regény a szovjet munkások életéről ad majd képet. • Harmincadik születésnapját ünnepli a Vaga Könyvkiadó Litvániában. A népszerű kiadó három évtizeddel ezelőtt egy év alatt negyvennégy könyvet jelentetett meg 314 ezer példányban, az elmúlt évben pedig háromszázat, összesen hatmillió példányban. • New Yorkban megjelent Vaszilij Kandinszkij irodalmi műveinek teljes gyűjteménye. A kötetet Kandinszkij kevéssé ismert 1913-as rajzai díszítik. • Lo specchio címmel Jevtu- senko-kötet jelent meg Olaszországban a Mondadori kiadónál. Az előszót Pier Paolo Paso- lini írta. Sok évvel ezelőtt megkérdeztem egy nebulót (aki jó számoló hírében állott), mennyi 20 meg 30? Gondolkodás nélkül rávágta: 50 korona. Hát ezért kell matematikát tanítani számtan helyett! Húsz-harminc évvel ezelőtt a matematika alkalmazásával a mindennapi életben aligha találkoztunk. (Tizennyolc éves koromig a matematika egyetlen komolyabb alkalmazásával találkoztam: a muzsikusok a bevételt úgy osztották el, hogy a „prímás“ másfélszer annyit kapott, mint a többiek. Tehát ha n muzsikus van és K korona, akkor a prímás 3 K per (2 n + 1), a többi pedig fejenként 2 K per (2n + l) koronát kapott. Hát ez már matematika. Persze, a bevételt el lehet osztani úgy is — bár nem egészen pontosan —, hogy: neked száz, nekem száz, neki százötven stb.) Manapság viszont a matematikával lépten-nyomon találkozunk (példát nem is említek, mert igen sok van). Lényegesen ritkábban találkozunk azonban a számtannal. Nagyobb összegeket ma már senki sem ad össze — ez a gépek dolga. Hasonló a helyzet a szorzással is. Tehát a számolás már nem nagyon szükséges. Ezenkívül: ha már egyszer megértettük a szorzás lényegét, a további gyakorlás hihetetlenül unalmas. Több ügyes harmadikos-negyedikes gyerektől hallottam, hogy a számtanórán unatkozik. Hát ez igen nagy baj. Ezért kell modern matematikát taní- tanll Most már talán elhiszi az olvasó, hogy meg kell változtatni a tartalmat. De tudatosan a végére hagytam azt, amit fontosabbnak tartok: másképpen kell tanítani a matematikát! A módszerhez A fentebb elmondottakból következik, hogy a gyerekeket nem szabad kínozni az algoritmusok végtelen begyakorlásával, hanem játszani kell velük matematikára (igen szép gondolat, de sajnos nem tőlem származik). Persze, semmit sem változtat a lényegen, ha az osztás helyett most a halmazelmélettel nyúzzuk a gyerekeket. Egy fogalmat csak azután vezessünk be, ha azt példákkal játszva már előkészítettük. Különben megöljük a matematikát: igaz, nem dárdával, hanem atombombával. Tehát egy fogalom bevezetésére csak akkor kerülhet sor, ha eléggé motiváltuk és szinte azt mondhatjuk a gyerekeknek: Azt a kedves bácsit, akivel a múlt héten olyan sokat játszottunk, Halmaznak hívják. Ám ez nem könnyű dolog. A cikksorozat egflk korábbi írásának szerzője megnyugtatta a szülőket: ne féljenek a matematika korszerűsítésétől. Hát én ezt másképpen fogalmaznám: előbb megnézem az oktatót, azután mondok véleményt. Mert ezentúl a pedagógusnak sokkal nagyobb szerepe lesz az órán, mint eddig. Ezután nem tényekre kell tanítania a diákot, hanem módszerekre; a gyereknek nem a tudását kell gyarapítania, hanem a képességeit fejlesztenie. Én egy kicsit féltem a tanítókat! Talán nem is a gimnáziumi oktatókat, sőt nem is a 6—9. osztályokban oktató szakképzett matematikusokat, hanem azt a tanító nénit, aki harminc éve tanítja a kedves elsősöket és a matematikával utoljára a tanítóképzőben találkozott. Eddig igen sikeresen tanította számolni a gyerekeket — de mit kezd majd a matematikával? Kénytelen lesz tanulni! De az nem is olyan egyszerű feladat! A gyerekeknek igen — ők majd megszeretik az új matematikát, mert az nem unalmas. De az idősebb tanítók sohal Hát ez itt a baj. Nem