Új Szó, 1975. január (28. évfolyam, 1-26. szám)
1975-01-23 / 19. szám, csütörtök
. A matematika korszerű oktatásáért ___ _____ Az alsó tagozat nem „alsó” tagozat Hegedűs Gáza írta Péter Rózsa: Játék a végtelennel című könyvének első kiadásával kapcsolatban: ,,Az emberiség két részre oszlik, az egyik fele tud matematikát a másik fele nem.“ Kiváló orvosok, ügyvédek vallják be őszintén és minden szégyenkezés nélkül, hogy bizony a matematikával hadilábon állnak, hogy soha sem szerették. Mások azt állítják, hogy talán lett is volna udottságuk a matematika tanulásához, de olyan oktatójuk volt, akinél megtanulni semmit sem lehetett. Ha ezeket az érveket vizsgáljuk, megfigyelhetjük, hogy a panaszosok tulajdonképpen három tényezővel érvelnek: tananyag, a tanár egyénisége illetve szakmai és módszertani felkészültsége, a tanításnál alkalmazott módszer. Valóban, az oktatás színvonalának meghatározó tényezői mindig a tananyag (amit tanítunk), a módszer (ahogyan tanítunk) és a tanító-diák (ki kit tanít). Az alábbiakban megvilágítjuk e tényezők szerepét az alapiskola alsó tagozatos oktatása szempontjából. Köztudott, hogy az alapiskolát befejező tanuló matematikai órái számának több mint a fele az alsó tagozatra jut, míg a középiskolát végzett diáknál több mint az egyhar- mada; ebből következik, hogy az alsó tagozat matematikatanításának (számtantánításá- nak) ha nem is döntő, de nagyon lényeges szerepe van a tanulók matematikai érdeklődésének a kialakításában. Sokszor hangoztatják avatottak és kevésbé azok, hogy a matematikatanítás mennyire fejleszti a logikus gondolkodást, hogy szívósságra és kitartásra, a saját munkánkkal szembeni kritikus magatartásra nevel stb. Ezek nem puszta frázisok, mert szervesen következnek a matematikának min* tantárgynak és tudománynak a szerkezeti felépítéséből. A többi iskolai tantárgytól eltérően a matematikatanítás nagyobb mértékben a képességek fejlesztésére és csak kisebb mértékben az ismeretek szerzéséibe irányul. Ennélfogva az alsó tagozatos matematikatanításra nem az ismeretek nagy mennyisége a jellemző, hanem az aránylag kevés ismeret magas fokú, hatékony tudását kell biztosítani. A matematikaoktatásra az alsó tagozaton nagy fokú rendszeresség jellemző a fogalmak kiépítésében. További körülmény a szerzett ismereteknek a nagy fokú alkalmazhatósága, szinte az ismeret megszerzésének a pillanatától. Ezek a vonások az úgynevezett hagyományos számtantanításban is megvannak. Ennek a didaktikai rendszernek vannak azonban komoly hibái is. Ilyen például, hogy jobbára csak az algoritmusok elsajátítását szorgalmazza és elhanyagolja a logikus gondulkudás fejlesztését, a matematika nyelvének tanulmányozását, hiányzik belőle a játékosság. Ezeket a fogyatékosságokat igyekszik kiküszöbölni a matematikatanítás tartalmának korszerűsítésére irányuló folyamat. Nyilvánvaló, hogy az alsó tagozatos hagyományos tananyagból szinte semmit sem hagyhatunk ki, hiszen erre a mindennapi életben, a további matematikai tanulmányok folyamán a tanulóknak szükségük lesz. Az ismeretek tanítását azonban élvezetesebbé lehet tenni azáltal, hogy új köntösbe — halmazelméletbe — öltöztetjük. Paradoxként hat az is, hogy a matematikatanítás egyik fő feladatának a teljesítése — a logikus gondolkodás fejlesztése — közben a tanulókat nem ismertetjük meg a matematikai logika elemeivel. A korszerűsítés ezen a téren is pótolja a fogyatékosságokat. Ha a jelenlegi matematikatanítással kapcsolatban szó esik a logikus gondolkodás fejlesztéséről, akkor az elsősorban a szöveges feladatok megoldásával függ össze. A szöveges feladatok változatos tematikája, az adott és keresett mennyiségiek közti sokféle összefüggés valóban nagy lehetőséget nyújt a logikus gondolkodás fejlesztésére. A lehetőség azonban mindaddig kihasználatlan marad, míg a pedagógus az ösz- szeftiggések matematikai nyelvre való lefordításába nem vonja, be az egész osztályt, ha fő célnak nem a megoldás tervének az előkészítését (a megoldás menetének