166933. lajstromszámú szabadalom • Nyquist- oldalélűszűrő elektromos rezgésekhez
3 166933 4 4. ábrán egy Nyquist-szűrő megvalósításához szükséges két, azonos meredek frekvencia szűrőnek a lánckapcsolása, 5. ábrán egy Nyquist-oldalélű felüláteresztő kapcsolási rajza, 5 6. ábrán a <PN/P/ karakterisztikus függvény szimmetrizálása, ~ 7. ábrán az 5. ábra szerinti Nyquist felüláteresztőnek az aB üzemi csillapítása és a, reflexiós csillapítása a frekvencia-reciprok és szimmetrizált 10 esetben, 8. ábrán az 5. ábra szerinti Nyquist felüláteresztőnek a Ar relatív hibája, frekvencia-reciprok és szimmetrikus esetben, 15 Egy Nyquist-szűrőnek, mint ahogy azt az 1. ábra mutatja, teljesítenie kell legalábbis az oldalél tartományban, a fázistól eltekintett tárgyalás esetén az alábbi összegezési feltételt 20 Mivel a gyakorlatban a Nyquist-feltételnek (1) csak az áteresztő határ co<j és a záróhatár cos közötti oldalél tartományban kell teljesülnie, a számtani szimmetria elegendő pontossággal helyettesíthető a geometriai szimmetriával, ha az oldalél tartományban a |cos - CJJI az coj hordozó frekvenciára vonatkoztatva Wg-COd cox <30% (3) egyenlőtlenség teljesül. A geometriai és számtani szimmetria közötti különbség akkor co2 - (coj + Aco) < cos -to d 2 1 -GOs - COd 2o>x 2 1 -2COT IABÍWT-AU')! + IAB(O>T + Aw)l = 1 (1) 35 ha AB a Nyquist-szűrőnek az üzemi átviteli függvénye, coT a hordozófrekvencia és 25 AGO = co—coT a hordozófrekvenciától való eltérés. Az (1) egyenlet megköveteli, hogy a hordozóhoz ±AGO távolságra számtanilag szimmetrikusan hozzárendelt normalizált feszültségösszegek a transzponálás után az 1 értékre egészüljenek ki. TM A számtani szimmetriának ez a követelménye koncentrált elemekből álló szűrőkkel egy véges szélességű frekvencia tartományban exaktul elvileg nem is teljesíthető. Mivel a csillapítási görbét aB (w) = -In lAB (co)| csak a 0-to T vagy GOT -2GO T és így tovább, frekvencia szakaszon lehet önkényesen előre megszabni és mivel az (1) egyenlet mellett a megvalósítási lehetőség feltételének 40 aB (co) = aB (-co) is teljesülnie kell, —°°-től a +°°-ig terjedő frekvencia tartományban az előre megadott frekvencia karakterisztikának végtelenül gyakran ismét- 45 lődnie kellene, ez azonban csak végtelenül nagy költségráfordítással volna megvalósítható. A további tárgyalásokhoz ezért a megvalósítható geometriát, szimmetriát vesszük alapul COx = 2,65%. A 2. és 3. ábra segítségével még be kell mutatni a Nyquist-feltétel és a meredek frekvencia elválasztó szűrő közötti összefüggést. A 2. ábra szerinti meredek frekvencia elválasztó szűrőnek egy ismert kapcsolásánál, a DN j és D N2 csillapítási függvényekkel rendelkező, kettő darab 1 és 2 részszűrő az együttes elválasztó szűrőpontra, azaz a 4 és 4' kapcsokra párhuzamosan kapcsolódik. A kapcsolást R belsőellenállású, U0 feszültségforrás táplálja. Az első szűrőnek a kimenő kapcsait az 5 és 5', a másodiknak a 10 és 10' jelöli. Az egyes részszűrőket ismét az R ellenállás zárja le. Az elméleti csillapítási karakterisztikát aN = In |D N | az co frekvencia függvényében a 3. ábra ábrázolja. Ismeretes, hogy egy meredek frekvencia elválasztó szűrő, kettő egymáshoz képest olyan konjugált részszűrőből áll, melyek a bemeneten párhuzamosan (vagy sorosan) kapcsolódnak. Mindkét részszűrő karakterisztikus függvényei egymásnak reciprokjai, aminek következtében az r reflexiós tényező az együttes csatlakpzópáron (szűrőponton) minden frekvencián azonosan zérus. A meredek elválasztó szűrőkre általános érvényes a következő energiamérleg -2aN i(cj) -2a N2 (w) e +e =1 ahol co2 <Jj CJj coi (cof — AGO) COI co2 = coT (AGO)2 • = GOT + Aco + + . 50 55 GOT Ennek megfelelően megváltozik a Nyquist-feltétel (1), mely most a következő: (4) mivel az 1 és 2 reaktancia szűrők energiát nem igényelnek és a 4, 4' együttes csatlakozópáron, a definíció értelmében energia nem reflektálódik. Mint ahogy azt a 3. ábra mutatja, az aN1 (co) és az aNaíco) csillapítási görbék közötti frekvencia szimmetria teljesül, így aN2 (co) = aN1 (co|/co) (5) vagy IAB (Uí)l + IA B (c4/ Wl )l = l' -agW! -aBGO T/coi = 1. 60 (2a) Az (5) egyenletet a (4)-be behelyettesítve adódik -2aN i(co) -2a N i(co T /co) + e =1. (2b) 65 (6) 2
