K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
—i > 7 Das ganze Product ist also: 8 . 103 -f- 22 . 101 + 35 . 10" + 26 . 10-* + 8 . 10-?. Bekanntlich schreibt man dieses im Geiste des dekadischen Zahlensystems folgendermassen: 1 . 103 0 . 102 + 5 . 10» 4- 7 • 10« + 6 . 10-1 4- 8 . IO-2 und kürzer geschrieben ist das Product: 105768 = 1057-68.- 0Bei den dekadischen Zahlen kann man das 4- Zeichen der Coefficienten auslassen, denn hiedurch wird keine Zweideutigkeit entstehen, und die Coefficienten des einen sowie des andern Factors werden auf gewöhnliche Art untereinander geschrieben; im Übrigen wird das obige Rechnungs-Schema beibehalten. Also: Factoren 105768} Product. Die Ausarbeitung: 2.4 = 8 (der Index dieses partiál. Productes ist — 2). 5.4 4“ 2.3 = 26, 6 wird abgeschrieben, und 2 zu dem part. Producte der nächst höheren Ordnung addirt. 4.44- 5.34-2.2 = 35, 35 4- 2 = 37, 7 abgeschrieben bleibt 3. 4.3 -+- 5.2 = 22, 22 -f- 3 = 25, 5 abgeschrieben bleibt 2. 4.2 = 8, 8 -+- 2 = IO. Will man den ganzen Vortheil dieses Rechnungs-Schemas, geniessen, so gewöhne man sich das Product der betreffenden zwei Ziffern nach dem blossen Hinblick auf selbe auszusagen, und das nächste, eben so zu bestimmende Product mit dem vorher bestimmten Producte gleich zu addiren, und die ganze Operation in diesem Sinne fortzusetzen. Die Ausarbeitung des obigen Beispieles würde nach dieser Methode so zu schreiben sein. 452 234 und 105768 = 1057-68 Achte, (und schreibt 8 unter die niedrigste Stelle der Factoren). Zwanzig — und sechse — sind sechs und zwanzig; 6 ab, bleibt 2. Sechzehne — und fünfzehne — sind ein und dreissig — und viere sind fünf und dreissig, zwei (die geblieben sind) sind sieben und dreissig; 7 ab, bleibt 3. Zwölfe — und zehne — sind zwei und zwanzig, — und drei (die geblieben sind) sind fünf und zwanzig; 5 ab, bleibt 2. Achte — und zwei (die geblieben sind) sind 10. , Es sei noch : 0-232 0-03204 3204 232 743328 = 0-00743328. Die kürzeste Art der Ausarbeitung ist in Worten folgende: 8; 0, und 12 sind 12, 2 ab, bleibt 1; 4, und 0 sind 4, und 8 sind 12, und 1 sind 13, 3 ab, bleibt 1; 6, und 6 sind 12, und 0 sind 12, und 1 sind 13, 3 ab, bleibt 1; 9, und 4 sind 13, und 1 sind 14, 4 ab, bleibt 1; 6, und 1 sind 7. ■i’c Aus der wiederholten Multiplication eines und desselben Factors mit sich selbst gelangt man zu dem ursprünglichen Begriffe des Potenzirens, der dritten directen Operation. Wie ein systematisches Polynom
