Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
Nem foglalkozunk a továbbiakban a geometriai tárgyú dolgozatokkal. [60, 75], amelyek inkább csak szerzőjük szorgalmát dicsérik, hanem az algebrai vonatkozású dolgozatok ismertetésére térünk át. Előbb egy miniatűrt [111] mutatunk be itt, melyben ismét nagy pedagógusnak mutatkozik Kürschák. Ismert, hogy n elem &-ad osztályú ismétléses kombinációinak száma egyenlő n-\-k — 1 elem &-ad osztályú kombinációinak számával. E tételt már többen bizonyították számolás nélkül, s e bizonyítások közül Kürscháké a legegyszerűbb, ő F. Schertz absztrakt meggondolásait szemléltetésükkel pótolja. írjuk fel a következő k soros táblázatot: 1 2 3 4...n 1 2 3 4...n 1 2 3 4...n 1 2 3 4...n Legyen a1( a2, ... a,- ... a^.. az 1,2, 3, ... n elemek tetszőleges ismétléses kombinációja és rendeljük hozzá rendre azokat bx, b2, ... bj ... bi- számokat, amelyek megmutatják, hogy táblázatunk hányadik oszlopában találjuk meg az a1; a2, ...aj, ... a;í számokat, ha aret az első, a2-t a második stb. sorban keressük táblázatunkon. Az aj-k a b2-ket egyértelműen meghatározzák, e tényből már következik, hogy az (n-\-k — 1) számú oszlopból képezhető ismétlés nélküli á'-ad osztályú kombinációk száma megegyezik a &-ad osztályú ismétléses kombinációk számával. A [71, ill. 74], a [28] és [40], továbbá [78], [104] dolgozatokban Kürschákot, mint kiváló tanítványt ismerjük meg aki Hunyadi Jenőnek, a determinánsok első magyar virtuózának válik versenytársává a klasszikus algebra irodalmában. Ez a formális készség teszi lebilincselően könnyeddé azt a bizonyítást, melyet a [71] dolgozatában találunk. Itt azt az ismert tételt bizonyítja, hogy az ??-ed rendű determináns elemeinek irreducibilis, racionális egész formája. A bizonyítást elegánsan egv egyszerű helyettesítéssel speciális alakú szimmetrikus determinánsra vezeti vissza, melyről már teljes indukcióval könnyen belátható, hogy nem lehet reducibilis. A determinánsok kezelésében való magasfokú jártasságot persze elvárhatjuk Kürscháktól, hiszen ez a klasszikus algebristák mindennapi kenyere. Kürschákot nagy formai készsége képessé teszi, hogy Aronhold szimbolikus számítási módszereit is könnyedén magáévá tegye: ennek köszönhető a [39] dolgozat szép eredménye, amely bizonyos számú quadratikus binär alak szimultán invariánsainak és kovariánsainak teljes rendszerét határozza meg. Kürschákndk a formaelméletben való elmélyülése teszi lehetővé, hogy egy Hilbert tői származó speciális tétel általánosítását segédtételként felhasználva, a racionális egész függvények oszthatóságának szükséges és elegendő kritériumát megállapítsa [83]. A dolgozat főeredménye: Annak szükséges és elegendő feltétele, hogy egy legfeljebb >/?-ed fokú f(xx, x2,... xr) és egy legfeljebb n-ed fokú 262
