K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857
13 «* Falles mit den Quadraten der Entfernungen im verkehrten Verhältnisse stehen, und letztere hier durch R und r Halbmesser bezeichnet werden, wird 1 G : G' =---ß 3 1 r3 und aus 1.) 2.) C% : c3 = —— R ... 2) — • • • • 3.) d. h. die Quadrate der Geschwindigkeiten stehen im verkehrten Verhältniss mit den Entfernungen. Wenn die Zeiten, welche erfordert werden, dass die Punkte A und S die Peripherien ihrer Kreise durchlaufen mit T und t bezeichnet werden, so wird in Betreff des Punktes A CT = 2ät; des Punktes S aber ct — 2rn und hieraus R r R'1 r3 C : c — ---- : -----oder Cl : c3 = ------ : ---- . . . 4.) T t T3 f3 Aus der 3-ten) und 4-ten) Formel aber : T2 : f3 = R3 : r3 d. h. Die Quadrate der Umlaufszeiten von den um denselben Mittelpunkt kreisenden Körpern verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer Entfernungen. — Auch dieses ist eins der Keplerischen Gesetze. Aus diesem letzteren folgt, dass 3 T R f XII. Auf solche Art geht die Bewegung eines Körpers vermöge der Centralkräfte im Kreise vor sich ■ indessen können diejenigen Curven, welche ein Körper bei solcher Bewegung beschreibt, vers chieden sein, als : eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel, welche, wie bekannt, Kegelschnittslinien genannt werend. Aus diesen wollen wir die Ellipse näher betrachten. (Fig. 9.) Es ist bekannt, dass die Brennpun kte derselben desto weiter von ihrem Mittelpunkte fallen, je grösser der Unterschied zwischen den Längen der grossen und der kleinen Axe (Excentricität genannt) ist. In einem Kreise ist die Excentricität gleich 0, weil seine Brennpunkte wegen der Gleichheit seiner Axen mit dem Mittelpunkte zusammenfallen; daher ist im Kreise der Mittelpunkt der Centralkräfte in seinem geometrischen Mittelpunkte. während derselbe in der Ellipse in einem ihrer Brennpunkte sich befindet. Aus der Construction der Ellipse ist einleuchtend, das Cf — CF, oder die Brennpunkte F und / in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte liegen. Kreist ein Bewegliches um den Körper F in einer Ellipse, so ist es vorhinein klar, dass seine grösste Entfernung von FAF, die kleinste BF, die mittlere aber EF oder DF indem die mittlere Entfernung AF 4- BF AB--------- = — - AC = DF .st. Di e Qualität der krummen Linie, in welcher ein Körper vermöge der Centralkräfte kreist, hängt von der Richtung und Stärke der Tangential-, ferner von der Grösse der Centripetal-kraft ab. Da selbe mit der Zunahme der Quadrate der Entfernungen abnimmt, so muss im Falle der Ungleicheit dieser Entfernungen die Bahn des Beweglichen eine Kegelschnittslinie sein, in deren einem Brennpunkte der anziehende Punkt sich befindet. Die unermüdeten Forschungen Keplers haben jene, von dem unsterblichen Newton später aus dem Gravitationsgesetze auch theoretisch bewiesene und mit den Phaenomenen vollkommen übereinstimmende Wahrheit ausser Zweifel gesetzt, welche so lautet : Die Planeten (deren Bahnen noch der grosse Kopernikus für kreisförmig hielt) huldigen der Anziehungskraft der in einem Brennpunkte der Ellipse thronenden Sonne. $. XIII. Kreist ein Körper um einen ruhenden Punkt, so strebt er vermöge seiner Trägheit in der Richtung der Tangente zu der Curve sich fortzubewegen. Dieses Streben nannten wir die Flieh- Centrifugal- oder Tangentialkraft; wäre diese grösser als die Centripetalkraft, so müsste sich der Körper wirklich vom Mittel-
