Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
9 és Cos w értékek nem enyészhetnek el, (mert ezek a’ (19) alatt lévő egyenletek által vannak meghatározva), szükség hogy külön külön legyen D = 0, E = 0 hogy a’ (24)-dik egyenlet megállhasson. Ellenkező esetben ezen egyenlet ellenmondást rejt magában. Ha azomban az s-nek értékét, nem zérus hanem a’ végtelenig kisebbedÖnek vesszük íel, úgy a’ (23)-dik egyenletnek, melyben £ yj az s-töl függ, £ vj véges értékei által nem lehet eleget tenni, hanem az s-nek folytonos kisebbedtével, amazoknak is folytonosan kell növekedniök, és az s-nek igen kicsiny vagy elenyésző értékeinél, végtelen nagyokká lenniök. A’ ío átmérőnek eképpen íolyó öszrendezöi végtelen nagyok lesznek, mi anyit jelent hogy az végtelen messzeségbe távozik, és végre s-nek enyésztével, tökéletesen elenyész. Ezen eset a’ hajtaléknál jő elő. Egyszerre azomban mind a’ két gyök s, és s2 el nem enyészhetnek, mert ez egyedül A = B = C == 0 létével történhetnék, akkor pedig az (1) alatt lévő másodikrendü egyenlet, megszűnik az lenni ’s elsőrendűvé válik, mellyre többé nyomozásaink nem illenek. Azért közönségesen két, néha végtelen sok, de mindenkor létezik legalább egy főirány, mellyeknek ugyananyi fő átmérő felel meg. A másodrendű egyenletnek egyszerűsítése. Minden másodrendű egyenlet x és y között a’ következőből származtatható: Ax* -+- By2 + 2 Cxy -4- 2 Dx -f- 2 Ey = K .............................................. m ellyben x és y a’ görbék folyó rendezőit képviselik. Ezen egyenlet és a’ belőle szármozók, más más alakot fognak nyerni, a’ mint az öszrendezők kezdő pontja, ’s egymásra függélyes tengelyeik helyzete változik. De mind ezen változások mellett az egyenletnek rendje ugyan az marad, bárhová helyeztessék az öszrendezők kezdő pontja, ’s az uj öszrendezők fekvése az előbbiekkel egyenközü vagy azokkal szögött képző irányt vegyen fel; hanem az egyenlet alakja minden esetre más és más fog lenni. S lessz az öszrendezők fekvésének e’ változásánál, azoknak olly fekvése, mellynél az egyenlet leg egyszerűbb alakot vesz magára. És az valóban akkor áll be, ha a’ görbének mindenkor létező föátméröjét választjuk az x metszékek tengelyéül. Mert ezen esetben minden x metszéknek egy pont fog a’ felett és az alatt egyenlő távolban meg felelni, következőleg minden x értékénél az egyenletnek, két, értékre egyenlő és jelben külömbözö y—t kell szolgáltatni. Ez azomban csak úgy lehetséges ha az egyenletből (1) alatt, y-nak minden első hatványa elenyész, vagy másképen ha C = 0, és E = 0. E szerint alkalmaztatván egyenletünket, az a’ következő egyszerű formát veszi fel: Ax2 + By2 + 2Dx = K............................................................(2) m ellynek mértani szerkesztéséből szint azon, és ugyanannyi görbék fognak származni mint az (1) bői. Ezen egyenlet bár eléggé egyszerű még tovább is egyszerűsíthető, célszerű helyettesítés által, t. i. x = x, — D A vétetvén, (mi annyit tesz hogy az öszrendezők kezdő pontja D mennyiséggel tétessék hátra) lesz abból: X Ax,2 + By2 — D2 = K X mellyben 2D mint tisztán ismert tag átvitetvén a’ másik oldalra k-val egyesitetik, és K -f- D2 mint tisztán is- A A mert tag K-val, x, pedig x-el jelöltethetik, mire Ax2 + By2 = K................................................................. (3) eg yenletet nyerjük. Ha pedig az (2) egyenletben A = 0, és még x = x, K vétetik (mi az öszrendezők 2D kezdő pontjának, K-veli előbbre tételét jelenti), ugyan azon (2) egyenlet a’ következő külsőt fogja nyerni: 2D~ By2 + 2Dx=0..................................................................(4) így az (1) alatt lévő egyenlet helyett a’ (3) és (4) alatti egyenleteket fogjuk tárgyalni, mind azon esetekre, mely- lyek a’ velejárók minden gondolható változtatásaiból erednek, kiterjeszkedvén. A’ (2) alatt idézett egyenletből két egyenletet nyertünk, mellyek a’ (3) és (4) szám alatt állanak, 2
