Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893
— i6 — Ezen határozatlan A, B, C . . . velejárók azonban meghatározhatók s igy föltételünk szerint helyes levén a fennebbi sor, annak szükségképen akkor is helyesnek kell lenni, ha x helyébe 2 x-et teszünk: 1. log (1 -\-x) = Ax+Ba?+Ca?+Drf+Ea?+Fa? . . . átmegy 2. log (1H-2Í»)— A2x+B2 tx^+C2 3x t ,+D2 ix i-\-E2 5x i+F2 6x 6... egyenletre. Ma most a fel só' egyenlet baloldalát kivonjuk az alsó egyenlet bal oldalából, lesz: log (l+2x)— log (1+a;), ez pedig nem más, mint az I. §. 6. tantétele szerint logarithmusok által kifejezett osztás, a mit törtalakban is Írhatunk: log = log (' ^ ' ) = (l + i + x) s ha most az 1. alatti egyenletben az x helyett ,-^--et teszünk: «)tog(i+B(s + x) 2+ /••(,;,.) s ha most a fentebbi két egyenletnek nemcsak baloldalai, hanem jobboldalai is kivonatnak egymásból, lesz: §). log (1 + 2x) — log (1 + x) = (2 — 1) Ax + (2* — 1) Bx 2 + (2 l — 1) Cx s + (2 4 — 1) T).' A + (2 5 — 1) Ex* + ... Ezen két «) és /?) alatti egyenletnek baloldalai egyenlők levén, jobb oldalaiknak is egyenlőknek kell lenni, s igy lesz: AJ: + 3 B.r + 7 Ca? + 15 I)x K +31 Ex' + .. . = Ax Bx 2 ( Dx' l)r A Ex" T+x + "(l+a;) 2 + (1+*) 3 + "(1+z) 4 + (1-i xf + • ' ' Ha most ezen egyenletben a kijelentett osztásokat végrehajtjuk: Ax 1-— — Ax : (1 -\-x) = Ax — Ax- + Ax 3 — Ax 4 + Ax' — Ax" + .. . ' Ax + Ax 2 — Ar 7 - AJ? — Ax 8 + + ' + Ax' + Ax 3 + Ax 4 — Ax' — Ax 4 — Ax' •s. t. v.
