167449. lajstromszámú szabadalom • Elektromos szűrő
11 167449 12 Hogy az l/a hibatényezőnek ne legyen lényeges befolyása, nagy erősítést kell alkalmazni, amelyet a feszültségosztó mátrix műveleti erősítőivel lehet előállítani. Ha az előző számításban az Fe (p) = l/p függvény 5 helyett a (30) egyenlet szerinti függvénnyel számolunk, akkor látható, hogy véges erősítésnél az l/a = 0 éppen olyan hatással van, mint egy reaktáns szűrőnél a p-sík képzetes tengelyének eltolása egy kis értékkel, tehát éppen úgy, mintha a reaktáns 10 áramköri elemeknek kis veszteségük volna. Ez a szűrőtervezésnél az ismert módon figyelembevehető. Hasonló módon adódik a (29) egyenletből, hogy egy differenciáló áramkörnél az (Í20 RC) szorzat 15 sokkal kisebb I-nél, másrészt pedig egyenlőnek kell lennie 1/a-val, hogy Fe (p) «p legyen. Az elemi szűrők ilyen átviteli függvényével a találmány szerinti szűrő olyan frekvenciamenetet szolgáltat, amely az A állapotmátrixszal rendelkező 20 reaktáns szűrő frekvenciamenetének reciproka. Ahelyett, hogy a feszültségosztó mátrixszal az A állapotmátrix reciprokat megvalósítanánk, kiindulhatunk a kívánt szűrőtípus reciprokából is. Ha például egy aluláteresztő szűrőt kívánunk létre- 25 hozni, akkor a fordított frekvenciamenetű felüláteresztő szűrő állapotmátrixát képezzük a feszültségosztó mátrixban. Ennek az előírásnak a figyelembevételével érvényesek a fenti eredmények az Fe(p)= P alakú átviteli függvénnyel rendelkező 30 elemi szűrőkre is. Már bevezetőben is hangsúlyoztuk, hogy a találmány egy lényeges szempontja az, hogy digitális szűrőkhöz is alkalmazható legyen, mivel itt nincsenek szigorú tűrések, és a multiplex üzem 35 miatt a költségek lényegesen csökkenthetők. A találmányi gondolat továbbfejlesztése során számításba vesszük, hogy az eddig említett elemi szűrők helyett ismert felépítésű digitális integrátorokat is alkalmazhatunk. 40 A digitális hálózatok olyan átviteli függvényeket képeznek, melyek z változójukban racionálisak A (32) egyenlet elegendően pontos aproximálása z"1 racionális függvényével a digitális integráláshoz viszonylag nagy ráfordítást igényel. Ezért a találmányi gondolatot úgy fejlesztettük tovább, hogy elemi szűrőkként rekurzív mintavevő szűrőket alkalmazunk, elsősorban másodrendűeket, melyek késleltetése fele olyan nagy vagy ugyanolyan nagy, mint a késleltetés a visszacsatoló hurokban. Egy ilyen mintavevő szűrő átviteli függvénye az első esetben: Fe(z) = biz _1 (33) >iz Ha bi =b2 = 1, akkor a (31) egyenlettel z"1 e'pWoT 1/2 Fe(p) = l-z~z í-e~ 2 pw 0 T sinhpco 0 T (34) Látható, hogy ez a függvény az l/p integráló függvényt közelíti egy bizonyos frekvencitartományban p = 0-tól valamely a p =j7r/(2í20 T) határfrekvencia alatti frekvenciáig. Nyilvánvaló, hogy ennek a közelítsenek egyáltalán nem kell pontosnak lenni. Mivel a fenti tartományban a (34) egyenlet szerinti függvény monoton, a (34) egyenlet szerinti frekvenciatranszformáció csak azt jelenti, hogy a vonatkoztatási szűrőként alkalmazott reaktáns szűrő frekvenciatengelyét előbb ellentétes torzításnak kell alávetni annak érdekében, hogy az l/p és az 1/sinh pí20 T közötti különbséget kiegyenlítsük. A digitális szűrőknél általában egy másik frekvenciatranszformációt alkalmaznak, mégpedig p-"tgh pw0 T 1 1 + z1 P 1 (35) Ebből: z = eP"oT COpT lnz (31) 45 1/P = (32) Az 1/1 z függvény sorbafejtésével az l/p integráló függvény z"1 racionális függvényével approximál- 50 ható, amely ismert eszközökkel megvalósítható. Meg kell említeni, hogy itt csak olyan racionális függvények alkalmasak az aproximációhoz, melyek számlálójában nincs konstans tag, hanem csak z~l , z~2 , . .,. tagok. A digitális megvalósítás a számítási 55 műveletek végrehajtásához mindig véges időt követel. Mivel az elemi szűrők a találmány szerint a feszültségosztó mátrixon át késleltetésmentesen vannak visszacsatolva, csak olyan elemi szűrők alkalmazhatók, melyeknek késleltetésük van, mert 60 különben késleltetésmentes hurkok keletkeznének. Ez az alapja annak is, amiért elemi szűrőkként digitális differenciátorok nem alkalmazhatók, amennyiben a (32) egyenlet reciprok értékének kifejtésekor z"1 nélküli konstans tag keletkezne. 6S Ez azonban itt nem alkalmazható, mivel a számlálójában konstans tag van, tehát a feszültségosztó mátrixban késleltetésmentes hurkot képezne. Könnyen kimutatható, hogy a többi elsőrendű z-függvény sem teljesíti a követelményeket. Ezek a követelmények a következők: a) Az Fe (p) függvényeknek képzetes p-kre képzetesnek és egy bizonyos tartományban monotonnak kell lenni. b)A számlálóban nem lehet z-1 -től függő konstans tag. A (34) egyenlet szerinti függvény az egyetlen olyan z_1 -ben másodrendű függvény, amely ezeket a feltételeket teljesíti. Ha magasabbrendű függvényeket is megengedünk az elemi szűrők számára, akkor természetesen több függvény is számításba jöhet. Negyedrendű függvény például: 1 sinhptOpT z-'q-z'2) eW~2cosh 2 pco 0 T~ (1+z" 2 ) 2 ' 6
