Új Szó, 1975. február (28. évfolyam, 27-50. szám)
1975-02-20 / 43. szám, csütörtök
-A matematika korszerű oktatásáért Jövetelek tőled, meri becsüllek“ A matematika kulcsszerepét nemcsak párthatározatok hangsúlyozzák, hanem szakos és nem szakos pedagógusok egyaránt elismerik általános hatását a gondolkodásra nevelésre, a tömör és pontos fogalmazásra, a következtetni tudásra. Ma már nincs tudományág, amely a matematikával ne lenne kapcsolatban, vagy amelyet ne kerített volna már esetleg teljesen hatalmába. Csak a matematika egzakt kifejezőképessége lehet minden tudomány alapja. A történelem folyamán volt olyan nézet is, hogy minden tudomány csak annyira egzakt, amennyire matematika van benne. A tudás, így a matematika elsajátítása is ma már képesség és tájékozottság kérdése. Az ismeretanyag olyan tömérdek, hogy rövid életünk folyamán állandó tanulás mellett is annak csak elenyésző részét vehetnénk birtokunkba. Hányad része jutna ennek a tudásanyagnak az alapiskola éveire? S akkor még azt sem vettük figyelembe, hogy az ismeretek növekedése nem az aritmetikai sorozat szabályai szerint történik, hanem -kb. minden tíz évben megduplázódik. A fenti fejtegetésből az is kitűnik, hogy tudásunk és ismereteink mai fokán nem tételeket kell lélektelenül elszaval- tatni diákjainkkal, hanem gondolkodni, érvelni, cáfolni kell őket megtanítani. Ezeknek a tulajdonságoknak birtokában a diák bármilyen probléma megoldására kulcsot talál, igazát alá tudja támasztani, a helytelen érvelést meg tudja cáfolni. „A tudományban nincsenek nehéz és könnyű dolgok, csak megértettek és meg nem értettek vannak“. Minden megértett dolgot könnyűszerrel reprodukálunk, viszont sok fáradságunkba kerül másoknak magyarázni azt, amit magunk sem értünk Már időszámításunk előtt kb. 300-zal Euklidész is tudta, hogy a tudomány csúcsaihoz nem széles, hanem keskeny, göröngyös út vezet, amikor Ptolemaiosz Philadelphus király kérdésére, hogyan lehetne a matematikát könnyen elsajátítani, azt felelto: „Királyok számára nincs külön út a ma- teh. '•.tikában.“ Két központi fontosságú szempont köré lehetne csoportosítani az eredményes matematikaoktatás tényezőit: a tiszta fogalomalkotás és a rendszeres, kitartó otthoni (iskolai) munka. Tanítási gyakorlatom néhány éve alatt hányszor hallottam már kezdő gimnazistáimtól el- szavalnl Pitagorasz tételét, hogy a négyzet + b négyzet = c négyzet. Hogy csupán verbális tudásról van szó, arról meggyőződhetünk a szokásos év eleji felméréseknél is, amikor például az átfogót jelöljük o-val. Sok esetben tapasztalható az is, hogy a diákok fogalomkörében a négyzetgyök 2, köbgyök 2, negyedik fokú gyök 2, mindig csak „gyök kettő“. Szinte olyan „tetoválásról“ van szó, amely még az érettségin is előfordul. Ez a fogalmi hiba talán következetlenségből ered. Mivel a tanterv csak a négyzetgyök fogalmának bevezetését írja elő, a pedagógusok a magasabb fokú gyökről említést sem tesznek, holott a középiskolában és a főiskolán tanultak róla elég sokat. S mert a magasabb fokú gyökök az alapiskolában nem kerülnek többet szóba, a tanító sem kerül önmagával ellentmondásba. A középiskola tananyaga például a másodfokú egyenletek. Helytelen kinyilatkoztatás az oktató részéről olyasmi, hogy pl. a D = mínusz 5 diszkri- minánsú egyenletnek nincs megoldása. Pontosabban úgy kellett volna fogalmaznia, hogy a valós számok körében nincs megoldás. A fentebb már említettek kapcsán nyilván hozzákívánkozik az is, hogy van egy számkör, a komplex, amelyben az egyenlet megoldható. Gyakran hallom törtek átalakításánál azt is, hogy az egyszerűsítésnél a számok megsemmisítik egymást, míg a kifejezések összevonásánál kiegyszerűsödnek a tagok. Nem tudom, melyik osztályban vagy fokon kellene elkezdeni a tanulókkal megértetni, mit jelent nullával osztani, vagy nullát osztani valamivel. Szégyelleném kimutatni azt, hogy a mostani érettségi előtt álló negyedikeseknek hány százaléka van tisztában ezekkel a fogalmakkal, holott például a gimnázium