Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— 26 — o. Az előző pontban lehoztuk niáf azon képleteket, melyeknek segélyével ki lehet számítani minden számnak logarithmusát; ismerjük továbbá a természetes logarithmusok alapszámát és modulusát is, mindez azonban csak eszköz a végczél elérésére azaz a mesterséges O O logarithmusok kiszámítására. Ha tehát a természetes logarithmusok ismerete csak eszköz a mesterséges logarithmusok kiszámításához: akkor a természetes loga rithmusok kiszámítása elkerülhetlen szükséges volt, mivel eszköz nélkül czélt elérni nem lehet. Hogy azonban a czélt elérhessük, nem elégséges annak csak tárgyát és eszközeit ismernünk, hanem azt is kell tudnunk, miként alkalmazandók az eszközök a kívánt czél elérésére? Hogy e kérdésre szabatosan megfelelhessünk, mindenekelőtt azon viszonyt kell meghatároznunk, a melyben a természetes logarithmus bárminő mesterséges logarithmussal áll. 8 csakugyan, ha e két logarithmust összehasonlítjuk egymással, csakhamar kitűnik, hogy e két rendszer logarithmusai állandó viszonyban állanak egymáshoz. Hogy azonban e fontos viszony egész világosságban álljon előttünk, legyen bizonvos a szám, melynek természetes logarithmusát log nat a-val, ugyanezen a számnak mesterséges logarithmusát pedig log art a-val jeleljük s ha végre ama viszonyszámot, mely e két nemii logarithmusnak összehasonlításából származik, modulusnak m hívjuk azt találjuk, hogy log aH a — loy nat a azaz ha bármely számnak mesterséges logarithmusát elosztjuk ugyanazon számnak természetes logarithmusával, nyerünk egy állandó viszonyszámot, a mely a mesterséges rendszer modulusának nevezetetik. Ezen most lehozott viszonyból önkényt következik a következő két nevezetes egyenlet: . , 7 , J 1. log art a = m log nat a és log art a 2. loq nat a = azaz m bármely számnak mesterséges logarithmusát megtaláljuk, ha ugyanazon számnak természetes logarithmusát megszorozzuk a mesterséges rendszer modulusával; és viszont: Bármely számnak természetes legaritlimusát megtaláljuk, ha ugyanazon számnak mesterséges logarithmusát elosztjuk a mesterséges rendszer modulusával.