Tanügyi Értesítő, 1904 (3. évfolyam, 1-10. szám)

1904-02-15 / 2. szám

fi tanügyi értesítő.

dik az előbbinek fokozása. Tehát a szorzás magasabb rendű összeadás stb. — Szembe állítva egymással : a kivonás az összeadásnak, az osztás pedig a szorzásnak ellentéte. — Ezek a régi alapok. Most nézzük az uj kiindulási pontokat: (Ezek is régiek, de a népiskolában újak.)

A mennyiségek közt kétféle viszony van : számtani és mértani. Az előbbi viszonyban levő számok egymásnál vala- mennyivel többet, vagy kevesebbet mutatnak, tűig a mértani viszonyban levő mennyiségek egyike a másiknál valamennyi szer több, vagy kevesebb.

így a 4 alapművelet uj rokonságot mutat: az összeadás a kivonásnak, a szorzás pedig az osztásnak más alakja, a -{- b = c ; c — a = b; b — c = a d X e = f; f : e = (1; f : d = e

Ezen képletek világosan mutatják, hogy az egyes — viszonyba hozott — mennyiségek ugyanazok a kivonásnál, mint az összeadásnál, éppígy a szorzásnál és osztásnál viszonyba tett számok is egymásnak megfelelők. Lássuk positiv számokkal:

2 —(- 3 m 5 15 — 3 = 2 ; 5 — 2=3 4X6=24; 24:6 = 4; 24:4 = 6

Maradjunk a kivonásnál: Az összeadásból tudjuk, hogy két, vagy több mennyiség összetétele által egy nagyobb számot nyerünk. Fordítsuk meg a tételt: egy kissebb mennyiséget vegyünk ki egy nagyobbikből: nyerünk egy másik kisebb számot. Ugyde felesleges nekem elvenni a többet mutató mennyiségből a kevesebbet. E helyett keresek oly mennyiséget, mely a kisebbet annyira pótolja, mint ama nagyobbik.

S miért teszem e fordítást? Azért, mert a pótlás által elvégzem a kivonás próbáját is. Egyelőre maradjunk eny- nyinél:

fi — 4 = 2. Ha fi-ból elveszek 4-et marad 2, m e r t 4 -j- 2 = 6. Ezt a megértésig elmondjuk ily ; hosszasan, aztán kevés gyakorlat után egyszerűen ennyit mondunk: 4 -f- 2 = 6.

Mielőtt tovább mennénk, a mükife- jezéseket állapítsuk meg:

Ha a pótlás az összeadásnak egy fordított alakja, akkor a műszavaknak is hasonlóknak kell lenni. Lássuk:

3 j összeadandók.

5 összeg

5 kisebbítendő

— a kivonandó

2 maradék

A pótlás tanításánál ezek teljesen homályt okoznának, tehát próbáljuk az elnevezéseket igy:

2 / összeadandók, vagy összepóto-p 3 > landók (hogy többet nyerjünk.)

5 összeg = a fentiek összesége.

5 összeg Mert a másik kettőből lesz

— a Pótlandó. Mert a fentire kell pót.

2 Pótlék.

Világos, hogy a pótlandó és pótlék kifejezések az összeadandókkal rokon jelentésüek.

Mar az első osztályban különféle alakban kell tanítani a kivonást, ezek közt van a pótlás is. Nevezzük tehát az egész műveletet pótlásnak. (Rész lesz az egész helyett igy is, mint amúgy volt.)

Ha arra gondolok, hogy a másik ti- zeskörbe nyúlásnál mily gyönyörűen lehet a kivonást felváltással megértetni, sőt az egész tizes számrendszerről igazi képet nyerni: magam is sajnálom a kivonás helyett a pótlást elővenni. Az eddigiek alapján nincs is még reá szükség. De ne feledjük a végső czélt: az osztásnál való nagy idő- és tér megtakarítást.

Azonban maradjunk még a pótlásnál.

26

— 7 * 1 2

19

Itt a hosszas okoskodás ez : 7-et ki kell pótolni 6-ra, de ez nem lehetséges. Átmegyek a másik tizes körbe: 7-et 16-ra potom, igy a 2 tízesből csak I lesz, az átvett tízest pedig 10 egyesre váltom s a 6 egyessel együtt 16 egyesem lesz, ennyire pótolom a 7-et, amihez szükséges 9. Már most 0 tízest pótolok

1 tízesre, kell hozzá 1 tizes. De e helyett igy okoskodo : Akár 1 tízesből veszek el 0 tízest, akár 1 tízest pótolok

2 tízesre, a pótlék I tizos lesz. A f o 1 y- tonosság végett tehát a 6 egyeshez tett 1 tízest áthozom a pótlandó 0 tízeshez és ezt pótolom 2 tízesre. Teszem ezt