174986. lajstromszámú szabadalom • Függvényvonalzó
3 174986 4 További kiviteli alakja, hogy legalább egy része léptékegység—négyzetrács-hálóval van ellátva. A találmány értelmében célszerű, ha a vonalzó bármely skála és/vagy a négyzetrácsháló tized-léptékegységbeosztással van ellátva. A találmány szerint kivitelezett vonalzóval már akkor is nagy pontossággal rajzolható meg - egyetlen vonalzóállásból — a teljes függvénygörbe (grafikongörbe), ha csupán 2—3 értékpárt számítottunk ki és jelöltünk fel a koordináta-rendszerbe. A továbbiakban a vonalzó segítségével megrajzolt görbén kielégítő pontossággal leolvasható a függvénygörbéhez tartozó összes értékpár. Ily módon tanár és tanuló (ill. grafikonszerkesztő) egyaránt mentesül — különösen a görbe karakterisztikus szakaszának megszerkesztéséhez szükséges — sok-sok értékpár kiszámításának és feljelölésének időigényes munkájától. A találmány szerint kialakított vonalzó segítségével a kisebb rajzkészséggel rendelkezők is könnyen és tetszetős külalakkal rajzolhatják meg — nemcsak irónnal, hanem pl. tussal is — a függvénygörbéket, illetve grafikont. Ezek megrajzolása mindeddig szabadkézzel, vagy több szakaszra felbontva, a görbevonalzó próbálgatás útján kikeresett részeinek segítségével történt. A találmány szerint kivitelezett vonalzó lehetőleg átlátszó anyagból készült sok-idom rendszer, melynek segítségével alak- és mérethűen megrajzolhatók a jelenleg érvényes matematikaoktatási tervbe felvett szögfüggvények (y = sin x; sin 2x;) 2 sin x; súly ; az ezzel analóg cosinus függvények, továbbá y = tg x és ctg x) - a másod- és harmadfokú függvények (y = x2 ; 2x2 ; 2 i \/x; x3 ; \/x) - a reciprok (y =^) függvények az - exponenciális (y = 2X; 3X ; 10x) és az ezekre visszavezethető logaritmikus — inverz függvények — és mindezeknek összes transzformációját ábrázoló görbék. A találmány szerinti vonalzó kivitelezésénél lehetőség van arra, hogy az esetleges tantervmódosulás esetén a vonalzó újabb függvénygörbékkel bővüljön, illetve egyes itt felvett idomokat elhagyjon. A találmány szerint kivitelezett vonalzón alkalmazott jelölések feleslegessé tesznek minden „melléklendő használati tájékoztatót” — mert egyértelműen utalnak az egyes függvénytípusokhoz tartozó idomokra, és tartalmazzák a vonalzó helyes használatához szükséges koordináta értékpár jelölését is. A találmány szerint az összes idomokat azonos egységrendszer (lépték) szerint kell megszerkeszteni. A találmány szerint előnyös, ha a vonalzón van egységskála (lépték) és radiálisskála (Ludolf-féle szám — n — többszöröseit léptékben feltüntető skála) — mindkettő tizedegység beosztással -, mert az említett skálák segítségével sima (hálózatbeosztás nélküli) papíron is könnyen és pontosan ábrázolhatók a függvények. Célszerű, ha a találmány szerint kivitelezett vonalzón az idomokat az iskolákban használatos ún. „kockás” füzet négyzethálózatának léptéke szerint szerkesztik, mert ebben az esetben a koordináta-rendszer beosztása a tanulók számára a füzet négyzethálózatában már adva van. 2 A találmány szerint a vonalzó előnyösen tartalmazza az ún. egységsugarú kör sablonját is (lehetőleg legalább 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° és 0°-360° beosztással), mert az egységsugarú kör felrajzolása előfeltétele a szögfüggvények ábrázolásának. A találmány további részleteit kiviteli példánkon, rajz segítségéve] ismertetjük. — A rajzon az 1. ábra a találmány szerinti függvény vonalzó felülnézete, - a 2. ábra pedig az 1. ábrán bemutatott vonalzó egy részlete, egységhálóval ellátva. A mellékelt rajz 1. ábrája a függvény vonalzó találmány szerinti kivitelezésének egyik lehetséges módozatát szemlélteti. Ugyanis a találmány lényegét megvalósító egy vagy több alaplapból álló vonalzón, illetve a vonalzórendszeren a fentebb felsorolt függvényeket ábrázoló függvénygörbék sablonja sokféle kombinációban helyezhető el. A találmány nem rögzíti az alaplapon (lapokon) elhelyezendő sablonok sorrendjét, tehát a mellékelt rajz 1. ábráján vázolt kivitelezési mód csak egyik tetszőleges kivitelezési lehetőség csupán, és a függvénygörbék ilyen vagy olyan módon történő elhelyezése az alaplapon (alaplapokon) nem lényeges része a találmánynak. A mellékelt rajz 2. ábrája egységháló beosztással mutatja a függvényvonalzó egy részletét. Ha egységháló van a vonalzón, akkor egyrészt biztonságosabb a vonalzó helyes állásban való használata, mert ha a koordináta-rendszer tengelyeivel párhuzamos a vonalzó négyzetrács beosztása, akkor kizárt dolog, hogy „ferde állásban” használja bárki is a vonalzót; másrészt négyzetrács nélküli: sima papíron is viszonylag gyorsan tudjuk ábrázolni a függvényt, mert nem kell a koordináta-rendszer tengelyein előre megszerkeszteni a vonalzó léptékének megfelelő egységbeosztást. A függvényvonalzót úgy használjuk, hogy 2—3 értékpárt kiszámítunk, és ezek feljelölése után kiválasztjuk a vonalzónkon a függvénytípusnak megfelelő idomsablont, és ennek segítségével a feljelölt pontokat összekötve végig megrajzoljuk a teljes függvénygörbét. Ha a vonalzó léptéke megegyezik az ún. kockásfüzet hálózatbeosztásának léptékével, akkor maga a füzet négyzethálózata adja a koordináta-rendszert. Ha hálózatbeosztás nélküli, sima papírt használunk, akkor a vonalzón található egység és radiális skála segítségével alkotjuk meg a koordináta-rendszert. A mellékelt rajz 1. ábrája szerinti kivitelezésnél nincs sablon a cosinus és cotangens görbék megrajzolásához. Ebben az esetben a sinus, ill. tangens sablon megfelelő szakaszának segítségével tudjuk a cosinus, ill. cotangens függvények görbéjét megrajzolni. Itt jegyezzük meg, hogy az 1. ábrán látható kivitelezési mód szerint készített vonalzó 13 idomával a vonalzó megfelelő elforgatásával és hátára fordításával mintegy 70 függvénytípust ábrázoló függvénygörbét tudunk megrajzolni. Mindebből kitűnik, hogy a függvényvonalzó könnyen előállítható, olcsó és a matematika oktatásában, valamint a grafikonok készítésében jól és igen sokoldalúan használható rajzeszköz. Előnye az is, hogyha valamely értékpár kiszámítása, vagy feljelölése téves, a hibás számítás vagy helytelen feljelölés azonnal „kiugrik” mihelyt a vonalzót a feljelölt pontokra helyezzük, mert a téves pont vagy nem köthető össze a többivel, vagy „ferde” a vonalzó 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
