Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892

— 7 — /1 arc cos i? + a. ML ' hol g tetszésszerinti állandó. Másképen T1 ^ cos (tj + g), tehát cos Oi + g) Helyettesítsük végre ezt az evoluta 11. alatti egyenleteibe s vegyük figyelembe, hogy ri

2 MI

2—n

2 - —

0 > , - ri

2 n

2 tg'

1 (íj + g); akkor cos

2 + g) I

xi — x + n az + ri tg (rj 4 g) an yí y + ri b-2 + n tg (tj + g) bs zi z + ri c> + r\ tg (r\ + g) e-i- , Az igy nyert három egyenlet jobb oldalán előforduló mennyiségek mind ismert függvényei valamely paraméternek; rj meghatározása rendszerint egy integrációt kiván. A parameter kiküszöbölése által az evoluta egyenletet nyerhetjük projekciós alakban. Ha az 1. alatti egyenletekben xiyizi és si-et képzeljük kifejezve egy parameter által; lígy ezek, mint említettük az ^4iZ?iCi görbe evolvensének egyenletei; felhasználva ismét a már alkalmazott jelzéseket, írhatjuk 13. x xi— mi«i, y yi— ui{h, z zí - wi/i, hol wi-nek meghatározására szolgál a du\ dsi egyenlet, melynek integrálása folytán Wl si + h, hol h az integráció állandója. Helyettesítve ezt a 13. a. egyenletekbe, nyerjük az evolvens egyenleteit i x xi — (sí + h) «i II. ] y y\ — (sí + hj /3i ' e = — (m + h) 71,. hol xiyiZi, si, mind az evolutára vonatkozó mennyiségek és egy parameter függvényei, a melynek kiküszöbölése után a megfelelő evolvens egyenletét projekciós alakban kapjuk. A h tetszésszerinti állandó, értékét megkapjuk, ha az evolvenst meghatározó egyenleteket négyzetre emeljük s összeadjuk, akkor (X—XA)"- 4- (y—y\)~ + (z— zi)

2 (sí + hf s így si + h az evolvens és evoluta megfelelő pontjainak távola, h tehát az evolvensig érő darabja az evoluta azon érintőjének, melyre nézve s 0, vagyis a melynél a lefejtést megkezdettük. Ennek hosszát változtatva egy evolutához végtelen sok evolvenst nyerünk, a melyek egymástól egyenlő távolra vannak s parallel görbék rendszerét képezik.