Pénzes István (szerk.): Műszaki nagyjaink 6. Matematikusok, az oktatás, a gépészet és a villamos vontatás alkotói, kiváló lisztvegyészek (Budapest, 1986)
Dr. Szénássy Barna: Bolyai Farkas
Legyen adott a CDE szabályos háromszög, osszuk fel ennek minden oldalát n egyenlő részre, és az osztópontokat összekötve húzzuk meg az oldalakkal párhuzamos egyeneseket. Ezzel az eljárással a háromszöget n2 számú kongruens kisebb háromszögre daraboljuk. írjunk a kisebb háromszögekbe azokat belülről érintő köröket. (Vő. 3. ábra.) E körök között hézagok maradnak (közép-3. ábra Bolyai Farkas egyik matematikai feladata pontjaikat a CDE háromszög oldalaival párhuzamos egyenesek metszéspontjai adják), e hézagokba ismét rajzolhatunk, mégpedig az előbbiekkel kongruens, és azokat kívülről érintő köröket. Ilyen módon az eredeti háromszögbe (»— 1) (n—2) + 2 számú kongruens kört írunk. Bolyai Farkas mármost azt a kérdést teszi fel, hogy mekkora a „vacuitas” ( = üresség), ennek nevezve a beírt körök által le nem fedett részt. A második és matematikai, valamint gyakorlati szempontból ugyancsak érdekes probléma, hogy mekkora a vakuitás, ha n-+ oo. Bolyai Farkas példájából kiszámíthatjuk, hogy oo esetén a háromszög 90,689 . . . százaléka fedhető le kongruens körökkel. A Bolyaitól eredő feladattal kapcsolatban célszerű arra emlékeztetnünk, hogy a diszkrét-geometria kiindulópontjaként A. Thue egy 1892-ben megjelent értekezését szokták tekinteni. Ebben a tanulmányban Thue a következő kérdésre 26
