Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935

vezetesebb formális levezetéseket is; maguk a szabályok pedig elkülönítve gyűjtendők össze. Ami a tanítás módját illeti, a formulákat tárgyalhatnék nagyjából a megadott rendben és pedig úgy, hogy lehetőleg sok közönséges számú példával igazoljuk, geometriailag szemléltetjük s azután a maguk általánosságában intuitíve is értelmezzük őket. A formális levezetéseket eleinte teljesen mellőznünk kellene, később azután visszatérhetünk reájuk, de pontos tudásukat csak a 2-dik és 3-dik évben lehet megkívánnunk. A formulák közül nem mindegyiknek szavakba foglalása egyenlően fontos, ezért a szabálygyűjteménybe csak a nagyobb jelentőségű, használhatóbb szabályok kerüljenek, de ezek gondosan legyenek fogalmazva, és ezeket a tanulók szószerint tanulják meg.*) Tehát az első évben az algebrába való bevezetést minden módon könnyűvé, szemléletessé kell tenni, a formális bizonyítások mellőzendők, vagy ép csak ízelítőül foglalkozzunk velük, de azért mégis már az algebrai tanítás első évében legyen a tanulók szeme előtt egy pontos, az alapok szükséges ismeretét végleges formában adó vezérfonal, amit azután még 1—2 évig ismételni lehet, mindig teljesebben és alaposabban. Tévedés volna azt gondolni, hogy a tanuló a kezdő fokon nem igényel semmiféle rendszert. Tudományos rendszer persze hogy nem kell, de a teljes rendszertelenség, vagy a lényegesek közé sok lényegtelennek keverése oly khaoszt eredményez, hogy tényleg a fáktól nem látjuk az erdőt. Magánál az élő tanításnál az algebrát meg-megszakíthatjuk geometriával (ez az alapvetésnél kár nélkül mindenesetre sűrűn nem történhet), az algebrai tételek egymásközti rendjét is néha helyes lehet megbolygatni, de kell egy rendszeres vezérfonal, mely az alapismereteket úgy adja,ahogyan végleg meg kell szilárdulniok. Nem tudnám tehát helyeselni azt az eljárást, hogy a III. o-ban tisztán gyakorlatiasan, minden rendszert és pontosságot szinte félve kerülve vezessük be a tanulókat az algebrába,**) azután a IV. o-ban a már tanultakat egészen más módon és csak röviden, futólag foglaljuk össze. Gondoljunk arra, hogy a kezdőfokon pongyolán tanultak később associatios és reproductios gátlásokat idézhetnek elő, viszont a betanulásnak kezdetbeni mellőzésével elpazaroljuk a mechanikus emlékezet (s a kiskori érdeklődés) értékes idejét. Az alapoknál mindent csak egyfélekép kell tanítani; ismétléskor is ugyanúgy és nem másként, mert az alapoknak meg kell rögződniök, természetessé kell válniok azok számára, akik a matematika többi részét meg akarják érteni s könnyen, szinte élvezettel akarják elsajátítani. ***)Hogy ismétléskor az anyagot *) A fontos szabályok szószerint való tanulását erélyesen sürgeti R. Martin Aprés la classe (1929.) c. kitűnő könyvében ( . .„que l'enfant sache par coeur et sans y changer un mot".p. 46), de Herbart szerint is nem mindig elég valamit megérteni, hanem be is kell tanulni. Persze sokan azt mondják, fontosabb a megértés a betanulásnál. Ezt a matematikánál igazán senki sem tagadja, de nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a betanulás teszi lehetővé nemcsak a továbbiak megértését, hanem sokszor magának a betanult anyagnak későbbi teljes appercipiálását is. Mindig, minden pillanatban mindent átérteni nem lehet; a mechanikus automatizmusok nem kerülhetők el, sőt beszédünk, cselekvésünk, de gondolkozásunk is tele van ilyenekkel. Mindenesetre kell egy betanult alapmassa, amivel magasabb szellemi műveleteket végre tudunk hajtani. **) „Elementarísieren bedeutet nicht Popnlarísieren, Verwassern," (K. S i e m o n, Der mathematische Unterricht, I. 1931. p. 64.) Az alapvetés fontosságát hangsúlyozza W. Lietzmann is (Methodik des mathematischen Unterrichts, I 1926^ p. 144.): „Die Wirkung eines guten Anfangsunterrichtes spiirt man bis in die Príma hinein und ein schlechter Aufangsunterricht ist nie wieder gut zu machen " '***) Mindamellett a tanítás későbbi éveiben, amikor az alapismeretek már a tanulók gondolkozásába quasi felszívódtak, az alapműveletek formuláira és szabályaira eredeti alakjukban nagyrészt már nincs szükség. — 15