első osztályában tetemes időt és erőt fordítunk rá és a további évfolyamokban is úgy hetente találkozunk vele. Néha vegyes érzelmekkel nyugtázom az elsős diáksereg megvető mosolyát, amikor azt merem állítani, hogy nulla osztva nullával eredményezhet 2-t, mínusz 0,5-öt stb., hiszen az osztás próbája szerint igaz, hogy Szinte totózunk az órán, amikor azt, kell eldönteni, hogy mivel egyenlő, ha nullát osztunk 2-vel vagy 2-t nullával? Pedig annyi gyakorlatból vett, konkrét példa kívánkozik megmagyarázásukra. Érdekes az is, Hogy a diákok nagy része például az jr-et mindig pozitív számnak tekinti, míg a mínusz x-et negatív számnak. Ehhez kapcsolódik szorosan az abszolút érték fogalma is, amit érzésem szerint az alapiskolában olyan mostohán kezelnek, pedig' nagy figyelmet érdemelne, hiszen a magasabb fokú matematikában széles körben használják. Nem mondom, tudják a diákok, mennyi az abszolút értéke 2-nek, mínusz 3-nak, vagy 2 mínusz 5-nek, de már totóznak, amikor azt kérdezem, mennyi abszolút érték a? Az elsős év eleji felméréseknél a tanulók nagy hányada úgy vélekedett, hogy abszolút érték a egyenlő a-val. Talán nagyobb hangsúlyt kellene helyezni arra, hogy a diákok a maguk egyszerű eszével mindjárt érvelni is tudjanak, hogyha például a negatív szám akkor az abszolút érték elhagyása után negatív számot kapunk. Persze, itt megint vissza kell térni a helyes fogalomalkotáshoz, lássák és értsók a tanulók világosan, milyen matematikai parancs a két párhuzamos vonal. Nem szabadna problémát okoznia akkor az olyan gyakran használatos és nagy jelentőségű egyenlőtlenségnek sem, mint az összeg abszolút értékére vonatkozó egyenlőtlenségnek. Általában úgy szoktam feltenni a kérdést, hogy az abszolút értékek összege és az ösz- szeg abszolút értéke kifejezések között milyen reláció áll fenn? A gyerekek konkrét számok segítségével gyorsan rájönnek a megoldás nyitjára Ma is hallani még olyan definícióját a fordított arányosságnak, hogy fordított arányosságról akkor beszélünk, ha az egyik meny- nyiség növekedésével a másik mennyiség arányosan csökken. Azt hiszem, csodálkozni fog az ilyen fogalom-meghatározó, ha megkérdezzük, hogyan vélekedik ezután a k = mínusz 3 állandójú fordított arányosság ról? Sorolhatnám még tovább az érveket, de a továbbiakban az érdeklődés általam jónak vélt mozzanatait szeretném felvillantani. Az oktatónak nagy anyagra van szüksége, hogy ki ne fogyjon a képzelet foglalkoztatásából, a megfejtésekből és a látóhatár nyitásokból. Amit a diák előtt föllapoz, az tulajdonképpen könyvtár: a pedagógus könyvei. Egy idős tiszteletben álló, nagy eredményeket maga mögött hagyó pedagógus krédója lebeg minden tanítási órán a szemem előtt, hogy sohasem szabad a diákot untatni az órán. Legyenek azok játékos feladatok, gondolkodtató feladatok, esetleg egy jól időzített tréfa vagy „példabeszéd“, hogy a 8. óra közepe táján is a diák odafigyeljen. Az én matematika óráim lég nagyobb része szabad fórum, ahol bárki előzetes felállás nélkül elmondhatja véleményét, érvelhet, bizonyíthat. Soha senkire nem igyekszem ráerőszakolni gondolatmenetemet, az ötletekben eltérő, eredeti megoldásokat külön jutalmazom és kiemelem. Arra gondolok, hogy például a másodikosokkal ábrázoltuk már az abszolút érték x +' abszolút érték y — 1 ítéletfüggvényt. Egy alkalommal az abszolút érték x 4- 2-szer abszolút érték y = 1 egyenletet kellett ábrázolniuk. Persze, többnek ment már az ábrázolás az absaolút értékek szokásos eltávolítása mellett. A pálmát azonban annak .a tanulónak ítéltem, aki úgy oldotta meg a feladatot, hogy az abszolút érték x + abszolút érték y - 1 grafikonjából indult ki, és annak y koordinátáit a felére csökkentette. Nem tudta ugyan, hogy felhasználta az affinitást, de e példa ürügyén sikerült bevezetnem a merőleges affinitás fogalmát, amelyet a tankönyv csak a 4. évfolyamban a kör-elipszis viszonyban tárgyal. Egyébként a nehezebb és fontosabb fogalmakat szándékosan jóval definiálásuk előtt bevezetem. Például