Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kar tanácsülései, 1949-1950, Szeged

1950. június 26., X. rendes ülés

A f&ktorizálható csoportok viasgá.Uitának érdekessége ős fontossága nár abból is kitűnik, ho^y végtelen sok egyszerű csoport fsktorizáb ható ós, hogy fordítva, bizonyos feltételek mellett a faktorizálásból vissza lehet következtetni a csoport olyan fontos tulajdonságaira, mint az egyszerűség, vagy a felbonthatóság, stb. Nem kivánom részletezni Szép Jenének a faktorizálások szerkezetére vonatkozó vizsgálatait /2.,4.,5., dolgozat/, hanem megelégszem néhány olyan . figyelemre méltó eredményének ismertetésével, amelyek egyszerű, ill. feloldható csoportoknak a fajctorzációjuk alapján való felismerésére, ill. megszerkesztésére adnak módot.

Az egyik eredmény arra az esetre vonatkozik, amikor a 0 csoport két Abel-féle alcsoportja, H és K szerint faktorizálható. Szép tétele szerint ekkor G nem egyszerű, azonban, ha a H és K rendjei relatív törzsszáuok, akkor G biztosan feloldható /6 dolgozat/. - Ha a H és K alcsoportokról nem ezt tesszük fel, hogy Abel-félék, hanem azt, hogy a G-nek maximális alcsoportjai, akkor Szép szerint a következők állíthatók: Ha H és K közül legalá)b az egyiknek a rendje törzsszán, akkor G nem egyszerű, hanem a H és K közűi legalább az egyik a G-nek normálosztója. Ha viszont H és K rendjei összetett, de egymáshoz relativ törzsszámok, akkor a G csoport egyszerű /7.dolgozat/.AZ utóbbi tételének Szép részben a megfordítását is be tudja bizonyítani. Kimutatja /8.dolgozat/, hogy ha a G=HK faktorizetcióban a H egyszerű csoport és rendje összetett szám, a K pedig u.n. nem elemi Abel-féle csoport /azaz amelyben nem minden, az egységtől különböző elemnek ugyanaz a rendszáma/, ha továbbá a H és K rendjei relativ törzsszánok, akkor a G csoport egyszerűségének szükséges és elegendő feltétele az, hogy a H ó G-ben maximális alcsoport legyen.

Nen részletezem tovább Szép Jenő dolgozatainak eredményéit. Héhány szót kell azonban még szólnom dolgozatainak szerkezetéről, stílusáról. E téren, sajnos, különösen első dolgozataiban, meglehetősen sok kívánnivalót hagy maga után. Nagyrészt hiányzik a tárgyalt téma beállítása, jóformán csak a tételei kimondására és távirati stílusban való bizonyítására szorítkozik: néhol ez a szűkszavúság az érthetőségnek is komoly rovására megy. Ez feltétlenül hiba nála és különösen az lenne, ha előadásaiban is ezt a stílust követné. Szerencsére, utolsó dolgozatai e szempontból lényeges javulást mutatnak; hasonló fejlődést tapasztalton előadásai során is, melyeket a Bolyai János Matematikai Társulatban módon volt tőle hallani.

Azt hiszen, az elmondottakból kitűnik, hogy Szép Jenő sok önállósággal dolgozó, tehetséges kutató, aki eddigi munkásaigáv.al