tudom, mi az orvossága. Annyi azonban világos: a korszerűsítésről lemondani nem lehet. De soká tart, míg az új matematika meghozza a gyümölcsét. Ha tizenöt évet mondok, talán nem tévedek. Az oktatóhoz A kedves tanító nénit csak azért említettem, mert nagyon szurkolok neki. Viszont kevésbé szurkolok azoknak az okíá- tóknak, akik gyakran szintén ellenszenvvel fogadják az új matematikát. Mert azért nekik is tanulniuk kell, hiszen harminc évvel ezelőtt a halmazelméletet még a főiskolán nem oktatták! Ezeknek a címére szeretném megemlíteni, hogy a magyar tannyelvű iskolákban a matematika oktatása eddig talán egy kicsit elmaradt a szlovák iskolák színvonalától. Per• sze, nem rendelkezem pontos statisztikai adatokkal, de tizenöt éve oktatok különböző főiskolákon, tehát van némi áttekintésem. Továbbá a magyar iskolák nem túl sikeresek a matematikai olimpiászokon — két- három iskola kivételével (a nyugat-szlovákiai kerületben a komáromi és a galántai gimnáziumra gondolok, melyek a legjobbak közé tartoznak) —, pedig a modern matematikai oktatásban nagy szerepet játszik majd a sokszínű feladatok megoldása. Ne vegye tőlem rossz néven senki sem a fentebb megütött hangot, mert nem sértő szándék vezérel, de arról van szó, hogy a magyar tannyelvű iskolák diákjai a jövőben sikeresebbek lesznek ea főiskolákon, mint eddig. Többen állították, hogy a matematika elsajátításához nem kell különösebb adottság. Ez igaz. De a matematika oktatásához kell! A matematika jó oktatását művészetnek tartom. Nem mindenki képes annyira rezonálni a diákkal, hogy tudja, mikor és hogyan kell segíteni neki, vagy mikor kell kivárni azt a nagyszerű pillanatot, amikor a diáknak felragyog a szeme: megtalálta a megoldást. De azért közepesen jó oktató lehet minden elégségesen képzett matematikus. Az ilyen pedagógus senkivel sem gyűlölteti meg a matematikát (!), hanem elsajátíttatja a diákkal a matematikai gondolkodás alapmódszereit. Ez pedig elég ahhoz, hogy a diák sikeres legyen a főiskolán. Persze, a főiskolán is meg kell változtatni az oktatás módszerét; ha másféle diákokat kapunk — másképp kell fogadnunk őket. ZNÁM ISTVÁN, a Komensky Egyetem Természettudományi Kara MICHELANGELO: Mint ki éjjel lovagol Mint ki éjjel lovagol és utána nappal szép árnyékos helyen lepihenhet és alhat: remélek én is változást sorsomban, hogy jobb lesz életem és szebb e testalkat Ha a jót összevetheted a rosszal — gyakran az egyik a másikká válhat. L. GÁLY OLGA fordítása Michelangelo: A delphoi Szibilla feje Aki a márványba életet lehelt 500 éve született Michelangelo Szerencsések vagyunk, akik utána születtünk, mert megismerhettük alkotásait és gazdagabbá, teljesebbé lett az életünk. Ötszáz évvel ezelőtt — 1475. március 6 án — Caprese olasz városban megszületett minden Idők egyik legnagyobb lángelméje: Buonarottl MICHELANGELO. Művészeti tanulmányait 1488-ban kezdte meg Domenico és Dávidé Ghirlandaio firenzei festőműhelyében, de egy év múlva már Bertoldo di Giovan- ninál, Donatello tanítványánál faragta a követ. És 1491-ben megszületett a „Lépcsős Madonna“, 1492 ben pedig a „Kentaurok csatája“. Még nem volt huszonöt éves, amikor befejezte a római „Pietá“-t és nem volt harminc éves, amikor elkészült a hatalmas márvány „Dávid“. De előzőleg már Bolognában megalkotta az „Arcá“-t, a „Gyertyatartó angyal“-t, valamint a két szent, „Petronius és Proculus“ figuráját, találkozott Rómában az antik művészet szépségével, ami a lágy vonalú „Bacchus“ alkotására ihlette, már elkészítette a „Bruges i Madonnát“, de az életpálya első szakaszának csúcsa, betetőzése mégis a „Dávid“, a reneszánsz egyik legragyogóbb szobra. Emellett szinte eltörpül, jelentéktelenné válik Donatello, vagy Verocchio Dávid ja. Michelangelo Dávidja