a megfogalmazását) tartja, hanem mégis légszik azzal, hogy az osztály két-három |ó tanulója homályosan megfogalmazza (először kivonunk, aztán osztunk — stílusban) a megoldás tervét, és utána a szükséges műveletek elvégzésére összpontosítják figyelmüket. Nyilván az ilyen és ehhez hasonló- feladatmegoldás — sajnos ez a gyakoribb — a logikus gondolkodást szinte egyáltalán nem fejleszti. Az újabban sokat emlegetett és a Pólya György által kidolgozott problémamegoldási módszer következetes alkalmazása kihasználhatná a feladatmegoldásban rejlő valamennyi tartalékot. Nem kielégítő a matematika nyelvének a tanulmányozása sem. Aránylag későn (8. évfolyamban) vezetjük be a számok helyébe Irt betűt, de még nagyobb baj az, hogy elavult az értelmezése, nem felel meg a matematikai tudomány mai állásának. Főleg a változó fogalmának a bevezetése az, aminek a mielőbbi és korszerűbb értelmezése nemcsak szakmai, hanem nevelési szempontból is nagy nyereség volna a matematikatanításban. s különösen a dialektikus gondolkodás fejlesztésében. A játékosság, a tanulók érdeklődését felkeltő és tartósan ébren tartó játékos föladatok, anyagrészek a jelenlegi tankönyvekből, tehát az oktatásból is szinte teljesen hiányzanak; ilyen feladatoknak, anyagrészeknek az alsó tagozatos tananyagba és oktatásba való beépítése a pedagógustól bizonyos többletmunkát követelne, amit a női tanerőktől, édesanyáktól — egyéb feladatokkal való túlterhelés miatt — nem igen várhatunk el. Különösen akkor, ha figyelembe vesszük, hogy a többi — legalább négyöt — tantárgyban amit tanítanak az alsó tagozaton, hasonló tananyagváltozás figyelhető meg, ami a tudományos-technikai forradalom természetes velejárója. Mi tehát a tennivaló? Elsősorban egy olyan tananyagtervezet kidol- gnzása, amely a matematika játékosságát az eddiginél nagyobb mértékben tükrözné. A matematikát oktató pedagógusnak arra kellene törekednie, hogy az olvasni tudó tanuló kezébe a mesekönyv után rendszeresen kerüljön matematikai érdekességeket hozzáférhető módon feldolgozó példatár és szakköri füzet is. Az utóbbi években a Szlovák Tankönyvkiadó magyar szerkesztősége már ilyen jellegű kiadványokat is megjelentetett, és remélhetőleg a jövőben sem feledkezik meg erről. Véleményem szerint a sajtó is — elsősorban az ifjúsági lapok — „matematikai érdekességek“ címmel indított rovattal nagyon sokat tehetne az ügy érdekében. Teljesen érthetetlen, hogy az ifjúsági folyóiratok nem tesznek a matematika megszerettetése érdekében szinte semmit. Nehezen lehet megérteni például a „Tábortűz“ című lap szerkesztéspolitikáját, amely egy időben a pop-zene sztárjainak életrajzát és fényképét közölte tíz és tízegynéhány éves tanulók számára. Annak ellenére, hogy magam is kedvelője vagyok a könnyűzenének, és tudom azt is, hogy a gyerekek legtöbbje nek a rovat tetszett, mégis felteszem a kérdést: Olyan lét- fontosságú ügy ez, aminek nemzetiségi ifjúsági sajtónkban okvetlenül helyet, méghozzá előkelő helyet kellett adni? Meg vagyok győződve arról, hogy nem, mert ilyen és ehhez hasonló információáradat szinte naponta éri a gyerekeket és a felnőtteket egyaránt, a fontossági sorrendnek pedig nem a legelején foglal helyet ez a kérdés. Mint már említettem, a „mit tanítunk“ kérdés mellett szerepe van u „kit tanítunk“ kérdésnek is. Számos felmérés igazolta, hogy a napjainkban iskolába lépő tanulók intellektuális szintje a 20 év előttihez képest sokat emelkedett. Ez több tényező együttes hatásának az eredménye; elsősorban a szociális körülmények jelentős javulása, a tömegtájékoztató eszközök hatása, az óvodai beiskolázás stb. eredményezte. Számtantantervünk pedig a 20, sőt 100 év előttihez viszonyítva szinte semmit sem változott. A matematikatanítás színvonalemelésének egyik feltétele a tan terv korszerűsítése, mert a tanulók fizikai és szellemi fejlettsége jóval igényesebb tananyag elsajátítását is lehetővé tenné. S végül a „hogyan tanítunk“, azaz a módszer kérdése is döntően befolyásolja a