Századok – 2015
2015 / 6. szám - MŰHELY - Rab Virág: Gerard Vesseringnek és kapcsolatainak szerepe az európai gazdaság újjáélesztésében, 1919-1925
GERARD VISSERING ÉS AZ EURÓPAI GAZDASÁG (1919-1925) 1523 A hálózatkutatás nemcsak a hálózatokról való gondolkodás okán lényeges, hanem azért is, mert információkat nyújt a gráfok tulajdonságairól, s azokról a törvényszerűségekről is, melyek irányítják azok megjelenését és szerkezetét. Ezek a kérdések csak a 20. század dereka táján kerültek a matematikusok érdeklődésének középpontjába,9 amikor Erdős Pál (1913-1996) és Rényi Alfréd (1921-1970) megalkották a véletlen gráfok modelljét (Erdős-Rényi random network modell10 11). Ennek alapgondolata a csomópontok véletlenszerű összekapcsolódása volt, s az, hogy a pontok teljesen egyenlők, következésképpen minden egyes pontnak (csúcsnak) ugyanakkora az esélye egy másikkal való kapcsolatra. 41 Jelenleg a hálózatok univerzális tulajdonságai közül leggyakrabban az ún. kisvilág tulajdonságot emlegetik, amely szerint bárki más csak néhány kézfogásra van tőlünk. Érdekesség, hogy erre a jelenségre Karinthy Frigyes12 ösztönösen mutatott rá, jóval azelőtt (1929-ben), hogy Stanley Milgram, amerikai szociálpszichológus 1967-ben igazolta volna azt.13 A jelenség magyarázatát 1999-ben Barabási Albert-László adta meg. Egyik legnagyobb felismerése az volt, hogy a hálózatok az Erdős-Rényi modellel szemben skálafüggetlenek,14 15 vagyis az egyes csomópontok16 nem egyenlők. A sok kis csomópont mellett ugyanis van néhány óriási. Ezek az összekötők, az úgynevezett hubok vagy erősen csatolt csomópontok. Barabási szerint ezeknek az összekötőknek a léte határozza meg a háló működését. Ezek idézik elő a kisvilág tulajdonságot, mivel rajtuk keresztül bármelyik pontba el lehet jutni, vagyis bárkit el lehet érni. A pontok kapcsolódása pedig nem véletlenszerű. Ez azt jelenti, hogy a hálózat zott csomópontok és élek egy gráfot határoztak meg. Euler rájött, hogy a problémát az így létrehozott gráf csomópontjainak fokszámára lehet visszavezetni. A csomópont fokszáma nem más, mint az adott csomóponthoz csatlakozó élek száma. Königsberg hidjai esetében a hidak elhelyezkedése alapján megalkotott gráfban három pontnak három volt a fokszáma, egynek pedig öt. Euler bebizonyította, hogy akkor és csak akkor lehetséges az adott gráfban a hidakon pontosan egyszer végighaladni, ha minden csomópont fokszáma páros. Ebből következik, hogy Königsberg hidjai esetében, ahol a csomópontok fokszáma páratlan, ez lehetetlen. 9 Korábban a kutatások fő célja a hálózatok tulajdonságainak megismerése és azok kategorizálása volt. 10 Az Erdős Pál és Rényi Alfréd magyar matematikusok által alkotott modellben a csomópontok száma változatlan. A modell statikus. 11 Ha 1 él jut átlagosan minden csomópontra, úgy bármelyik pontból kiindulva eljuthatunk bármelyik pontba. Ez egy olyan gráf, aminek minden pontja össze van kötve. Egy hálózat összekapcsoltságához a kritikus érték a pontonként egy kapcsolat. Ha megnő az egy, úgy az átjárhatóság könnyebb. Ha kevés éllel rendelkezik egy hálózat, szétesik, ha elég él van, minden elérhető. 12 Karinthy protekciós játéknak nevezte azt a tevékenységet, melynek során két, három, legfeljebb öt láncszemmel próbált kapcsolatot találni személyek, esetenként dolgok között. „Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen — ismerettség — alapon, mint ahogy mondani szokták: „Kérlek, te ismered X.Y.-t, kérlek szólj neki, hogy szóljon Z.V-nek, aki neki ismerőse...stb.” Karinthy Frigyes: Láncszemek. In: Minden másképpen van. Kossuth Kiadó, [Budapest] 2012. 76. Első megjelenés Atheneum, 1929. 13 Felmérte az USA-ban két tetszőleges ember közötti távolságot. Kutatásai során Wichita - Omaha városok lakosai között keresett személyes kapcsolatot. 14 Belső skála hiányában beszélhetünk skálafüggetlenségről. Ezeknek a hálózatoknak nincsenek jellemző átlagai, de vannak kiugróan fontos középpontjai. 15 A csomópontok száma nem változatlan.
