Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
számok bevezetésével viszont olyan számsokaságot kaphatunk, amelyben bármely egész együtthatós algebrai egyenlet megoldható, és amely perfekt is emellett. Minket a továbbiakban a testnek nevezett kétműveletes struktúrák érdekelnek. Jellegzetes példák a racionális, a valós és a komplex számok teste, ezekben az összeadás és a szorzás a definiált direkt műveletek. Az absztrakt testek bővítése terén az első világra szóló eredményt Steinitz érte el 1910-ben: bebizonyította, hogy bármely absztrakt test algebrailag lezárható. Emlékeztetjük az olvasót, hogy Osztrovszky már 1911-ben megkapta a kéziratot, amelyben Kürschák a struktúra bővítés geometriai módszerét vitte diadalra. Az első problémát az'absztrakt halmazokon való, határértékképzés műveletének értelmezése jelentette. Hogy Cauchy kritériuma átvihető legyen az abszolút érték fogalmát kellett általánosítani. Kürschák e célból egy norma-fogalmat vehetett be, vagyis az adott K test minden eleméhez egy nem-negatív számot rendelt úgy, hogy a K test elemháromasaira a háromszög egyenlőtlenség teljesüljön. Az első mély probléma, hogy lehet-e minden értékelt testet úgy kibővíteni, hogy perfekt értékelt testté váljék. Kürschák e célból minden olyan a K test elemeiből álló sorozathoz, amelynek A-ban nincsen limese Riesz Frigyes egy eljárásának specializálásával ideális elemet rendel, mégpedig csak a lényegesen különböző sorozatokhoz különbözőt. Ezeket az ideális elemeket A-hoz csatolja és az így bővített tartományban a műveleteket is és az értékelést is sorozatok segítségével értelmezi. Ezzel az eljárással eléri, hogy A elemei értékelésüket megtartják, és megszerkeszti a K test legszűkebb értékelt perfekt bővítését, melvet a test deriváltjának nevez és K’-val jelöl. Ha már maga A is perfekt volt, A’== A. Kürschák fejtegetéseinek mellékeredményeként adódik, hogy ha A a racionális számok teste és bizonyos speciális értékelést végzünk, akkor a derivált test elemei éppen a Hensel által vizsgált p-adikus számok lesznek, azaz a0P*+aiP*+1+ +awpa+,i (a egész, a0^0) alakúak, ahol az együtthatók a 0, 1, 2, ...p—l számok közül valók, p törzsszám. Az értekezés második részletkérdését Steinitz már elintézte: bármely test algebrailag zárt testté kibővíthető. Kürschákot azonban a bővített tartomány értékelhetősége érdekli és azt a rendkívül nehéz problémát veti fel, hogy lehet-e egy perfekt értékelt test legszűkebb algebrailag zárt kibővítését úgy értékelni, hogy az eredeti test mennyiségeinek értékelése invariáns maradjon. A kérdés megválaszolására Kürschák rendkívül szellemesen úgy fogalmazza át Hadamard bizonyos függvénvtani tételeit, hogy Hadamard meggondolásai 266
