Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Renner János: Eötvös Loránd
ben a potenciál értéke minden irányban — kivéve a szintfelületet — változik. A potenciálnak a szintfelületre merőlegesen a hosszúság egységére eső változása az illető pontra vonatkozó nehézségi gyorsulást adja. A potenciál változásának mértéke a potenciál differenciálhányadosa a kérdéses irány mentén. A potenciálnak a függőleges irány szerint vett differenciálhányadosa tehát a nehézségi gyorsulás, vagyis a tömegegységre ható nehézségi erő. A potenciálnak más irányban, pl. vízszintes irányban számított differenciálhányadosa a megfelelő vízszintes irányú erőösszetevőt jelenti. Ebből látható, hogy a nehézségi erőtér jól jellemezhető a potenciálnak különböző irányokban vett differenciálhányadosaival. Az elemzésben azonban még egy lépéssel tovább mehetünk. Az erőnek változását az erő differenciálhányadosai, tehát a potenciál második differenciálhányadosai jellemzik. Például a nehézségi erőnek a függőleges irányban számított differenciálhányadosa a nehézségi erő változását adja a függőleges mentén; ez pedig a potenciálnak a függőleges irányban vett második differencálhányadosa. Hogy könnyebben fejezhessük ki a nehézségi erőteret jellemző differenciálhányadosokat, vezessük be Eötvös nyomán a következő irányítású koordináta rendszert. Legyen a koordináta rendszer kezdőpontja a kérdéses vizsgált pont, az északi vízszintes irány az x, a keleti vízszintes irány az y, a függőleges irány lefelé a z tengely iránya. Ha a potenciált U-val jelöljük, akkor a nehézségi erőteret valamely pont környezetében a következő hat második differenciálhányados teljesen jellemzi W W W dHJ_ dHJ_ d2U ()x2 dy2 dz2 dxdz dydz dxdy Ezek közül jelenti a n — nehézségi erőnek a vízszintes x iránvban beködxdz dz d2U vetkező változását hosszegységnyi távolságban. Hasonló jelentése van a ----dydz differenciálhányadosnak az y irányra vonatkozólag. E két mennyiség a nehézségi erő vízszintes gradiensének összetevőit adja meg. Hasonlóképpen értelmezd2U hető a többi mennviség. Például---- a vízszintes x irányú nehézségi erőösszedx2 tevő változását jellemzi az x irányban. Eötvös elméleti számítással kimutatta, hogy a Coulomb-féle csavarási mérlegnek megfelelő torziós ingával az előbb d2U felsorolt differenciálhányadosok közül egyesek megmérhetek, mégpedig----- és dxdy ß2 JJ ffiJJ-----------— különbség. Ezek a mennyiségek a szintfelület görbültségét jeldy2 dx2 lemzik. 102
