Evangélikus Tanítóképző, Szarvas, 1930
52 mondatszerkesztéssel végezzük a szorzást. Pl. így beszélünk: 7- szer 5 alma hány alma az ? F.: 35 alma. 7-szer 5-hatod hány hatod az ? F.: 35 hatod. A meggyőzés sikere azon múlik, hogy a kérdésben ismét szerepeltetjük a „hatod" szót, s nem azt kérdezzük, hogy mennyi az? S ez az eljárás, ami így könnyen célhoz vezet, logikusabb is. Más példák : f X 4 = ?. Négyszer 2- harmad hány harmad az? 4-szer 2-harmad az 8-harmad. Ha a tanulók nem találnák el, visszatérünk a kisegítő példához : 4-szer 2 dió hány dió az ? Ha 4-szer 2 dió 8 dió, akkor 4-szer 2-hatod is 8-hatod. Ugyanígy számítva ^ X -5 = ?. F.: 5-ször 6 tizenegyed az 30 tizenegyed: ^ X 5 = 3°. A tanulók maguk megállapítják a szabályt, hogy törtet úgy szorzunk egész számmal, hogy csak a számlálóját szorozzuk s a nevezőt változatlanul aláírjuk. 2. f osztandó 7-tel. 3eJ: 7. = ?. Az osztás hányadosát kétféle okoskodással is leszármaztathatjuk, a) beszélhetünk így : ha 35 almát el kell osztani 7-felé, akkor egy részre jut 5 alma. Ha 35- hatodot osztunk el 1-felé, akkor egy részre jut 5-hatod. Akármit osztunk el 7-felé, amiből 35 van, egy részre jut abból 5. 6) Más eljárás: |J úgy keletkezett (1. fönt), hogy egy másik törtet (jj) szoroztunk 7-tel, tehát a 3j hétszer nagyobb, mint az 6\ Ha már most 3g-ot elosztjuk 7-felé, olyan számot kell kapnunk, amelyik nála 7-szer kisebb. Ez pedig 6. Akármelyik okoskodással osztjuk is a 3|-ot 7-felé, mindenképpen \ -ot kell kapnunk hányadosnak. A hányadost tehát már ismerjük, csak az a kérdés, milyen írásbeli eljárással lehetne ezt a hányadost megkapni abból a kijelentett osztásból, hogy 3|: 7 = ?. A legáltalánosabb, minden esetben célravezető eljárás az, hogy a törtet úgy osztjuk el valamely számmal, hogy az osztóval megszorozzuk az osztandó tört nevezőjét, s aztán ha lehet, a törtet rövidítjük. Lássuk, a jelen esetben ezzel az eljárással megkapjuk-e a már előre ismert hányadost? 3f : 7 = 8 x 7 = Az osztóval megszorozva az osztandó nevezőjét, ^-törtet kaptuk. Ámde ezt rövidíteni lehet 7-tel úgy, hogy mind a számlálóját, mind a nevezőjét osztjuk 7-tel, s így végeredményben csakugyan 'l -ot kapunk hányadosul: 35 : 7 = = 35 __ 35^7 __ 5 * 42 42:7 ~6' g g Más példa: 3 osztandó 4-gyel — 3 : 4 — ?. A föntebb végzett számításunk mutatta (1. 52 oldalon), hogy a 4 úgy keletkezett a 5 törtből, hogy azt 4-gyel szoroztuk. E szerint a -j négyszer kisebb, mint a ®-. Ha tehát 3 -ot 4-gyel elosztjuk, hányadosul okvetlenül 3 -ot kell kapnunk. A kérdés ismét az, melyik írásbeli eljárással lehetne a f : 4 kijelentett osztást úgy elvégezni, hogy