matematikatanítás eredményét. Ezért a tanítás során a demonstrációs szemléltetés helyett szabad utat kell adni a manipulatív tevékenységnek, a probléma- megoldásnak, a csoportos foglalkozásnak stb. Egy qikk keretében olyan összetett problémára, mint az alsó tagozatos matematikatanítás kérdése kimerítő feletet nem lehet adni, de remélem, hogy a felvetett gondolatok a pedagógusokat gondolkodásra, sőt ami még kívánatosabb, aktív cselekvésre serkentik. BÁLINT LAJOS adjunktus, Nitrai Pedagógiai Fakultás A TUDOMÁNY FELLEGVÁRA 220 éves a Moszkvai Állami Lomonoszov Egyetem 1755. január 27-én cári ukáz jelent meg az orosz birodalom első egyeteménuk létrehozásáról. A rendeletet Erzsébet cár- nő (Nagy Péter lánya) adta ki, s azok között, akik az uralkodót erre a lépésére meggyőzték, ott volt Mihail Vaszilieuics Lomonoszov, a kietlen Észak szülötte, aki egyszerű halászfiúból küzdötte fel magát Oroszország élenjáró, úttörő materialista tudósává. A moszkvai egyetemmel kapdalml műfajok aktív ápolásával szerzett elévülhetetlen érdemeket az orosz kultúra fejlesztésében, hanem különösképpen azzal, hogy megalapozta a természettudományok felső szintű oktatását, ami az akkori Oroszországban kulturális forradalommal ért fel. A humán tudományok ápolása mellett bányaművelési, matematikai, fizikai, kémiai (ka.lo- rimetriai, gázelméleti), földrajzi és térképészeti tanulmányaiA képen: A Lomonoszov Egyetem Lenin hegyi épülete. csolatban nemcsak azért kell beszélnünk Lomonoszovról, mert az utókor róla nevezte el ezt a világtudomány egyik központjává vált főiskolai intézményt, s mert az egyetem alapítói között szerepelt, hanem elsősorban azért, mert az ő és a köréje csoportosuló haladó értel- niségi csoport érdeméből Oroszhon első egyeteme a materialista, modern tudomány bölcsője lett. Az első obosz egyetem megalakulásának útja éppen olyan bonyodalmas volt, mint Lomonoszov életútja. Gyenyiszovka halászfaluban töltötte ifjúkorát. Csak tízéves korában tanult meg írni és olvasni, de aztán szédületesen pótolta az elmulasztottakat. Tengerjáró volt, apja mellett sokszor került életveszélybe a halászbárkán. Kemény, kitartó természete, amely egész élétén át jellemzője volt, a tudomány erődjeinek bevételére sarkallta. 19 éves korában gyalog nekivágott Moszkvának és sok-sok kalandon át el is érte célját. 1730-tól a moszkvai szláv— görög—latin akadémia eminens növendéke, majd 1735-től a hét legjobb között I’ótervádTa kerül továbbképzésre. Lomonoszov a tudománynak szentelte életét, s mint tudós — polihisztor volt. Lomonoszov a pétervári Tudományos Akadémia tagjaként nemcsak a humán tárgyak terén, így elsősorban az orosz irodalmi nyelv megalapozásával, nyelvtani szabályainak rögzítésével, verstani és egyéb tanulmányaival, ódák és más iroÁPOLJÁK HAGYOMÁNYAIKAT Akár írjuk, akár mondjuk, ma már erősen közhelyes az az állítás, hogy divat a folklór. Divat a különböző formákban konzerválódott néphagyomá- nyok megelevenítése, felidézése, sőt tudományos szintű kutatása. Dalokat, meséket, hiedelmeket, szokásokat hoztunk vissza a feledés széléről. Tárgyakat poroltunk le, és alkottunk mintájuk nyomán újakat. A szakmabeliek, a kutatók és a szenvedélyesebben érdeklődők figyelme kiterjedt a népművészet, a néphagyományok valamennyi területére, jóllehet mind a mai napig, még sok kincs rejtőzik a mélyben. Kevesebb figyelmet szenteltek viszont a cigányság hagyományainak föltárására. Zene- és tánckultúrájukat népszerűségük ellenére sem ismerjük kellőképpen, nem. is beszélve a „prózaibb“ megnyilvánulási formákról, a szokásokról. Pedig a cigányok életkörülményeinek megváltozásával ezeket is a „kiszáradás“ veszélye fenyegeti. Hacsak nem látnak hozzá ők maguk is hagyományaik föltárásához és ápolásához. A lévai járás néhány községében, a népművelési központ ösztönzésére, cigány népiegyüttesek alakultak. Egyikük, a sárói együttes, az elmúlt év szeptemberében jött létre. Vezetőjük Kosa Katalin — aki 1973- tól a jnb dolgozója — a cigány származású