élethalálharcra készül, izmai megfeszülnek, tekintete kissé becsmérlően méregeti az ellenfelet. Nem — ez nem a bibliai Dávid, ez maga Michelangelo, előkelő és barbár, lírai és lenéző, nyugodt és feszültségtől szinte pattanó, és a gigantikus testből rendkívüli energia sugárzik. Hullákat boncolt, hogy megismerje az emberi test felépítését, feltörte a halott ember koponyáját és tenyerébe vette az agy puha, síkos tömegét. Átalakította a Sixtus-kápolna mennyezetének szerkezetét, hogy odavarázsolja az egész emberiség biblikus történetét. Négy évig dolgozott a Capella Sistina falfestményein és amikor Róma előkelői díszbe öltöztek, hogy jelen lehessenek az ünnepi eseményen, az alkotó háza verandáján simogatta a márványtömböket, amelyek évek óta várták, hogy életet leheljen beléjük. Aztán tollat vett elő: „A legfőbb művész sem tud olyan eszmét, / mit fölöslegével nem reft a kő t magába, s csak az elmét követő / kéz bonthatja ki burkából a testét. 1“ Mert bár rajongott az antik bölcselőkért, nem akarta elismerni a praxitéleszi tételt: a festészet és a szobrászat testvérművészet, egyazon szülők gyermekei. Szobrásznak vallotta magát, a márvány szerelmesének, de mégis az ő műve a Sixtus-kápolnában az „Utolsó ítélet“, ami — Bernáth Aurél szerint „a világ csodája. Ed- digelé a legnagyobb emberi mű, melyet a föld a hátán hordoz. Nincs nála hatalmasabb kép." De mennyivel több alkotás hirdetné az emberi szellem lenyűgöző nagyságát, ha szenvedélyes munkaszeretetét nem béklyózta volna oly sokszor a pápák szeszélye, a Roverék aljassága, a Medičiek zsarnoki dölyfe, II. Gyula durva hiszté- rizmusa, Adorján szatócsszelleme, ha nem kellett volna erődítményt is építenie és életéért futnia, nehogy az áruló Malatesta megölje, majd egy toronyba rejtőznie Kelemen pápa bosszúja elől. Ezért tudta csak részben megvalósítani egyik legnagyobb tervét, II. Gyula síremlékét, amelynek legszebb darabját, a „Mózes“-t negyven évig faragta. Véső, kalapács és márvány egymás ellen feszülő harcából különb alkotás még nem született. Ez az emberfeletti Mózes, aki csalódott népében, akinek kötélizmai megfeszülnek a felháborodástól, aki egy pillanat múlva felugrik, hogy a bálvány körül táncolok közé vágja a tízparancsolat kőtábláit. De akárcsak Dávid, Mózes is — maga az alkotó, szinte azt mondhatnánk, hogy ez a szobor Michelangelo önvallomása. Az építész kéznyomát őrzi a Bibliotheca Laurenzlana és római San Pietro kupolája, a Campidoglio tere, vagy a Pa- lazzo Farnesé. A zseniális festőt idézi a Capella Sistina mennyezetén kívül a Capella Paolina freskósora, de az életmű mégis elsősorban: márvány. A „Négy rabszolga“, a „Győzelemcsoport“, a két Medici síremlékét díszítő négy ruhátlan figura (Est és Hajnal, Éj és Nappal), a „Pitti Madonna“ és a „Taddei Madonna“, a „Máté evangélista“ és a piéták. Egyedül volt egész életében és magányos, egyedülálló, de ragyogásával mindent elhomályosító fényforrás ma is — öt évszázaddal a születése után. Vele és általa búcsúzott a reneszánsz, mert ő volt az, aki- már eltávolodott saját korától, aki meglátta a fény századában az árnyékot, aki érezte, hogy a reneszánsz napja már lebukni készül az örökké haladó idő végtelen vonulata mögött. Nem teremtett Iskolát é9 nem voltak követői, mert korán kívül és kora fölött állt, mert óriás volt és aki a felhőkbe nyúló hegy lábánál áll, nem láthatja a csúcsot. Egyéniségében megtaláljuk a nyers anyagiasságot és a derűs idealizmust, a pogány szépségideái szeretetét és a keresztény miszticizmust, a vad, tomboló erőt és a szellemi absztrakciót. Évezredünkben, mely lassan a vége felé halad, ő volt a teremtő értelem, akinek keze nyomán életre kelt a hideg és súlyos márvány és elnyerte a halhatatlanságot! . : * PÉTERFI GYULA 6
