Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Gyires Béla: Rados Gusztáv
direkt szorzatának sajátértékeit a tényezők sajátértékeiből. Kimutatta azt is, hogy mátrixok direkt szorzatának rangja egyenlő a tényezők rangjainak szorzatával. Jelentős eredményeket ért el az adjungált ([12], [14], [18], [21], [22], [27], [26], [29], [127]) és indukált ([4], [25], [30], [32], [35], [36], [93], [95], [105]) mátrixok elméletében. Egy négyzetes matrix Uadik adjungáltján lényegében a matrix összes k-ad rendű aldeterminánsaiból felépített mátrixot értjük. Ha egy n-ed rendű négyzetes matrix-szal transzformáljuk az n változós £-ad fokú homogén polinomokban a változókat, akkor e polinomok körében egy újabb lineáris transzformáció áll elő, amelynek mátrixát az eredeti matrix £-adik indukált mátrixának szokás nevezni. Mindkét konstrukció az algebra mai fejlődésében és a matematika más területein való alkalmazásaiban jelentékeny mértékben előtérbe került. Amíg mások az adjungált és indukált mátrixoknak és a hozzájuk tartozó formáknak csak külső tulajdonságaival törődtek, addig Bados figyelme e mátrixoknak szerkezeti tulajdonságai felé fordult. így foglalkozott e származtatott mátrixokkal meghatározott csoport tulajdonságaival, a Hermite-féle mátrixokból származtatott adjungált és indukált mátrixok definit és indefinit tulajdonságaival, e származtatott mátrixok karakterisztikus egyenleteivel, ezek tényezőkre bonthatóságával, és azzal, hogy e származtatott mátrixok rangja hogyan függ az eredeti matrix rangjától. Amint már előbb is említettük, ezeket az eredményeket jelentőségükben és érdekességükben túlszárnyalják a sajátértékekre vonatkozó szép állítások. Sikerült ugyanis kimutatnia, hogy a &-adik adjungált matrix sajátértékei az eredeti matrix sajátértékeiből alkotható összes A'-ad rendű ismétlés nélküli kombinációs szorzatokkal egyenlők; a &-adik indukált matrix sajátértékei pedig az eredeti matrix sajátértékeiből alkotható összes különböző A-ad rendű ismétléses kombinációs szorzatok. E tételek lehetőséget adnak számos, belőlük könnyen kapható, de önmagukban érdekes determinánsreláció levezetésére ([104]). Több egyéb vonatkozású eredményt ért el még mátrixokkal és determinánsokkal kapcsolatban. így pl. új bizonyítást adott Sylvester egy tételére, amely a mátrixok szuperdeterminánsaiból felépített determinánsra vonatkozik ([97]). A lineáris algebra körébe vágó munkáinak további csoportja az ortogonális és unitér mátrixokat vizsgálja ([11], [13], [24], [31], [34], [38], [108], [109], [107], [110], [111], [112], [113], [114], [120], [129]). E dolgozatai közül néhányban az ortogonális és unitér mátrixok elemei között fennálló egyenletek függetlenségével, másokban e mátrixokból származtatott mátrixok tulajdonságaival foglalkozik. Kutatja azt is, mely unitér, illetve ortogonális mátrixok ciklikusak. Közben egyszerű bizonyítását adja néhány az unitér mátrixokra vonatkozó ismert eredménynek. Ugyancsak a lineáris algebra körébe tartoznak a kvadratikus és a Hermite formákkal foglalkozó dolgozatai: [20], [117], [118], [116], [115], [123], [121], 292