a logaritmust is, már az első évfolyamban a hatványoknál. A kettőnek /ijedik hatványa egyenlő 9-cel példához hasonló egyszerű példák során kialakul bennük a karakterisztika fogalma, amely a 2. évfolyamban annyi problémát szokott okozni a numerikus számolásnál. A mi iskolánk abban a szerencsés helyzetben van, hogy vezetősége érti és tudatosan is- tápolja a fellendítésre irányuló törekvéseket, ötletekkel jönnek, sarkallnak a legújabb módszertani irodalom áttanulmányozására, a szaktudás bővítésére. A közelmúltban azonban azon vettük észre magunkat, mintha a szakkörök, s így az olimpiászok terén is megállt volna nálunk a fejlődés. Ügy éreztük, hogy a régi babérokon ülve a környező testvériskolák kiénekelik szánkból a sajtot. Megint csak az igazgató- helyettes jóvoltából egy átfogó, perspektív program született a szakkörök működésére és tartalmára vonatkozóan. Említést érdemel az is, hogy a jobb képességű harmadikos, negyedikes matematikusokat be szoktam fogni az elsősök, másodikosok után- tanulásának vezetésébe. Jelenleg is kb. 14—16 másodikos tanuló él a tanulásnak ezzel a lehetőségével. Ezzel két célt szolgálok: egyrészt segítem a munkás-paraszt származású tanulókat, másrészt az ismétlés jól „jön“ az érettségire, illetve a főiskolára való feFkészülés- hez. Befejezésül talán csak annyit, hogy a matematikához — talán még fokozottabban mint a többi tantárgyhoz — következetesség, fegyelem, kitartás és rendszeresség szükséges. Vélt szigoromat másoknak és magamnak is Makarenko jelmondatával szoktam magyarázni: „Követelek tőled, mert becsüllek.“ MÉSZÁROS JÖZSEF galántai gimnázium TOVÁBB A MEGKEZDETT ÚTON BESZÉLGETÉS A P. J. ŠAFÁRIK EGYETEM REKTORÁVAL Tizenöt esztendő az egyete mek, főiskolák életében tulajdonképpen rövid idő és rend szerint nem igényli az intéz mény tevékenységének részletes értékelését. Viszont szocialista társadalmunk dinamikus fejlődése a viszonylag rövid időszak alatt is olyan jelentős változásokat eredményezett, amilyeneket a múltban több év tizeden, sőt évszázadon át sem értek el. Hazánk hajdan legelmaradottabb része, Kelet-Szlo- vákia — melynek székhelyén több mint másfél évtizede működik a P. J. Safárik Egyetem — ennek a ténynek meggyőző bizonyítéka. A működésének tisysnhatodik esztendejébe lépett egyetem Michal Baran professzor rektorával, Michal Baran professzorral beszélgettünk a nemrég jubiláló intézményről. • Rektor elvtárs, véleménye szerint miért vált szükséges sé az egyetem létrehozása Kelet-Szlovákia metropolisában? — Egyetemünk születése szorosan összefügg a felszabadu lást követően Kelet-Szlovákiá- ban végbemenő sokrétű politikai, gazdasági, kulturális fejlődéssel. A kedvező változások és a távlati szükségletek megkövetelték egy egész főiskolai hálózat kiépítését. Ebbe a programba tartozott a P. J. Safárik Egyetem létrehozása is. Egyetemünk, a politikai és állami szervek teljes támogatásának jóvoltából és munkatársaink aktivitása révén az elmúlt tizenöt év alatt nemcsak nagyot lépett, hanem teljes mértékben eleget tesz pártunk és társadal műnk igényeinek is. Baran professzorral az egyetem krónikájában lapozgatunk s így ismerkedünk az intézmény múltjával. Az egyetem az 1948 bán léte- sítet orvosi karral indult, egy évvel később alakult meg a pedagógiai kar. Ez a két kar alapozta meg a felsőoktatási intézményt Kelet-Szlovákiában. A pedagógiai kar 1958-ban Presov- ra került, ahol azóta is jelentősen segíti a fiatal pedagógusok nevelését. Ez a kar az ötvenes években szerkezetileg megváltozik, filozófiai karrá alakul s az orvosi karral együtt beolvad az 1959 végén, Koáicén megalakított P. J. Safárik Egyetembe Az intézmény első rektora dr. Jozef Pajtás profeszor volt. A későbbiek folyamán lehetőség nyílt új karok létesítésére. 