Pénzes István (szerk.): Műszaki nagyjaink 6. Matematikusok, az oktatás, a gépészet és a villamos vontatás alkotói, kiváló lisztvegyészek (Budapest, 1986)
Dr. Ádám András - Dr. Dömösi Pál: Kalmár László
A HILBERT-FELE BIZONYlTÁSELMÉLET CÉLKITŰZÉSÉI, MÓDSZEREI ES EREDMÉNYEI.1 Közmondásos a matematika esalhatatlanságába vetett hit: «olyan biztos, mint hogy kétszer kettő négy», mondjuk valamiről annak kifejezésére, hogy nem fér hozzá kétség. Talán csak az orvostudományban bíznak még hasonló mértékben a laikusok. Az orvos, betege érdekében is, csalhatatlannak mondja módszereit; egymás között azonban az orvosok is élesebb kritika alá veszik tudományuk eredményeit. Nekünk matematikusoknak is tisztáznunk kell, hogyan is áll a dolog a matematika csalhatatlanságával. A matematikának az ad tekintélyt a laikus előtt, hogy a valóságra alkalmazva mindig helyes eredményre vezet; bizonyítéka ennek többek között minden mérnöki számítás szerint épített ház, lift, híd, amely nem dől össze, nem szakad le. Ez a tény azonban nem pusztán a matematikán múlik, hanem a kötnyező világnak egy éppenséggel nem magától értetődő tulajdonságán;2 e miatt ez a tény másképp nem igazolható, mint empirikusan. 1 A Kir. Magyar Pázmány Péter Tudományegyetem Elméleti Fizikai Intézetének kollokviumán 1939. november 3-án tartott előadás második felének részletes kidolgozása. Az előadás első fele a halmazelmélet elemeiről adott áttekintést; ezeket itt ismerteknek teszem fel.- Valóban, a matematikának a környező világra való minden egyes alkalmazása végelemzésben az idő valamely f(t) függvényének valamely helyen való meghatározását kívánja, a rendelkezésre álló adatok mind az /(<) függvénynek a t<Lta helyeken való visel kedésére vonatkoznak, ahol t0 a jelen pillanat. Ugyanis mindaz, amit a természetről biztosan tudunk, a múltra s a jelenre vonatkozik; ezekből keil — megfelelő elmélet felállítása és esetleg az időt explicite nem is tartalmazó matematikai műveletek útján — egy, rendesen a jövőre, esetleg a múltra vonatkozó ismeretlen adatot meghatároznunk. Egy cseppet sem magától értetődő, hogy a szóbanforgó j(t) függvények minden egyes' esetben Mutcnmtikni As Kizlkfti I,.T|mk. XI.Vlll, 5 7. ábra Áttekintés a matematikai logika alapfogalmairól és időszerű kutatási irányairól [A. 19] 68
