Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi kar tanácsülései, 1946-1947, Szeged
1947. július 1. IX. rendes ülés
féle tér minden tanulmányozdja segítségül fogja venni; M.Flancherel professzor /Eidg» Technische Hochschule lürioh/ véleménye szerint a könyv a tömörség és világosság mintaképe, bizonyára fontos szolgálatokat tesz majd azoknak, akik meg akarnak ismerkedni a Hilbert-féle térről megjelent munkákkal» A 13* és 14»sz. dolgozatában az elvont Hilbert-térnek a /valamely tömegeloszlásra nézve/ négyzetesen integrálható függvények terével való megválásithatóságával kapcsolatban /ami fizikailag kifejezve tudvalévőén a Heisenberg-féle mátrix-mechanika és a Schrödinger-féle hullámmechanika megegyezését jelenti/ felvetődő két kérdésre ad feleletet» Megadja ugyanis annak szükséges és elegendő feltételét, hogy a Hilbertféle tér valamely részhalmaza egy alkalmas ilyen megvalósításban a karakterisztikus /azaz a csak a 0 és az 1 értékekei felvevő/ ill* a pézitiv függvények halmazába menjen át» Mindkét feltétel érvényben marad akkor is, ha a Hilbert-teret valamely véges dimenziós uniter térrel pótoljuk* Ebben az esetben 33» sz.dolgozatában megoldja a megfelelő "affin" megvalósithatóság kérdését is s igy nyert eredményét a véges dimenziós vektortér valamennyi lehetséges félig-rendezésének meghatározására alkalmazza» 4.8Z.dolgozatában Lie-féle csoportok mátrixelőállitásait vizsgálja abban az esetben, amikor a mátrixelemek a csoport paramétereinek nem folytonos, csak mérhető függvényei. Bebizonyitja, hogy az előállítás ebben az esetben is szükségképpen analitikus; ezzel egy, van der Vaerden által göttingeni előadásaiban nagyon nehéznek mondott problémát old meg» Dolgozatában kiterjeszti ezt a tételt végtelen, normális mátrixokkal való előállítások esetére is; eközben Stone egy, a Hilbert-féle tér egyparaméteres uniter transzformációcsoportjainak analitikus előállítását adó tételére uj, az addigiaknál lényegesen egyszerűbb bizonyítást ad s egyúttal átviszi ezt a tételt önmagukhoz adjungált ill.normális transzformációk csoportjaira is. 20»és 30. sz.dolgozatában átviszi ezt a tételt önmagukhoz adjungált ill.normális transzformációk félcsoportjaira is, élesítve ezzel Hille egy tételét» 29.SZ. dolgozatában, amelyet Riesz Frigyessel közösen irt, bebizonyítja, hogy a Hilbert-tér valamely lineáris kontrakciójának, azaz a normát nem növelő lineáris transzformációjának, ugyanazok az invariáns elemei, mint az adjungált transzformációnak. Ennek alapján átviszik a dolgozatban Riesz Frigyesnek a Neumann-féle u.n.statisztikus ergodikus tételre régebbén adott bizonyítását uniter transzformációk helyett kontrakciókra is» 3B.SZ.dolgozatában a Hilbert-tér elemeiből alkotott olyan sorozatpárokat vizsgálja, amelyek megfelelő lineáris kombinációi különbségének normája a lineáris kombinációk normáinak egy szilárd négyzetes alakjának négyzetgyökével majorálható. Kiterjeszti ilyen sorozatpárokra Boas ill. Paley és Wiener egy-egy tételét, általánosítva ezzel Pollard egy tételét is. 39.sz. dolgozatában Lorch egy dolgozatához csatlakozik, amelyben Lorch a Hilbert-tér uniter transzformációinak szinkép-felbontását oly lineáris transzformációk esetére viszi át, amelyek pozitiv és negativ kitevőjű, hatványaikkal együtt egyenletesen korlátosak» Nagy Béla megmutatja Lorch tételének igazi okát, amennyiben megmutatja, hogy az ilyen transzformációk hasonlóak az uniter transzformációkhoz. A harmonikus analizis kérdésével, tehát ugyancsak az alkalmazott mennyiségtannal kapcsolatosak Nagy Béla 15., 16., 18., 19», 22., 28. és 34. sz.dolgozatai. Ezek közül időrendben először jött létre a 18.sz», Strau/tfsz /Sólyi/ Antallal közösen irt dolgozat. Ebben H.BMhr egy tételére, amely valamely majdnem-periodikus függvény abszolút tadhélküli integrálfüggvényét becsli az eredeti függvény abszolút értékének felső határa és e függvény Pourier-exponenseinek alsó határa segítségével, ad-
