Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Szénássy Barna: Kőnig Gyula
méghozzá az így nyerhető rendszer ugyanolyan típusú, mint (II). E tételnek megfelelően az eredetileg 2n számú egyenletből álló rendszer megoldása egy-egy első integrál meghatározását kívánja meg olyan rendszerekből, melyekben az egyenletek száma egymásután 2n, 2)i ~ 2, 2n — 4, . . . , 4, 2 Igen nagy nemzetközi visszhangot váltott ki König azon értekezése, melyben a két független változót tartalmazó, másodrendű parciális differenciálegyenletek általános elméletét fejtette ki. Ismeretes, hogy a differenciálegyenletek említett osztályának elmélete — bizonyos kezdeti eredmények után — megrekedt, mikor 1870-ben Darboux a kérdés új felvetése révén ismét lendületet adott a kutatásoknak: az ilyen differenciálegyenletek milyen feltételek teljesülése esetén vezethetők vissza közönséges differenciálegyenletrendszerekre ? König Gyula viszonylag könnyen alkalmazható kritériumát adta a redukálhatóságnak, és ezzel lényegében le is zárta a Darboux-féle problémát.33 * Annak igazolásaként, hogy milyen egyszerű eszközökkel ért el olykor König Gyula szép eredményeket, egy tételét levezetésével együtt közlöm [53, 56]. Legyen F{x) slz x = 0 pont környezetében analitikus függvény, mely e tulajdonságát legelébb valamely cc1 pontban veszíti el. Az f(x) = F(x) X — OC (A) függvénynek — feltéve, hogy lal^laj és F(a)^0 — slzx — oc pontban nyilván elsőrendű pólusa van. Az említett feltételek miatt az F(x) — ko + k1x + k.1x2-{- . . . (B) hatványsor az \x\ < laj esetén, az f{x) = a0 + a1x + a2x2+ . . . (C) hatványsor pedig |a:|<|a| esetén konvergens. Azonban (B)-ből és (C)-ből (A) figyelembevételével a következő adódik: II X X“ \-+—+—+ • • • (D) a a2 a3 ) A (D) bal és jobb oldalán szereplő ugyanolyan fokszámú tagok összehasonlításából következik, hogy a,,i =--------(&o + -f- . . . (E) an+l Azonban (E) jobb oldalán a zárójelben F{oc) első w+1 tagjának az összege szerepel, ha tehát a maradékot Fn (a) jelöli, akkor (E) így írható: 228