lakosság kulturális, szociális és egészség- ügyi problémáival foglalkozik. — Hányan kezdtek, hogyan indultak? — Tizenegyen kezdtünk, de ma már csak nyolcán vagyunk, tizenöt húsz éves fiatalok. A tagok javaslatai alapján én állítottam össze a műsort, természetesen cigánydalokból és cigányláncokból. A tánclépések nem voltak mesterségesek, nem valamiféle koreográfia alapján tanultunk, hanem ahogy jött, ahogyan éreztük. A ruhákat a kölcsönzőből vettük. Aztán, amikor elkészültünk, egy nyitrai mérnök meglátogatott bennünket, és szakmai tanácsokkal látott el. Októberben már fel is léptünk a cigányegyüttesek első fesztiválján. Azóta kétszer szerepeltünk, most pedig a sárói közönségnek szeretnénk bemutatk’ozni. Már nagyon kíváncsiak műsorunkra, mert hallottak rólunk, próbáinkról. — Van zenekari kíséretük? — Nincs, pedig a faluban jó zenészek vannak. Segíthetnének, dehát egyelőre még egy kávéval sem tudjuk őket megkínálni. — Terveik? _ — Először is növelni a létszámot, és jó műsorokkal járni a községeket, részben azért, hogy egy kis pénzhez jussunk. Szeretnénk a szecsiekkel együttműködni. Ok már előbbre vannak. Szokások alapján ösz- szeállított jeleneteket is bemutattak. Például, hogyan házasodnak a cigányok. — Hogyan? — Előbb a két apa alkudozik, mennyiért adják gyermeküket. Amikor végre megegyeznek, a fiatal párt leöntik borral, és kezdődik a mulatság. Ilyen jeleneteket szeretnénk betanulni, és mindenekelőtt gyűjteni a dalokat, táncokat, népszokásokat. — br— val és tudományos eredményeivel hívta fel magára az akkori tudományos világ figyelmét s munkásságával a materialista tudomány megalapozója lett. Az oroszországi iskolákban uralkodó idealista korlátoltság és társadalmi sötétség ellen küzdve szembetalálta magát az iskolákat uraló idegenekkel, elsősorban németekkel, a cári udvar és a főnemesség kegyeltjeivel. Lomonoszov harca a hazai tudomány felemeléséért és megtisztításáért így nemzeti színezetet is öltött. Lomonoszov 1765-ben hunyta le örökre szemét. Az egyetem, amelynek létrehozásában oroszlánrésze volt, halála után is nagy fejlődésnek indult. Lomonoszov filozófiai hagyatékának szellemében felvilágosult materialisták és forradalmárok melegágya lett. Itt nevelkedett sok kiváló orosz tudományos és közéleti nagyság, mint Gercen, Belirjszkij, Ógarjov stb., akik materialista filozófiával tölte- kezve, forradalmi tanoktól áthatva küzdöttek a szellem felszabadításáért, Oroszország társadalmi rendszerének megváltoztatásáért és a szocialista forradalom előhírnökei voltak. A moszkvai egyetem neves tanárai és első hallgatói (Tyi- mirjazev, Zsukovszkij, Zelin- szkij, Szecsenov) egész iskolát hoztak létre, amely a cári Oroszországban a technikai gondolkodás úttörője lett. Ezek a neves személyiségek egyes egzakt tudományágakban külön intézeteket alapítottak és tudományos munkásságukkal megvetették a későbbi tudományos kutatóintézetek alapjait. A forradalom győzelme után a Lomonoszov Egyetem egyesült a későbbi alapítású 2. moszkvai állami egyetemmel. A forradalom előtti négy kar (fizikai-matematikai, orvosi, jogi, történelmi-filozófiai) továbbiakkal bővült és mindjárt a szocialista építés kezdetén létrejött a rabfak, azaz a kiemelt munkásfiatalokat főiskolai tanulmányokra előkészítő tagozat. Az iskola egves karai és intézetei a továbbiakban tevékenyen részt vállaltak a szocialista országépítés feladatainak megoldásában, így például a nagy horderejű GOELRO-terv részleteinek kidolgozásában. A Moszkvai Állami Lomonoszov Egyetem 1953. szeptember 1-én foglalta el új székházát a Lenin-hegyen. Méreteire jellemző: 107,4 hektárnyi területen épült, 39 emeletes, 200 méter magas épület, melynek 108 előadótermében és 1700 laboratóriumában közel 30 ezer főiskolai hallgató végzi tanulmányait. 1 200 000 kötetből álló könyvtárral rendelkezik. A Lomonoszov Egyetem valóban azzá lett, amit alapítói megálmodtak: a világtudomány központjává, világítótornyává, a szocialista éoítés tudományos bázisává fejlődd. 1975. I. 23.
