K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857
10 * wir daher die anziehenden Kräfte beider Körper mit G und g ; ihre Massen aber mit M und m bezeichnen, so verhält sich G : g = M : m. Wäre also die Masse unserer Erde zweimal so gross als sie wirklich ist: so würden die Körper mit einer zweimal grösseren Geschwindigkeit als jetzt zu derselben fallen. Enthält ferner der anziehende Körper eine gewisse Masse, so wird seine Einwirkung auf den angezogenen desto schwächer sein, je entfernter dieser letz tere von dem ersteren ist; und zwar die Grosse der Anziehung wird in dem Verhältniss vermindert, in welchem die Quadrate der Entfernungen wachsen, d. h. von zwei Körpern der noch einmal so weit entfernte wird 4mal, der in 3facher Entfernung befindliche 9mal, der in 4facher Entfernung Ifimal schwächer angezogen, als der in einfacher Entfernung befindliche; denn ist die anziehende Kraft im Mittelpunkte C vereinigt, woraus sie auf die inneren Flächen, der sie umgebenden Kugeln wirkt; so muss dieselbe auf die innere Fläche der Kugel F mit derselben Intensität wirken , mit welcher auf jene der Kugel E; aber die Wirkung auf die Fläche der E dehnt sich auf desto mehrere Punkte aus, je grösser ihre Fläche ist als jene der Kugel F ; die Wirkung der Gravitation also im Bezug auf F und E verhält sich so, wie die Flächen der Kugeln, diese wieder so, wie die Quadrate ihrer Halbmesser; indem hier die Halbmesser die Entfernungen bezeichnen, wenn der Halbmesser der Kugel E zweimal so gross ist als jener von F, so wird die Wirkung der Gravitation in dem viermal so grossen Raume vertheilt; ein einzelner Punkt also der Kugel E erfährt eine viermal kleinere Anziehung als ein Punkt von F. Wenn wir daher die Entfernungen mit D und d bezeichnen, so wird sich 1 1 G ; g — d'1 : P* = — : — i verhalten. Wollen wir die Grösse der Anziehung sowohl bezüglich der Massen als auch der Entfernungen zusammenfassen; so nehmen wir noch einen dritten Körper C auf, dessen Anziehung /, die Entfernung von dem angezogenen Punkte gleich jener von F also D, die Masse aber jener von E oder gleich m sei, so wird sich G: y = M :m . . . 1) weil ihre Entfernungen gleich sind; ferner weil ihre Massen gleich sind; und aus 1.) und 2.) M m Diesem gemäss, wenn wir uns einen Körper denken, welcher eine unserer Erde gleiche Dichte be- sässe: sein Durchmesser aber doppelt so gross wäre, als der unserer Erde : so würde seine Anziehungskraft auf die, auf seiner Oberfläche befindlichen Körper achtmal grösser sein als jene unserer Erde; hinsichtlich der 23 Entfernung aber viermal kleiner, also g = = 2. d. h. seme Anziehungskraft wäre doppelt so gross wie jene unserer Erde. §. VII. Diejenige Annahme, nach welcher wir einen Körper als den anziehenden, den andern als den angezogenen angenommen haben, besteht nicht in ihrem vollen Sinne ; denn die Anziehung der Körper ist gegenseitig ; es verhält sich also keiner zum Andern bloss passiv. Findet dem gemäss zwischen F und E Massen eine Anziehung statt, so müssen wir beide als anziehend zugleich und angezogen annehmen. Was den Erfolg derart gegenseitiger Anziehung betrifft, so ergibt sich hier das, was sich ergeben würde, wenn auf beide Körper aus der Mitte einer sie verbindenden Linie die anziehende Kraft wirken würde; in diesem Falle wird sich sowohl Fals E bewegen und einander nähern. Wird die Frage aufgeworfen: Mit welcher Geschwindigkeit? — Dies’, wie es oben bewiesen wurde, hängt von der Grösse ihrer Massen und Entfernungen ab. Weil aber ihre Entfernungen gleich sind, so kann nur über die durch ihre Massen veranlasste Geschwindigkeit gefragt werden; diese wird aber bei demjenigen grösser sein, welcher mit grösserer Kraft gezogen wird, d. h. dessen Masse kleiner ist; daher stehen die Geschwindigkeiten der Körper im verkehrten Verhältnisse ihrer Massen, oder.
