62108. lajstromszámú szabadalom • Szerkezet valamely lengő testen fölfüggesztett inga egyensúlyi helyzetének föntartására
- 9 — Hogy ez egyenletet még jobban kifejthessük, az (F2) segédingának a <p szög által leírt mozgását kell mindenekelőtt meghatároznunk. E mozgásra az (a6, f3) induktor által kifejtett (+ c n i) nyomatékon és a nehézségi erőn kívül még a (p) gyorsulás bír befolyással (v. ö. 4. egyeietet). A (p) gyorsulásnak a tengely irányába, azaz az (U) tengely irányába eBŐ komponense az (F2) segédinga mozgása szempontjából nyilvánvalóan egyáltalában nem jön tekintetbe. Továbbá a (Z) tengely irányába eső komponens is figyelmen kívül hagyható mert a segédinga <p0 kilengései (7. ábra) a föltételezett erős csillapító hatás miatt kicsinyeknek tekinthetők és így a (p) gyorsulásnak a <p0 . sin <p mennyiséget csupán tényezőként tartalmazó (Z) komponense a segédinga tengelyére vonatkozólag olyan nyomatékot eredményez, mely a másodrendű kicsinységű értéket tartalmazza. Tehát csak a (V) tengely irányába eső komponens: pv = —*p. cos .' (3. cos. cc = + po. cos. (3. cos . « . sin X. t lesz számításba veendő. Az (F2) segédinga mozgására nézve ekkor, pl. d'Alembert elvének alkalmazásával, a következő differenciál egyenletet nyerjük: d2 T k . S i . q:c .n. i = _ P». cos. p. Gt . sx . «. sinX. t. W dt2 ' dt melyben (x) a (D, E) pörgettyűszerkezetek valamennyi lengő részének, tehát a (E, D2, D, dl, d3, F, FI, F2) részeknek a segédinga tengelyére redukált tehetetlenségi nyomatékát, (k) a csillapítási tényezőt, • •*JL + + • + G1 .b1 .«I> (Gl) az (F, FI, F2) részek súlyát és (sl) az (F, FI, F2) részek súlypontjának a segédinga tengelyétől mért távolságát jelöli. Ha a fenti differenciálegyenletbe (i-nek a 11) egyenlet által meghatározott értékét helyettesítjük, az egyenlet különböző átalakítások után ezen egyenletbe megy át: Po --- n ni _ cos. a dt2 ' V ' P / dt Az ezen egyenletben előforduló y fáziseltolódási szög emellett a c. N. n Yo X. -. cos. B. Gx . Sj.. g cos. 9 -. sin (X t + p) ^^cos.^.G,.^. 14. egyenlettel van meghatározva. A differenciális egyenlet megoldása a tehetetlenségi állapotra vonatkozólag, mely itt egyedül veendő figyelembe, a következő eredményt adja : 4^ = Po cos. ji . Gi - Sj. k + c. n 2 ^ cos. v. COS sin.S . sin.fXt-(-y —8) 15. xjr= y-coap. GlB l = (*)Xi 17. akkor, amint az a 16. egyenletből követ^ kezik — Ezen esetben, azaz a rezonancia esetében, a 15) egyenlet a következőbe megy át: COS . « . . — I cos (X t + Y 1 o cos.v. A X fáziseltolódási szög emellett a tgS=(k^V^).x 16. G1 s1 — (•/-) X2 egyenlet által van megadva. Ha most a viszonyokat úgy választjuk meg, hogj' GlS l Ezen egyenlet differenciálása utján az (F2) segédinga (w) szögsebességére vonatkozólag nyerjük, hogy d p0 G x . cos.<x w = TT— g"' eo s k + c^cos.y <P sin. (Xt-j-y) 19.