1963- ban Kogicén megalakult a természettudományi kar. Ojabb évtized telt el, amikor a Komensky Egyetem kosieei kihelyezett jogi kara, önálló karként kezdett működni. így lett az egyetemnek összesen öt kara. Az egyetem rohamosan nőtt, gyarapodott. Erről Baran professzor ezeket mondta: — Az induláskor, az 1959/ 60 as tanévben 952 hallgatója volt egyetemünknek, az idén csaknem hétezer fiatal tanul az intézményben. Az eltelt másfél évtized alatt 2449 orvost, 1519 középiskolai pedagógust, 6465 tanítót nevelt egyetemünk, örvendetes, hogy a 10 600 végzett növendékünk túlnyomó többsége Kelet-Szlovákiában gyümölcsözleti tudását. A megalakuláskor 201 oktató, ebből öt főiskolai professzor, 28 docens, 168 adjunktus működött az egyetemen. Jelenleg 702 az oktatók száma, ebből 32 professzor, 73 docens és 590 adjunktus. • Ez azt jelenti, hogy az oktatók testületének összetétele jelenleg már megjelelő? — A számbeli és minőségi javulás mellett a jövőben is elsőrendű feladatunk, hogy növeljük az oktatók politikai és szakmai képzettségét. Célunk, hogy minden karon a tudományos, kísérleti munkáért és pedagógiai tevékenységért magas képzettségű professzorok, tudományos dolgozók, docensek vállaljanak felelősséget A szakemberek azt is biztosítják, hogy hallgatóink szakmai és politikai felkészültsége a társadalmi szükségleteknek megfelelő legyen. Hazánk felszabadulásának 30. évfordulója időszakában élünk. E jelentős esemény határozza meg tudományos nevelőmunkánkat. Éppen ezért legfontosabb célunk: politikailag és szakmailag olyan magas képzettségű fiatalokat nevelni, akik jövőbeni munkahelyükön népszerűsítői, építői lesznek a tudományos szocializmusnak, a kommunizmusnak. Ezen az úton haladunk ... KULIK GELLERT darátí kapcsolataink fejlődése A Csehszlovák—Szovjet Baráti Szövetség prágai kiállítási termében „Közös úton“ címen megnyílt bemutató a Szovjetunióhoz fűződő 50 éves kapcsolatainkat szemlélteti. A_ kiállításon figyelemmel kísérhetjük a Zdenék Nejedlý kezdeményezésére megalakult, az Űj Oroszországhoz való gazdasági és kulturális közeledés társasága“ gazdag tevékenysé gét. A prágai kiállítás a cseh és a szlovák proletariátusnak a szovjet néppel való szolidaritását hangsúlyozza, az új, szociaJubilál a Szlovák Nemzeti Színház (CSTK) — A köztársaság felszabadításának jubileumi évében jubileumot ünnepel a Szlovák Nemzeti Színház is. Ötvenöt évvel ezelőtt a cseh színművészek testvéri segítségével lerakták a szlovák hivatásos színművészet alapjait. A Szlovák Nemzeti Színház 1920. március 1-én Szlovákia első hivatásos színházaként kezdte meg tevékenységét. A színház 25 évig a kapitalista kizsákmányolás körülményei között szolgálta népét. A hivatásos szlovák színművészet a harminc szabad év alatt óriási fellendülésnek indult: az SZSZK-ban ma 21 hivatásos színház működik, deszkáikon tavaly négyezer előadást mutattak be több mint másfél millió néző előtt. Az évfordulóról február 28-án, a jubileum előestjén emlékeznek meg a Szlovák Nemzeti Színház mindhárom színpadán az előadások előtt tartott beszédekkel. lista társadalom építésének időszakában. A munkásosztály közös érdekeit, népeinknek a Szovjetunióhoz fűződő, éveken át elmélyülő barátságát mutatja be. A paneleken a csehszlovák társaság alapítóinak a fényképeivel, a Csehszlovák—Szovjet Baráti Szövetség tevékenységével, a baráti szövetség 1948 februárjában megtartott egyesítő kongresszusa résztvevőinek — elsősorban Klement Gottwald- nak — a fényképével is találkozunk. A különféle felhívások és okiratok a baráti szövetség létjogosultságáért és tekintélyének elmélyítéséért folytatott harcok bizonyítékai. Különös figyelmet érdemelnek azok a képek, amelyek az Interhelpo települést örökítik meg, s amelyekből kitűnik, hogy 1925 októberében Csehszlovákiából 179 kommunista azzal a céllal érkezett a Szaratov környékén levő Reflektor Szövetkezetbe, hogy részt vegyen a ptoletár forradalom megvalósításában. A Reflektor Szövetkezet 1937 ben a közeli kolhozokkal egye sült. Ennek köszönhető a sza- ratovi körzet egyik legnagyobb kolhozának létrejötte. A hétfőn megnyílt tanulságos kiállítás iránt, mely február 27-ig lesz megtekinthető, máris élénk érdeklődés mutatkozik. —kin— 1975 II. 20.
