16600. lajstromszámú szabadalom • Ellipszisek, hyperbolák és parabolák rajzolására, valamint szögeknek három részre való osztására szolgáló eszköz

pontok helyüket megtartják, míg ellenben

(D) pont azon körívben melynek egy pont ját képezi, továbbforog, úgy ha a rhombust csuklósnak tételezve föl, (E G) átló az ellipsist egy pontban mindig érinteni fogja.

2. A hyperbolát illetőleg (2. ábra) (F és FI) legyenek a hyperbolának gyúpontjai. (Fi) pont körül (Fi D) sugárral, míg (F) körül (F E), vagy (F G) sugárral írjunk le körívet. (D E F G) csuklós rhombusnak (D) pontja az (FI) körül leirt körívnek egy pontját képezi, míg (E és G) pontok az (F) körül leirt köríven fekiisznek. (DF P) ez esetben is egyenszárú háromszög, úgy hogy (D !’ - P F), miből következik, hogy

FI D — F1P — DP = F1P — FP.

A vezetősugarak külömbsége állandó mennyiség. A rhombusnak átlója eszerint, hasonlóan az ellipsis szerkesztéshez, (D) pontnak az (FI D) sugárral leirt köríven való tovább mozgatása alkalmával, egy pontján a hyperbolának görbe részével állandóan érintkezik.

3. A parabolát illetőleg (3. ábra) az ellipsisnél és hyperbolánál szerepelt (D FI) sugárral bíró vezetőkor helyére végtelen nagysugárral bíró körív, ill. egyenes vonal kerül (3. ábra) s (N M) vonal merőlegesen áll azon (D P) vonalra, mely a vezetősugár helyettesítésére van hivatva. (G E) átlónak egy pontja tehát a csuklós (D E F G) rhombus (D) pontjának (M N) vonalon való eltolása alkalmával az (F) gyúponttal bíró parabolát ir le, hol (N M) vonal vezetékvonat gyanánt szerepel. (D P F) ismét egyenszárú háromszög, (P D — P F), úgy hogy (P) pontnak mindig egyenlő távolságban kell állania (N M) vonaltól és a helytálló forgási ponttói.

4. A szögnek három részre való osztását illetőleg (3a. ábra) legyen (M 0 X) az elosztandó szög. (M 0) szárát hosszabbítsuk meg és (0) körül tetszőleges sugárral Írjunk le egy kört. Ezen kör (M 0) oldalt, ill. annak meghosszabbítását (P), ill. (Pl) pontban metszi, továbbá (0 X) oldalra (0) középponttal a belső oldalon rakjunk föl 45°-ú szöget s ezen felrakott szögnek szára, ill. annakí meghosszabbítására az (0) körül leírt körívet messe (F), ill. (FI) pontban. (P) mint közzéppont körül (P Pl) sugárral írjunk lé egy körívet, valamint írjunk le (F FI) gyúponttal bíró hyperbolát, melynek egyik pontját (P) képezi, végül (R P) távolságot, melynek (R) pontja a hyperbolának a (P) körül leírt körívvel való metszési pontja, felezzük (B) pontnál s ekkor (B 0 X = í/3 M 0 X). Ennek bebizonyítása végett egészítsük ki a 3a. ábrát, vagyis (P R) vonalat hosszabbítsuk meg mindaddig, míg csak az (0 X) és (0 Y) szárakat metszi, hol az utóbbi (0 Y) vonal merőlegesen áll (O X) vonalra, Ezen meghosszabbítás messe (0 X) oldalt (N, 0 Y-t S) pontban. (P és R) ugyanazon (F és FI) gyúponttal bíró hyperbolának pontjai, s melynek asymptotáit (0 X és 0 Y) vonalak j képezik. Mivel azonban a hyperbola azon tulajdonsággal bír. hogy húrjának meghosszabbításából az asymptoták által elmetszett darabok egymás közt egyenlők,.s mivel már a szerkesztés alkalmával (P B)-t egyenlővé tettük (B R)-rel, valamint a föntebbi tétel alapján (SP = R N), a következő egyenlet áll elő: (SP + P B = BR-fR N) vagy a mi ugyanaz: (SB = B N). Következésképen (B) pont az (S 0 N) derékszögű háromszög átfogójának közepén fekszik, vagyis (S 0 és N) pontoktól egyenlő távolságra van, amiből az következik, hogy (OB = B N), vagyis (0 B N) háromszög egyenszárú. Mivel (P 0 = P B) mint ugyanazon körnek sugarai, következőleg (P 0 B) háromszög szintén egyenszárú, amiből a következő egyenletek származnak:

< P 0 B = < P B 0, azonban <PBO = <BN04-<B0N mint külszög s mivel < B NO = BON, <PBO = 2 « B 0 N. <P0B=2<B0N ^POB + <BON = <PON.

Ha most már az utóbbi egyenletbe (<P 0 B) helyett (2 < B 0 N)-et helyettesítjük be, úgy 2<B0N + B0N = <P0N, vagyis < P 0 N = 3 < B 0 N .

Az eszköz áll a (d e f g) csuklók által egymással összekötött (a b c h) rudakból képezett rhombusból, (e g) csuklókon (n) rúd hatol keresztül,úgy hogy az említett (e g) csuklók (n)