Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi kar tanácsülései, 1946-1947, Szeged

1947. július 1. IX. rendes ülés

nak uj, Bohr eredeti, valamint Favard későbbi bizonyitásánál lényegesen egyszerűbb bizonyítást; majd átviszik a tételt Fourier-integrálok esetére is* Periodikus függvények esetére szorítkozva, 15* és 16*sz. dolgozatában e tételt integrálfüggvény képzése helyett abszolút monoton ill.háromszorosan a kétszeresen monoton tényezősorozatokkal való Fourier-sor—transzformációra általánosítja* 19»sz.dolgzatában a periodikus esetben, 22* sz.dolgozatában pedig a majdnemperiodikus esetben s a Fourier-integrál esetében, még általánosabb tényezősorozattal való transzformáltra nézve old meg hasonló kérdéseket és a nyert tételek számos alkalmazását adja, többek között potenciálfüggvények megbecslésére* 28* és 54* sz.dolgozatában pedig, S.Bemstein és S.K* Nikolsky megelőző eredményeinek élesítéseként meghatározza az adott korlátú differenciálhányadossal biró függvények közül azokat, amelyeket leglassabban közelítenek meg Fourier-soruk Fejér-féle közepei é meghatározza az eltérés pontos értékét is. Majd átviszi eredményét magasabbrendü Cesáro-féle közepekre, valamint arra az esetre is, amikor magasabbrendü differenciálhányadosra van adva korlát* Végül, Alexits egy problémájához kapcsolódva, részben átviszi eredményeit arra az esetre is, amikor nem magának a függvénynek, hanem Fouriersorának konjugált sorával értelmezett függvénynek első, ill* magasabbrendü differenciálhányadosára nézve van adva korlát*

Nagy Béla tiszta matematikai, ill. az alkalmazott matematikával csak távolabbi kapcsolatban levő dolgozataival csak röviden foglalkozom* A 7., 8., §•» 10. és 11.dolgozatokban Gaar Alfréd hasonló vizsgálataihoz kapcsolódva függvényrendszereket tárgyal algebrai szempontból, amennyiben a függvényrendszer elemeit hiperkomplex számok egységeinek tekinti* Többek között bebizonyítja azt a Haar által kimondott, de be nem bizonyított tételt, hogy bizonyos feltételek mellett a függvényrendszer multiplikációs táblázata a függvényrendszert mértéktartó leképezéstől eltekintve egyértelműen meghatározza* Haar eredményeit lényegesen általánosítja is*

Ugyancsak Haar vizsgálataihoz csatlakozik 5* és 12.sz. dolgozataiban is* Az előbbiben a folytonos csoportok Haar-féle invariáns mértékeunicitását mutatja meg nagyon elegáns módszerrel lokálisan kompakt kommutativ, valamint nagyban kompakt nem kommutativ csoportok esetében. Az utóbbiban pedig a csoportkaraktereknek megszámlálható kommutativ csoportokra való Haar-féle általánosításával foglalkozik és sokkal egyszerűbben, éppen a Haar által alkalmazott mély analitikus segédeszköznek, a Hilbert-tér felcserélhető uniter transzformációi egyidejű szinképelőéllitására vonatkozó tételnek, elkerülésével ér célhoz s még élesiti is Haar tételét. Bizonyára az előző s a jelen bekezdésben említett dolgozatok szem előtt tartásával Írja róla mellékelt levelében Neumann János, a princetoni Institute for Advanced Study világhírű, magyar származású professzor*, hogy "...úgy gondolom, ő /Nagy Béla/ alkalmasabb, mint bárki más, akit én ismerek, arra, hogy néhai Haar Alfréd nagy tradícióját Szegeden folytassa"•

Az ortogonális függvényrendszerekkel kapcsolatban egy másik kérdést tárgyal 6.sz.dolgozatában* K^zös periódussal biró s a periódusintervallumon a Lebesgue-féle integrálra nézve normált ortogonális, teljes függvényrendszerekre nézve, feltéve, hogy a Weierstrass-féle approximációs tétel általánosítása is érvényes rájuk, meghatározza mindazokat a tömegeloszlásokat, amelyekhez tartozó Stieltjes-féle integrálra nézve ugyancsak normált ortogonális, teljes rendszert alkot a vizsgált függvényrendszer*

3.sz.dolgozatában egy Frucht-féle, két n-edfoku polinom remultánsámak n-edrendtl determinánssal való előállítására vonatkozó feladatot old meg nagyon elegáns számítással*

Három dolgozatában: a 23., 25., és 86. számúban, integrálegyenlőtlenségekkel ill.végtelen sorokra vonatkozó egyenlőlenségekkel foglalkozik* A 23* sz.dolgozatban bebizonyított egyenlőtlenség valamely